高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2(理科) 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)A卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共1題；共2分) 1. （2分） (2019高二上上海月考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明： ，在驗(yàn)證 時(shí)，左邊為（ ） A . 1 B . C . D . 都不正確 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2. （2分） (2017高二下定西期中) 在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中由假設(shè)n=k時(shí)成立推導(dǎo)n=k+1時(shí)成立時(shí)f（n）=1+ + +…+ 增加的項(xiàng)數(shù)是（

2、 ） A . 1 B . 2k+1 C . 2k﹣1 D . 2k 3. （2分） (2015高二下鄭州期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2…（2n﹣1）（n∈N+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（ ） A . 2k+1 B . 2k+3 C . 2（2k+1） D . 2（2k+3） 4. （2分） 凸n邊形有f(n)條對(duì)角線，則凸n+1邊形的對(duì)角線的條數(shù)f(n+1)為（ ） A . f(n)+n+1 B . f(n)+n C . f(n)+n-1 D . f(n)+n-2 5. （2

3、分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n∈N* ， n>1)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下河南月考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí)，由 不等式成立，推證 時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+...+2n =2n-1+22n-1 時(shí),假設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） A . 1項(xiàng) B . k-1 項(xiàng) C . k 項(xiàng) D . 2k 項(xiàng) 8. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)

4、證 n=1 時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（ ） A . 1 B . 1+2 C . 1+2+3 D . 1+2+3+4 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 已知數(shù)列 ,通過計(jì)算得,由此可猜測(cè)Sn＝________. 10. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題： ，從“第 k 步到 k+1 步”時(shí)，兩邊應(yīng)同時(shí)加上________． 11. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ n3+5n 能被6整除”的過程中，當(dāng) n=k+1 時(shí)，式子(k+1)3+5(k+1) 應(yīng)變形為________． 四、 解答題 (共3題；共25分) 12. （10分） (2019高二下漣水月考) 已知

5、 ， . （1） 當(dāng) 時(shí)，分別比較 與 的大?。ㄖ苯咏o出結(jié)論）； （2） 由（1）猜想 與 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 13. （5分） (2017南通模擬) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 通項(xiàng)公式為 ． （Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值； （Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論． 14. （10分） (2016高二下東莞期中) 在數(shù)列{an}中， ，an+1= ． （1） 計(jì)算a2，a3，a4并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想． 第 7 頁 共 7 頁 參考答案 一、 單選題 (共1題；共2分) 1-1、 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共25分) 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、