2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第69講 參數(shù)方程課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第69講 參數(shù)方程課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第69講 參數(shù)方程課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第69講 參數(shù)方程 課時(shí)達(dá)標(biāo)　 1．已知曲線(xiàn)C1：(t為參數(shù))，C2：(θ為參數(shù))．　 (1)化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)； (2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線(xiàn)C3：(t為參數(shù))距離的最小值． 解析 (1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1.C1是圓心為(－4,3)，半徑為1的圓．C2為中心是原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓． (2)當(dāng)t＝時(shí)，P(－4,4)，Q(8cos θ，3sin θ)， 故M.C3為直線(xiàn)x－2y－7＝0，M到C3的距離d＝|4cos θ－3sin

2、 θ－13|＝|5cos(θ＋φ)－13|≥. 從而當(dāng)cos θ＝，sin θ＝－時(shí)，d取得最小值. 2．已知直線(xiàn)l：(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程ρ＝2cos θ. (1)將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5，)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|·|MB|的值． 解析 (1)ρ＝2cos θ等價(jià)于ρ2＝2ρcos θ，① 將ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入①， 得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0.② (2)將代入②，得t2＋5t＋18＝0. 設(shè)這個(gè)方程的

3、兩個(gè)實(shí)根分別為t1，t2， 則由參數(shù)t的幾何意義可知|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18. 3．在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心為C，半徑為2.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (1)求圓C的極坐標(biāo)方程； (2)設(shè)l與圓的交點(diǎn)為A，B，l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PA|＋|PB|. 解析 (1)在直角坐標(biāo)系中，圓心為C(1，)，所以圓C的方程為(x－1)2＋(y－)2＝4，即x2＋y2－2x－2y＝0，化為極坐標(biāo)方程得ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin . (2)把代入x2＋y2－2x－2y＝0得

4、t2＝4，所以點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1＝2，t2＝－2.令＋t＝0得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0＝－2. 所以|PA|＋|PB|＝|t1－t0|＋|t2－t0|＝ |2＋2|＋|－2＋2|＝2＋2＋ (－2＋2)＝4. 4．已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (1)求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l的普通方程； (2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝，求實(shí)數(shù)m的值． 解析 (1)由得 ①2＋②2得曲線(xiàn)C的普通方程為x2＋(y－m)2＝1. 由x＝1＋t，得t＝x－1，代入y＝4＋t， 得y＝4＋2(x－1)， 所以直線(xiàn)l的普通方程為y＝2x＋2.

5、 (2)圓心(0，m)到直線(xiàn)l的距離為d＝， 所以2＋2＝1，解得m＝3或m＝1. 5．(2019·撫順一模)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(0，)，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ＝. (1)判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由； (2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|PA|·|PB|的值． 解析 (1)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上．理由如下：直線(xiàn)l：2ρcos＝，即ρcos θ＋ρsin θ＝，所以直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝，所以點(diǎn)P在直線(xiàn)l上． (2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 曲線(xiàn)C的普通方程為＋＝

6、1. 將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的普通方程， 得32＋2＝15，所以t2＋2t－8＝0，設(shè)兩根為t1，t2，所以|PA|·|PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝|－8|＝8. 6．(2017·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．設(shè)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值． 解析 直線(xiàn)l的普通方程為x－2y＋8＝0.因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，設(shè)P (2s2,2s)，從而點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d＝＝.當(dāng)s＝時(shí)，dmin＝.因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時(shí)，曲線(xiàn)C上點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離取得最小值. 3