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1、
第23章 解直角三角形
23.1 銳角的三角函數
1.銳角的三角函數
第1課時 正切
教學思路
（糾錯欄）
教學思路
（糾錯欄）
學習目標:1.理解正切的概念，并能正確應用tanA表示兩直角邊的比.
2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它們與正切的關系.
學習重點：理解并掌握正切的含
2、義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。
學習難點：正確運用正切及坡比的概念解題.
☆ 預習導航 ☆
一、鏈接：
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊分別是______和_______,斜邊是____，三條邊可用小寫字母表示為_____、_______、_______.
2．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′，
∠A=∠A′，則嗎？為什么？
二、導讀：請同學們仔細閱讀課本第112—113頁內容后，再思考下列問題：
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
1、思考與探索：
（1）如圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，
我們可以作出無數
3、個相似的RtAB1C1，RtAB2C2，
RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……
根據相似三角形的性質，
得：＝_________＝_________＝……
由上可知：如果直角三角形的一個銳角的大小已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也_________。
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的 叫做角A的正切，記作 .
2、如圖，坡面的______h和______l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i ,即i =（坡度通常寫成的形式）.
4、
☆ 合作探究 ☆
1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，
①tanA= = ；②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；
2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，tanA =
（1）AC = 20，求BC和AB的長； （2）AB = 25，，求AC和BC的長。
3．如圖，在坡度為1：2 的山坡上種樹，要求株距
（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩
樹間的坡面距離是? ??米.
☆ 歸納反思 ☆
☆ 達標檢測 ☆
1．在中，∠C=90°，AB=2BC,則= ?.
2．在中，∠C=90° ， =3，AC=10，則S△ABC 等于（ ）
A、 3 B、300 C、 D、150
3．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，AB = 13。求tanA和tanB.
2
2017年九年級數學上冊 23.1.1 第1課時 正切學案 （新版）滬科版
