《（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測（四十八）圓的方程（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測（四十八）圓的方程（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測（四十八） 圓的方程
一、題點(diǎn)全面練
1．圓(x－3)2＋(y－1)2＝5關(guān)于直線y＝－x對稱的圓的方程為( )
A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5
C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5
解析：選C 由題意知，所求圓的圓心坐標(biāo)為(－1，－3)，半徑為，所以所求圓的方程為(x＋1)2＋(y＋3)2＝5，故選C.
2．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( )
A. B.
C. D.
解析：選B 設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D
2、2＋E2－4F＞0)，
∴∴
∴△ABC外接圓的圓心為，故△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 ＝.
3．(2019·成都模擬)若拋物線y＝x2－2x－3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則由交點(diǎn)確定的圓的方程為( )
A．x2＋(y－1)2＝4 B.(x－1)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝5
解析：選D 拋物線y＝x2－2x－3關(guān)于直線x＝1對稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(－1,0)，B(3,0)，C(0，－3)，設(shè)圓心為M(1，b)，半徑為r，則|MA|2＝|MC|2＝r2，即4＋b2＝1＋(b＋3)2＝r2，解得b＝－1，r＝，∴由交點(diǎn)
3、確定的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝5，故選D.
4．(2019·銀川模擬)若圓C與y軸相切于點(diǎn)P(0,1)，與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A．(x＋)2＋(y＋1)2＝2 B.(x＋1)2＋(y＋)2＝2
C．(x－)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－)2＝2
解析：選C 設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，則|AD|＝|CD|＝1，∴r＝|AC|＝＝|CP|，故C(，1)，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－)2＋(y－1)2＝2，故選C.
5．點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)連接的線段的中點(diǎn)的軌跡方程為( )
A．(x－2)
4、2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析：選A 設(shè)中點(diǎn)為A(x，y)，圓上任意一點(diǎn)為B(x′，y′)，由題意得則故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故選A.
6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圓心為(－a,2a)，半徑r＝2，故由題意知解得a＜－2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)．
5、答案：(－∞，－2)
7．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為____________________．
解析：因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a＞0，所以圓心到直線2x－y＝0的距離d＝＝，解得a＝2，所以圓C的半徑r＝|CM|＝＝3，所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9.
答案：(x－2)2＋y2＝9
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________．
解析：因?yàn)橹本€mx－y
6、－2m－1＝0(m∈R)恒過點(diǎn)(2，－1)，所以當(dāng)點(diǎn)(2，－1)為切點(diǎn)時(shí)，半徑最大，此時(shí)半徑r＝，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝2.
答案：(x－1)2＋y2＝2
9．已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C，D，且|CD|＝4.
(1)求直線CD的方程；
(2)求圓P的方程．
解：(1)由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．則直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
(2)設(shè)圓心P(a，b)，由點(diǎn)P在CD上得a＋b－3＝0.①
又∵直徑|CD|＝4，
∴|PA|＝2，
∴(a＋1)2＋
7、b2＝40.②
由①②解得或
∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)．
∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.
10．已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q(－2,3)．
(1)求|MQ|的最大值和最小值；
(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值．
解：(1)由圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，
可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，
所以圓心C的坐標(biāo)為(2,7)，半徑r＝2.
又|QC|＝＝4＞2.
所以點(diǎn)Q在圓C外，
所以|MQ|max＝4＋2＝6，
|MQ|min＝4－2＝2.
(2
8、)可知表示直線MQ的斜率，
設(shè)直線MQ的方程為y－3＝k(x＋2)，
即kx－y＋2k＋3＝0，則＝k.
因?yàn)橹本€MQ與圓C有交點(diǎn)，
所以≤2，
可得2－≤k≤2＋，
所以的最大值為2＋，最小值為2－.
二、專項(xiàng)培優(yōu)練
(一)易錯(cuò)專練——不丟怨枉分
1．方程|y|－1＝表示的曲線是( )
A．一個(gè)橢圓 B.一個(gè)圓
C．兩個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓
解析：選D 由題意知|y|－1≥0，則y≥1或y≤－1，當(dāng)y≥1時(shí)，原方程可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)，其表示以(1，1)為圓心、1為半徑、直線y＝1上方的半圓；當(dāng)y≤－1時(shí)，原方程可化為(x－1)2＋(y＋1)2
9、＝1(y≤－1)，其表示以(1，－1)為圓心、1為半徑、直線y＝－1下方的半圓．所以方程|y|－1＝表示的曲線是兩個(gè)半圓，選D.
2．(2019·?？谀M)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＝4(y≥0)，則m＝x＋y的取值范圍是( )
A．(－2，4) B.[－2，4]
C．[－4,4] D．[－4,2]
解析：選B x2＋y2＝4(y≥0)表示圓x2＋y2＝4的上半部分，如圖所示，直線x＋y－m＝0的斜率為－，在y軸上的截距為m.當(dāng)直線x＋y－m＝0過點(diǎn)(－2,0)時(shí)，m＝－2.設(shè)圓心(0,0)到直線x＋y－m＝0的距離為d，
則即
解得m∈[－2，4]．
3．若對圓(x－1)2
10、＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)P(x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值與x，y無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－4] B.[－4,6]
C．(－∞，－4]∪[6，＋∞) D．[6，＋∞)
解析：選D |3x－4y－9|表示點(diǎn)P到直線l1：3x－4y－9＝0的距離的5倍，|3x－4y＋a|表示點(diǎn)P到直線l2：3x－4y＋a＝0的距離的5倍，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值與x，y無關(guān)，即點(diǎn)P到直線l1，l2的距離之和與點(diǎn)P的位置無關(guān)，所以直線3x－4y＋a＝0與圓相離或相切，并且l1和l2在圓的兩側(cè)，所以≥1，且a＞0，解得a≥6，故選D.
4
11、．已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段，弧長比為1∶2，則圓C的方程為______________________．
解析：由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為，設(shè)圓心(0，a), 半徑為r，則rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圓C的方程為x2＋2＝.
答案：x2＋2＝
5．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)．記d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，則d的最大值為________．
解析：設(shè)P(x0，y0)，d＝|PB|2＋|PA|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0
12、－1)2＝2(x＋y)＋2.x＋y為圓上任一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴(x＋y)max＝(＋1)2＝36，∴dmax＝74.
答案：74
(二)交匯專練——融會(huì)巧遷移
6．[與基本不等式交匯]已知圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0關(guān)于直線ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)對稱，則＋的最小值是( )
A．2 B.
C．4 D.
解析：選D 由圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝9，∵圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0關(guān)于直線ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)對稱，∴該直線經(jīng)過圓心(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，∴a＋3b＝3(a＞0，b＞0)
13、，
∴＋＝(a＋3b)＝≥＝，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b時(shí)取等號，故選D.
7．[與線性規(guī)劃交匯]已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為____________________．
解析：如圖，不等式表示的平面區(qū)域是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0，2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，
∴覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．
∵△OPQ為直角三角形，
∴圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1)，半徑r＝＝，
因此圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.
答案：(x－2)2＋(y－1)2＝5
8．[與函數(shù)交匯]如果直線2ax－by＋14
14、＝0(a＞0，b＞0)和函數(shù)f(x)＝mx＋1＋1(m＞0，m≠1)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍為________．
解析：易知函數(shù)f(x)＝mx＋1＋1(m＞0，m≠1)的圖象過定點(diǎn)(－1,2)，∴直線2ax－by＋14＝0(a＞0，b＞0)過定點(diǎn)(－1，2)，∴a＋b＝7，①
又定點(diǎn)(－1,2)在圓(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的內(nèi)部或圓上，∴a2＋b2≤25，②
由①②解得3≤a≤4，∴≤≤，
∴＝＝－1∈.
答案：
9．[與向量交匯]已知圓C過點(diǎn)P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(
15、y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．
(1)求圓C的方程；
(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最小值．
解：(1)設(shè)圓C的圓心C(a，b)，由已知得M(－2，－2)，
則解得
則圓C的方程為x2＋y2＝r2，
將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2＝2，故圓C的方程為x2＋y2＝2.
(2)設(shè)Q(x0，y0)，則x＋y＝2，
·＝(x0－1，y0－1)·(x0＋2，y0＋2)
＝x＋y＋x0＋y0－4＝x0＋y0－2.
令x0＝cos θ，y0＝sin θ，
所以·＝x0＋y0－2
＝(sin θ＋cos θ)－2
＝2sin－2，
又min＝－1，
所以·的
16、最小值為－4.
(三)難點(diǎn)專練——適情自主選
10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，曲線Γ與y軸交于點(diǎn)C.
(1)是否存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．
(2)求證：過A，B，C三點(diǎn)的圓過定點(diǎn)．
解：由曲線Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)，令y＝0，得x2－mx＋2m＝0.設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，可得Δ＝m2－8m＞0，則m＜0或m＞8.x1＋x2＝m，x1x2＝2m.令x＝0，得y＝2m，即C(0,2m)．
(1)若存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，則·＝0，得x1x2＋4m2＝0，即2m＋4m2＝0，所以m＝0(舍去)或m＝－.
此時(shí)C(0，－1)，AB的中點(diǎn)M即圓心，
半徑r＝|CM|＝，
故所求圓的方程為2＋y2＝.
(2)證明：設(shè)過A，B兩點(diǎn)的圓的方程為x2＋y2－mx＋Ey＋2m＝0，
將點(diǎn)C(0,2m)代入可得E＝－1－2m，
所以過A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為x2＋y2－mx－(1＋2m)y＋2m＝0.
整理得x2＋y2－y－m(x＋2y－2)＝0.
令可得或
故過A，B，C三點(diǎn)的圓過定點(diǎn)(0,1)和.
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