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1、
人教版八下數(shù)學(xué) 期末難點(diǎn)突破3 一次函數(shù)與幾何大綜合（一）函數(shù)、方程、面積、折疊
1. 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=34x+3 的圖象交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，過點(diǎn) C 作與 y 軸平行的射線 CD，交直線 AB 于點(diǎn) D，點(diǎn) P 是射線 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1) 求點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)．
(2) 如圖 2，將 △ACP 沿著 AP 翻折，當(dāng)點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C? 落在直線 AB 上時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
(3) 若直線 OP 與直線 AD 有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為 Q（不與點(diǎn) D 重合），連
2、接 CQ．是否存在點(diǎn) P，使得 S△CPQ=2S△DPQ？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2. 如圖，直線 l1:y=-x+4，分別交 x 軸，y 軸于點(diǎn) A，B，點(diǎn) C 為 x 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線 l2:y=mx+n 交線段 AB 于點(diǎn) D．
(1) 如圖 1，當(dāng) m=12 時(shí)，D2,2，點(diǎn) Qt,0 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) Q 作 QM⊥x 軸，分別交直線 l1，l2 于點(diǎn) M，N，若 MN=2MQ，求 t 的值；
(2) 如圖 2，若 BC=CD，試判斷 m，n 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
答案
1. 【答案】
3、(1) 令 x=0，則 y=3．
所以 B0,3；
令 y=0，則 34x+3=0，
所以 x=-4，
所以 A-4,0．
(2) 因?yàn)辄c(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，
所以 C4,0，
因?yàn)?CD⊥x 軸，
所以 x=4 時(shí)，y=6．
所以 D4,6，
所以 AC=8，CD=6，AD=10，
由折疊知，AC?=AC=8，
所以 C?D=AD-AC?=2，
設(shè) PC=a，
所以 PC?=a，DP=6-a，
在 Rt△DC?P 中，a2+4=6-a2，
所以 a=83，
所以 P4,83．
(3) 設(shè) P4,m，
所以 CP=m，DP=∣m-6
4、∣，
因?yàn)?S△CPQ=2S△DPQ，
所以 CP=2PD，
所以 2∣m-6∣=m，
所以 m=4 或 m=12，
所以 P4,4 或 P4,12，
因?yàn)橹本€ AB 的解析式為 y=34x+3,???①
當(dāng) P4,4 時(shí)，直線 OP 的解析式為 y=x,???②
由①②，解得 x=12，y=12，
所以 Q12,12，
當(dāng) P4,12 時(shí)，直線 OP 解析式為 y=3x,???③
由①③解得，x=43，y=4，
所以 Q43,4．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn) Q12,12或43,4．
2. 【答案】
(1) 直線 l2:y=12x+1，點(diǎn) Qt,0，M
5、t,4-t，Nt,12t+1．
①當(dāng)點(diǎn) Q 在點(diǎn) A 左側(cè)，點(diǎn) D 的右側(cè)時(shí)，MN=12t+1-4-t=32t-3，MQ=4-t，
即 32t-3=24-t，解得 t=227；
②當(dāng)點(diǎn) Q 在點(diǎn) A 右側(cè)時(shí)，MN=12t+1-4-t=32t-3，MQ=t-4，
即 32t-3=2t-4，解得 t=10．
(2) 過點(diǎn) D 作 DE⊥AC 于點(diǎn) E，
∵BC=CD，
∴∠CBO+∠OBA=∠CDB=∠DCA+∠DAC，
∴∠CBO=∠DCA，
證 △BCO≌△CDE，
∴OC=ED，BO=CE，
設(shè) Ca,0，D4+a,-a，
則 am+n=0,4+am+n=-a, 解得 m=-a4,n=a24, 即 n=4m2．
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