（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（四十八）圓的方程（含解析）新人教A版

《（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（四十八）圓的方程（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（四十八）圓的方程（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤檢測（四十八） 圓的方程 一、題點全面練 1．圓(x－3)2＋(y－1)2＝5關(guān)于直線y＝－x對稱的圓的方程為(　　) A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5　 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5 C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5 解析：選C　由題意知，所求圓的圓心坐標(biāo)為(－1，－3)，半徑為，所以所求圓的方程為(x＋1)2＋(y＋3)2＝5，故選C. 2．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D

2、2＋E2－4F＞0)， ∴∴ ∴△ABC外接圓的圓心為，故△ABC外接圓的圓心到原點的距離為 ＝. 3．(2019·成都模擬)若拋物線y＝x2－2x－3與坐標(biāo)軸的交點在同一個圓上，則由交點確定的圓的方程為(　　) A．x2＋(y－1)2＝4 B.(x－1)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝5 解析：選D　拋物線y＝x2－2x－3關(guān)于直線x＝1對稱，與坐標(biāo)軸的交點為A(－1,0)，B(3,0)，C(0，－3)，設(shè)圓心為M(1，b)，半徑為r，則|MA|2＝|MC|2＝r2，即4＋b2＝1＋(b＋3)2＝r2，解得b＝－1，r＝，∴由交點

3、確定的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝5，故選D. 4．(2019·銀川模擬)若圓C與y軸相切于點P(0,1)，與x軸的正半軸交于A，B兩點，且|AB|＝2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A．(x＋)2＋(y＋1)2＝2 B.(x＋1)2＋(y＋)2＝2 C．(x－)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－)2＝2 解析：選C　設(shè)線段AB的中點為D，則|AD|＝|CD|＝1，∴r＝|AC|＝＝|CP|，故C(，1)，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－)2＋(y－1)2＝2，故選C. 5．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任意一點連接的線段的中點的軌跡方程為(　　) A．(x－2)

4、2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析：選A　設(shè)中點為A(x，y)，圓上任意一點為B(x′，y′)，由題意得則故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故選A. 6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圓心為(－a,2a)，半徑r＝2，故由題意知解得a＜－2，故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)．

5、答案：(－∞，－2) 7．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為____________________． 解析：因為圓C的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a＞0，所以圓心到直線2x－y＝0的距離d＝＝，解得a＝2，所以圓C的半徑r＝|CM|＝＝3，所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9. 答案：(x－2)2＋y2＝9 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________． 解析：因為直線mx－y

6、－2m－1＝0(m∈R)恒過點(2，－1)，所以當(dāng)點(2，－1)為切點時，半徑最大，此時半徑r＝，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝2. 答案：(x－1)2＋y2＝2 9．已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C，D，且|CD|＝4. (1)求直線CD的方程； (2)求圓P的方程． 解：(1)由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點坐標(biāo)為(1,2)．則直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. (2)設(shè)圓心P(a，b)，由點P在CD上得a＋b－3＝0.① 又∵直徑|CD|＝4， ∴|PA|＝2， ∴(a＋1)2＋

7、b2＝40.② 由①②解得或 ∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)． ∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40. 10．已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q(－2,3)． (1)求|MQ|的最大值和最小值； (2)若M(m，n)，求的最大值和最小值． 解：(1)由圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0， 可得(x－2)2＋(y－7)2＝8， 所以圓心C的坐標(biāo)為(2,7)，半徑r＝2. 又|QC|＝＝4＞2. 所以點Q在圓C外， 所以|MQ|max＝4＋2＝6， |MQ|min＝4－2＝2. (2

8、)可知表示直線MQ的斜率， 設(shè)直線MQ的方程為y－3＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＋3＝0，則＝k. 因為直線MQ與圓C有交點， 所以≤2， 可得2－≤k≤2＋， 所以的最大值為2＋，最小值為2－. 二、專項培優(yōu)練 (一)易錯專練——不丟怨枉分 1．方程|y|－1＝表示的曲線是(　　) A．一個橢圓 B.一個圓 C．兩個圓 D．兩個半圓 解析：選D　由題意知|y|－1≥0，則y≥1或y≤－1，當(dāng)y≥1時，原方程可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)，其表示以(1，1)為圓心、1為半徑、直線y＝1上方的半圓；當(dāng)y≤－1時，原方程可化為(x－1)2＋(y＋1)2

9、＝1(y≤－1)，其表示以(1，－1)為圓心、1為半徑、直線y＝－1下方的半圓．所以方程|y|－1＝表示的曲線是兩個半圓，選D. 2．(2019·?？谀M)已知實數(shù)x，y滿足x2＋y2＝4(y≥0)，則m＝x＋y的取值范圍是(　　) A．(－2，4) B.[－2，4] C．[－4,4] D．[－4,2] 解析：選B　x2＋y2＝4(y≥0)表示圓x2＋y2＝4的上半部分，如圖所示，直線x＋y－m＝0的斜率為－，在y軸上的截距為m.當(dāng)直線x＋y－m＝0過點(－2,0)時，m＝－2.設(shè)圓心(0,0)到直線x＋y－m＝0的距離為d， 則即 解得m∈[－2，4]． 3．若對圓(x－1)2

10、＋(y－1)2＝1上任意一點P(x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值與x，y無關(guān)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－4] B.[－4,6] C．(－∞，－4]∪[6，＋∞) D．[6，＋∞) 解析：選D　|3x－4y－9|表示點P到直線l1：3x－4y－9＝0的距離的5倍，|3x－4y＋a|表示點P到直線l2：3x－4y＋a＝0的距離的5倍，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值與x，y無關(guān)，即點P到直線l1，l2的距離之和與點P的位置無關(guān)，所以直線3x－4y＋a＝0與圓相離或相切，并且l1和l2在圓的兩側(cè)，所以≥1，且a＞0，解得a≥6，故選D. 4

11、．已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(1,0)且被x軸分成兩段，弧長比為1∶2，則圓C的方程為______________________． 解析：由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為，設(shè)圓心(0，a), 半徑為r，則rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圓C的方程為x2＋2＝. 答案：x2＋2＝ 5．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，設(shè)點P是圓C上的動點．記d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，則d的最大值為________． 解析：設(shè)P(x0，y0)，d＝|PB|2＋|PA|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0

12、－1)2＝2(x＋y)＋2.x＋y為圓上任一點到原點距離的平方，∴(x＋y)max＝(＋1)2＝36，∴dmax＝74. 答案：74 (二)交匯專練——融會巧遷移 6．[與基本不等式交匯]已知圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0關(guān)于直線ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)對稱，則＋的最小值是(　　) A．2 B. C．4 D. 解析：選D　由圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝9，∵圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0關(guān)于直線ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)對稱，∴該直線經(jīng)過圓心(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，∴a＋3b＝3(a＞0，b＞0)

13、， ∴＋＝(a＋3b)＝≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b時取等號，故選D. 7．[與線性規(guī)劃交匯]已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為____________________． 解析：如圖，不等式表示的平面區(qū)域是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0，2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部， ∴覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓． ∵△OPQ為直角三角形， ∴圓心為斜邊PQ的中點(2,1)，半徑r＝＝， 因此圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5. 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝5 8．[與函數(shù)交匯]如果直線2ax－by＋14

14、＝0(a＞0，b＞0)和函數(shù)f(x)＝mx＋1＋1(m＞0，m≠1)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍為________． 解析：易知函數(shù)f(x)＝mx＋1＋1(m＞0，m≠1)的圖象過定點(－1,2)，∴直線2ax－by＋14＝0(a＞0，b＞0)過定點(－1，2)，∴a＋b＝7，① 又定點(－1,2)在圓(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的內(nèi)部或圓上，∴a2＋b2≤25，② 由①②解得3≤a≤4，∴≤≤， ∴＝＝－1∈. 答案： 9．[與向量交匯]已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(

15、y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱． (1)求圓C的方程； (2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求·的最小值． 解：(1)設(shè)圓C的圓心C(a，b)，由已知得M(－2，－2)， 則解得 則圓C的方程為x2＋y2＝r2， 將點P的坐標(biāo)代入得r2＝2，故圓C的方程為x2＋y2＝2. (2)設(shè)Q(x0，y0)，則x＋y＝2， ·＝(x0－1，y0－1)·(x0＋2，y0＋2) ＝x＋y＋x0＋y0－4＝x0＋y0－2. 令x0＝cos θ，y0＝sin θ， 所以·＝x0＋y0－2 ＝(sin θ＋cos θ)－2 ＝2sin－2， 又min＝－1， 所以·的

16、最小值為－4. (三)難點專練——適情自主選 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C. (1)是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由． (2)求證：過A，B，C三點的圓過定點． 解：由曲線Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)，令y＝0，得x2－mx＋2m＝0.設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，可得Δ＝m2－8m＞0，則m＜0或m＞8.x1＋x2＝m，x1x2＝2m.令x＝0，得y＝2m，即C(0,2m)． (1)若存在以AB為直徑的圓過點C，則·＝0，得x1x2＋4m2＝0，即2m＋4m2＝0，所以m＝0(舍去)或m＝－. 此時C(0，－1)，AB的中點M即圓心， 半徑r＝|CM|＝， 故所求圓的方程為2＋y2＝. (2)證明：設(shè)過A，B兩點的圓的方程為x2＋y2－mx＋Ey＋2m＝0， 將點C(0,2m)代入可得E＝－1－2m， 所以過A，B，C三點的圓的方程為x2＋y2－mx－(1＋2m)y＋2m＝0. 整理得x2＋y2－y－m(x＋2y－2)＝0. 令可得或 故過A，B，C三點的圓過定點(0,1)和. - 7 -