中考數(shù)學(xué) 第二十五講 知能綜合檢測(cè) 華東師大版

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1、知能綜合檢測(cè)(二十五) （40分鐘 60分） 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1.點(diǎn)M(－sin60°，cos60°)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) 2.(2012·德陽(yáng)中考)某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測(cè)得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60°方向航行小時(shí)到達(dá)B處，那么tan∠ABP=( ) (A) (B)2 (C) (D) 3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折 疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB =4，BC=5，則tan∠AFE的值為( ) (A)

2、(B) (C) (D) 4.如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一 棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的水平距離BE為5 m， AB為1.5 m (即小穎的眼睛距地面的距離)，那么這棵 樹(shù)高是( ) (A)(+) m (B)(+) m (C) m (D)4 m 二、填空題(每小題5分，共15分) 5.如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=4 cm，tanB=，則△ABC 的面積是_____cm2. 6.如圖是市民廣場(chǎng)到解百地下通道的手扶電梯示意圖． 其中AB,CD分別表示地下通道、市民廣場(chǎng)電梯口處地 面的水平線，∠ABC＝135°，BC的長(zhǎng)約

3、是5 m， 則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_____m． 7.(2012·株洲中考)數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測(cè) 量學(xué)校旗桿的高度.小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10 米的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的 高度是_____米. 三、解答題(共25分) 8.(12分) (2012·廣安中考)如圖，2012年4月 10日，中國(guó)漁民在中國(guó)南海黃巖島附近捕魚(yú)作 業(yè)，中國(guó)海監(jiān)船在A地偵察發(fā)現(xiàn)，在南偏東60° 方向的B地，有一艘某國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里 的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C 地捕魚(yú)的中國(guó)漁民.此時(shí)，C地位于中國(guó)海監(jiān)船的南偏東45

4、°方向的10海里處，中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國(guó)漁民，能不能及時(shí)趕到？(≈1.41，≈1.73，≈2.45) 【探究創(chuàng)新】 9.(13分)某一特殊路段規(guī)定：汽車(chē)行駛速度不超過(guò)36千米/時(shí).一輛汽車(chē)在該路段上由東向西行駛，如圖所示，在距離路邊10米O處有一“車(chē)速檢測(cè)儀”，測(cè)得該車(chē)從北偏東60°的A點(diǎn)行駛到北偏東30°的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1秒. (1)試求該車(chē)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度； (2)試說(shuō)明該車(chē)是否超速(≈1.7，≈1.4). 答案解析 1.【解析】選B.sin60°=，cos60°=，然后把縱坐標(biāo)變成相反數(shù)即可． 2.【解析】選A.如

5、圖所示, ∵∠APC=30°,∠BPC=60°, ∴∠APB=90°.又∵PB=60×=40, ∴tan∠ABP= 3.【解析】選C.由題意得，CF=5，AB=CD=4，由勾股定理可得DF=3，因?yàn)椤螦FE+∠DFC=90°,∠DFC+∠DCF=90°,所以∠AFE=∠DCF,tan∠DCF= 4.【解析】選A.根據(jù)題意得DE=AB=1.5 m，在Rt△ACD中，tan∠CAD=，即tan30°=,解得CD=因此CE=() m. 5.【解析】∵△ABC中，∠C=90°， BC=4 cm，tanB= ∴tanB=∴AC=6 cm， ∴△ABC的面積是：×4×6=12(cm2)．

6、 答案：12 6.【解析】過(guò)點(diǎn)C作AB的延長(zhǎng)線的垂線CE， CE即乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h，已 知∠ABC＝135°， ∴∠CBE＝180°－∠ABC＝45°， ∴CE＝BC·sin∠CBE＝5·sin45°＝5·＝5(m)． 即h＝5 m. 答案：5 7.【解析】10×tan60°=10×=10 (米). 答案：10 【歸納整合】在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形.解直角三角形時(shí)，除直角外還需知道其中的兩個(gè)元素，這兩個(gè)元素中至少有一個(gè)是邊.此類(lèi)問(wèn)題的解題思路是：把已知

7、的兩個(gè)條件和直角三角形中未知的條件建立起等式關(guān)系，從而解決問(wèn)題. 8.【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,交CB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. 由題意知∠DAC=45°,∠DAB=60°. ∵AD⊥BC,∴sin∠DAC= cos∠DAC=,tan∠DAB=, 即sin45°= cos45°= ∴CD=10sin45°=5,AD=10cos45°=5. ∵tan60°= ∴BC=≈5.20(海里). 中國(guó)海監(jiān)船趕到點(diǎn)C所需時(shí)間為：(時(shí))， 某國(guó)軍艦到達(dá)點(diǎn)C所需時(shí)間為：(時(shí))， 因?yàn)樗灾袊?guó)海監(jiān)船能及時(shí)趕到C地救援我國(guó)漁民. 9.【解析】 (1)據(jù)題意，得∠AOC＝60°，∠BOC＝30°. 在Rt△AOC中，∠AOC＝60°， ∴∠OAC＝30°. ∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－30°＝30°， ∴∠AOB＝∠OAC. ∴AB＝OB. 在Rt△BOC中， OB＝OC÷cos∠BOC＝10÷ (米)， ∴AB＝ ∴=÷1=(米/秒). (2)∵36千米/時(shí)＝10米/秒， 又∵≈11.3， ∴＞10.∴小汽車(chē)超速了.