中考數(shù)學(xué)專題 數(shù)學(xué)方法

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1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專題八：數(shù)學(xué)方法一、考點綜述考點內(nèi)容：配方法、因式分解法、換元法、待定系數(shù)法、面積法考綱要求：配方法、因式分解法、換元法、待定系數(shù)法、面積法等解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象的研究的深入而發(fā)展起來的。要求學(xué)生鉆研習(xí)題、精通解題方法，可以促進學(xué)生進一步熟練地掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學(xué)資料，提高考試答題的應(yīng)變能力。考查方式及分值：配方法、因式分解法、換元法、待定系數(shù)法、面積法等解題方法在中考中選擇、填空、解答題都有出現(xiàn)，常常在綜合題目中出現(xiàn)，分值在20分左右。備考策略：分析解題思路，總結(jié)解題方法，重在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；分析中考對知識的考查方式和

2、未來中考命題的趨勢，使學(xué)生全面了解和掌握各個題型的命題特點與命題趨勢，做到有的放矢。二、例題解析1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。例1：用配方法解方程：2x2-x-1=0解題思路：（1）此方程的二次項系數(shù)不為1，要先化成1；（2）在配方時，當(dāng)二次項系數(shù)為1時，方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值的一半的平方就得到

3、完全平方式。解析：兩邊都除以2，得x2-11x-=022移項，得x2-11x=22配方，得x2-x+=，x-=x-144442112912924164163131=或x-=-x=1，x=-12規(guī)律總結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）化二次項系數(shù)為1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（2）移項：使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項（3）配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值的一半的平方就得到完全平方式（4）用直接開平方法解方2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。例2

4、已知4x2+4xy+y2-4x-2y+1=0，求證：2x2+3xy+y2-x-y=0解題思路：要證明一個多項式的值為零，通常是將此多項式分解因式若分解后的因式中有一個值為零，則原多項式的值為零經(jīng)過分組分解，可知2x2+3xy+y2-x-y=(x+y)(2x+y-1)，若x+y或2x+y-1為零，則原多項式的值為零為達此目的，就要從條件入手證明：因為4x2+4xy+y2-4x-2y+1=0，所以(2x+y)2-2(2x+y)+1=0，(2x+y-1)2=0所以2x+y-1=0又因為2x2+3xy+y2-x-y=(x+y)(2x+y-1)而2x+y-1=0，所以2x2+3xy+y2-x-y=0規(guī)律

5、總結(jié)：要證明一個多項式的值為零，通常是將此多項式分解因式若分解后的因式中有一個值為零，則原多項式的值為零。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。例3解方程：2x-14x-x2x2-1=312x2-1解題思路：此題初看似乎應(yīng)先去分母，但去分母會使方程兩邊次數(shù)太高，仔細觀察可發(fā)現(xiàn)2x-=，xx2x2-1所以應(yīng)設(shè)y=，用換元法解。x解：x=1+6222學(xué)習(xí)好資料歡迎下載61，x=1-，x=，x=-11234規(guī)律總結(jié)：用新的變元去

6、代替原式的一部分或改造原來的式子，要注意觀察方程的特點。4、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。例4直線l與直線數(shù)解析式。的交點的橫坐標(biāo)為2，與直線的交點的縱坐標(biāo)為1，求直線l對應(yīng)的函解題思路：設(shè)直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式為，需找出y與x的兩對對應(yīng)值才能求出待定系數(shù)k，b的值，由于l與直線交點的橫坐標(biāo)為2，可求出l上一點（2，5），l與的交點的縱坐標(biāo)為1，可求得l上另一點（1，

7、1）于是問題得以解決。解析：在所以l與直線在中，當(dāng)x=2時，交點為（2，5）中，y=1時，所以直線l與直線的交點為（1，1）設(shè)直線l與，則解得所以l的解析式為規(guī)律總結(jié)：根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系。5、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。例5如圖，已知在ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點，DEAB、DFAC，垂足分別為E、F，BG是AC邊上

8、的高。求證：DE+DF=BC解題思路：連接AD，由得到BGAC=DEAB+DFAC，因為AB=AC，所以BG=DE+DF.規(guī)律總結(jié)：運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，它是幾何中的一種常學(xué)習(xí)好資料歡迎下載用方法。綜合訓(xùn)練一、選擇題1、用換元法解方程2(x2+1)6(x+1)+x+1x2+1=7時，下列換元方法中最適宜的是設(shè)（）x2+11A、y=x2+1B、y=x+1C、y=D、y=x+1x2+12、用換元法解方程x2+x+11+xx2=4，通常會設(shè)y（）A、x+x2111B、x+C、+xxx2D、x+23、用配方法解下列方程時,配方有錯誤的是()A.x2-2x-99=0化為(x-1)2=

9、100B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化為C.2x2-7x-4=0化為(x-7812)2=(x-)2=4163109AS=k4、反比例函數(shù)y=k（k0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，P為該圖象上任一點，xPQx軸，設(shè)POQ的面積為S，則S與k之間的關(guān)系是（）kBS=CS=kDSk425、多項式2x2x(x1)24(x1)4(x1)24x(x1)44x214x分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是()A、B、C、D、二、填空題1、某市2008年自然保護區(qū)覆蓋率（即自然保護區(qū)面積占全市面積的百分比）為4.65%，尚未達到國家A級標(biāo)準(zhǔn)，因此，市政府決定加快綠化建設(shè)，力爭

10、2004年底自然保護區(qū)覆蓋率達到8%，則該市自然保護區(qū)面積的年平均增長率_（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）y2、若4x2+bx+9是完全平方式，則b=23、在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有點xP，P，P，P，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，41234O2y=xP1P212P33P44x分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S，S，S，123則S1+S2+S3=4、由右邊圖象寫出二次函數(shù)的解析式_學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5、分解因式a2(xy)b2(xy)_6、已知如圖，4個圓的半徑都為a，用代數(shù)式表示其中陰影部分的面積，并求當(dāng)a=10，取3.14時，陰影部分的面積_三、解

11、答題x21.用換元法解下列方程：-x+15xx+1+6=02.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足式子xx(0。-0.12+2.6+43x)30如果使學(xué)生的接受能力達到59，用多長時間？你知道學(xué)生的最大接受能力是多少嗎？3.三角形兩邊的長分別為8和6，第三邊的長是方程x2-16x+60=0的根,求該三角形的最長邊上的高。4.已知拋物線與x軸交于A(-1，0)、B(1，0)，并經(jīng)過M(0，1)，求拋物線的解析式5.把下列各式分解因式(1)a416(2)81x472x2y216y4學(xué)習(xí)好資料歡迎下載6.若x2+6x+y2-4y+13=0求xy參考答案一、選擇

12、題1.C2.B3.B4.B5.C二、填空題1.0.3122.12或-123.三、解答題31.x=-2，x=-122324.y=-2x2-4x5.(xy)(ab)(ab)6.86-0.1x2+2.6x+43=59整理得x2-26x=-160配方，得x-13=92.解(1)()2x=10x=16120.1x2+2.6x+43=-0.1(x2-26x-430)=-0.1(x-13)2-169-430(2)=-0.1(x-13)2+59.9答：學(xué)生的最大接受能力為59.93.4.84.解：拋物線與x軸交于A(-1，0)、B(1，0)設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x-1)又拋物線過M(0，1)，將x=0，y=1代入上式，解得a=-1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載函數(shù)解析式為y=-x215.解：(1)a416=(a24)(a24)=(a24)(a2)(a2)(2)81x472x2y216y4=(9x2)229x24y2(4y2)2（先化成完全平方的形式，認準(zhǔn)誰是公式的a，誰是b）=(9x24y2)2=(3x2y)2(3x2y)2（注意這不是結(jié)果）=(3x2y)2(3x2y)26.解:x2+6x+y2-4y+13=0x2+6x+9+y2-4y+4=0(x+3)2+(y-2)2=0因為(x+3)20,(y-2)20所以x+3=0,y-2=0即x=-3,y=2則xy=9