2019-2020學年高中數學 質量檢測2 統計 新人教A版必修3

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1、質量檢測(二) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1．下列說法：①一組數據不可能有兩個眾數；②一組數據的方差必須是正數；③將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一常數后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應小組的頻率．其中錯誤的有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [解析]?、佗阱e誤，③④正確． [答案]　C 2．某學校有4個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,5

2、4,24,48只白鼠供實驗用．某項實驗需抽取24只白鼠，你認為最適合的抽樣方法是(　　) A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只 B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機抽樣法確定24只 C．從4個飼養(yǎng)房分別抽取3,9,4,8只 D．先確定這4個飼養(yǎng)房應分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機抽樣的方法確定 [解析]　因為這24只白鼠要從4個飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣決定各個飼養(yǎng)房應抽取的只數，再用簡單隨機抽樣法從各個飼養(yǎng)房選出所需白鼠．C雖然用了分層抽樣，但在每個層中沒有考慮到個體的差異，也就是說在各個飼養(yǎng)房中抽取樣本時，沒有表明是否具有隨機性，故選D. [

3、答案]　D 3．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為(　　) A．93 B．123 C．137 D．167 [解析]　由圖可知該校女教師的人數為110×70%＋150×(1－60%)＝77＋60＝137，故選C. [答案]　C 4．某大學數學系共有學生5000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從數學系所有學生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為(　　) A．80 B．40 C．60 D．20 [解析]　由題意可知，三年級的學生總人數為500

4、0×＝1000，應抽取三年級的學生人數為1000×＝40，故選B. [答案]　B 5．將1000名學生的編號如下：0001,0002,0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統抽樣的方法從第一部分0001,0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，則抽取的第40個號碼為(　　) A．0795 B．0780 C．0810 D．0815 [解析]　由題意可知，該抽樣為系統抽樣，抽樣間隔為20，則抽取的第40個號碼為0015＋20×39＝0795，故選A. [答案]　A 6．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若某個小長方形的面積等于其他8個小長方形的

5、面積的和的，且樣本容量為140，則該組的頻數為(　　) A．28 B．40 C．56 D．60 [解析]　設該小長方形的面積為x，則x＝(1－x)，解得x＝，即該組的頻率為，所以頻數為140×＝40. [答案]　B 7．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為(　　) A．101 B．808 C．1212 D．2012 [解析]　根據分層抽樣的概念

6、知，＝，解得N＝808. [答案]　B 8．林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖所示．根據莖葉圖，下列描述正確的是(　　) A．甲種樹苗的高度的中位數大于乙種樹苗的高度的中位數，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 B．甲種樹苗的高度的中位數大于乙種樹苗的高度的中位數，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 C．乙種樹苗的高度的中位數大于甲種樹苗的高度的中位數，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 D．乙種樹苗的高度的中位數大于甲種樹苗的高度的中位數，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 [解析]　甲種樹苗的高度的中位

7、數為(25＋29)÷2＝27，乙種樹苗的高度的中位數為(27＋30)÷2＝28.5，即乙種樹苗的高度的中位數大于甲種樹苗的高度的中位數．由圖可知甲種樹苗的高度比較集中，因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊． [答案]　D 9．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 [解析]　先求出頻率，

8、再求樣本容量． 不少于60分的學生的頻率為 (0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8， ∴該模塊測試成績不少于60分的學生人數應為600×0.8＝480. [答案]　B 10．某單位為了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機抽查了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫/℃ 18 13 10 －1 用電量/度 24 34 38 64 由表中數據得回歸方程＝x＋中≈－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量為(　　) A．58度 B．66度 C．68度 D．70度 [解析]　由表中數據知，＝＝10，＝＝40，因為回歸直線一

9、定過點(10,40)，所以40＝－2×10＋，解得＝60，則＝－2x＋60. 當x＝－4時，＝－2×(－4)＋60＝68. [答案]　C 11．數據5,7,7,8,10,11的標準差是(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 [解析]　＝＝8，標準差＝ ＝2. [答案]　C 12．如圖1是某高三學生進入高中三年來的數學考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.如圖2是統計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結果是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 [解析]　本題考查循環(huán)結構以及莖葉

10、圖．解決此類問題的關鍵是弄清算法流程圖的含義，分析程序中各變量、各語句的作用．根據流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累計14次考試成績超過90分的次數．根據莖葉圖可得超過90分的次數為10，故選D. [答案]　D 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝________. [解析]　由題意知第一組的頻率為1－(0.15＋0.45)＝0.4， ∴＝0.4，∴m＝20. [答案]　20 14．已知x，y的幾組對應

11、數據如下表： x 4 5 6 7 y 3 4 4.5 5.5 且這組數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.8，則這組數據的回歸直線方程是______________________． [解析]　由題意，設回歸直線方程為＝0.8x＋，又＝5.5，＝4.25，代入回歸直線方程可得＝－0.15，則＝0.8x－0.15. [答案]?。?.8x－0.15 15．某中學從某次考試成績中抽取若干名學生的分數，并制成如圖所示的頻率分布直方圖．樣本數據分組為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．若用分層抽樣的方法

12、從樣本中抽取分數在[80,100]內的樣本數據16個，則分數在[90,100]內的樣本數據有________個． [解析]　分數在[80,90)內的頻率為0.025×10＝0.25，分數在[90,100]內的頻率為0.015×10＝0.15， 又0.25∶0.15＝5∶3，分數在[80,100]范圍內的樣本數據有16個，設分數在[90,100]范圍內的樣本數據有x個，則＝，所以x＝6. [答案]　6 16．在數學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的6次培訓成績如莖葉圖所示．若從甲、乙兩人中選擇一人參加數學趣味知識競賽，你會選________． [解析]　甲＝＝112；乙＝＝1

13、12.s＝×[(99－112)2＋(107－112)2＋(108－112)2＋(115－112)2＋(119－112)2＋(124－112)2]＝；s＝×[(102－112)2＋(105－112)2＋(112－112)2＋(113－112)2＋(117－112)2＋(123－112)2]＝.故甲＝乙，s>s.所以甲、乙兩人的平均水平一樣，乙的方差小，乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故選擇乙． [答案]　乙 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)2019年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年

14、，為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個休息站，讓過往的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就對其省籍詢問一次，詢問結果如圖所示： (1)交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？ (2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？ [解]　(1)根據題意，因為有相同的間隔，符合系統抽樣的特點，所以交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統抽樣方法． (2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員中廣

15、西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)， 設四川籍的駕駛人員應抽取z名，依題意得＝，解得x＝2， 即四川籍的應抽取2名． 18．(本小題滿分12分)某市有210名初中生參加數學競賽預賽，隨機調閱了60名學生的答案(滿分10分)，成績列于下表： 成績 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 人數 0 0 0 6 15 21 12 3 3 0 (1)求樣本的數學平均成績和標準差(精確到0.01)； (2)若規(guī)定預賽成績在7分或7分以上的學生進入復賽，試估計有多少名學生

16、可以進入復賽？ [解]　(1)＝(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6， s2＝×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2] ＝1.5， 所以s≈1.22，故樣本的數學平均成績?yōu)?分，標準差為1.22分． (2)在60名學生中有12＋3＋3＝18(名)學生預賽成績在7分或7分以上，所以210人中有×210＝63(名)學生的預賽成績在7分或7分以上，故大約有63名學生可以進入復賽． 19．(本小題滿分12分)某學校高一(1)、(2)班各有49名學生，兩班在一次數學測驗中的成績統計如下表．

17、 平均分 眾數 中位數 標準差 (1)班 79 70 87 19.8 (2)班 79 70 79 5.2 (1)請你對下面的一段話給予簡要分析． 高一(1)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數學測驗，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)請你根據表中的數據，對這兩個班的數學測驗情況進行簡要分析，并提出建議． [解]　(1)由于(1)班49名學生數學測驗成績的中位數是87，則85分排在全班第25名之后，所以從位次上看，不能說85分是上游，該成績應該屬于中游． 但是我們不能以位次來判斷學習的好壞，小剛得了85分，說明他對這

18、段時間的學習內容掌握得較好，從掌握學習的內容上講，也可以說屬于上游． (2)(1)班成績的中位數是87分，說明高于87分(含87分)的人數占一半以上，而平均分為79分，標準差又很大，說明低分也很多，兩極分化嚴重，建議加強對學習困難的學生的幫助． (2)班的中位數和平均數都是79分，標準差又小，說明學生之間差別較小，學習很差的學生少，學習優(yōu)異的學生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率． 20．(本小題滿分12分)從某中學高三年級參加期中考試的1000名學生中，用系統抽樣法抽取了一個容量為200的總成績的樣本，分數段及各分數段人數如下(滿分800分)： 分數段 [300,400) [400,

19、500) [500,600) [600,700) [700,800] 人數 20 30 80 40 30 (1)列出頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計分數在[300,600)內的人數在總體中所占的比例； (4)估計高三年級參加期中考試的學生中分數在600分以上的人數． [解]　(1)頻率分布表如下： 分數段 頻數 頻率 [300,400) 20 0.10 [400,500) 30 0.15 [500,600) 80 0.40 [600,700) 40 0.20 [700,800] 30 0.15 合計 200

20、 1.00 (2)頻率分布直方圖如下： (3)分數在[300,600)內的人數在總體中所占的比例為0.10＋0.15＋0.40＝0.65. (4)高三年級參加期中考試的學生中分數在600分以上的人數為1000×(0.20＋0.15)＝350(名)． 21．(本小題滿分12分)下表是某地的新房屋的銷售價格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位：m2)的數據： x 115 110 80 135 105 y 24.8 21.6 18.4 28.2 22.0 (1)畫出數據對應的散點圖； (2)求y對x的回歸直線方程； (3)估計當房屋面積為150 m2時的銷售

21、價格． [解]　(1)數據對應的散點圖如下圖所示： (2)由表中數據得＝109，＝23，iyi＝12817，＝60975，代入公式計算可得＝≈0.1796， ＝－ ＝23－0.1796×109＝3.4236. 故y對x的回歸直線方程為＝3.4236＋0.1796x. (3)根據(2)中求出的回歸直線方程知，當x＝150時， ＝3.4236＋0.1796×150≈30.4. 故當房屋面積為150 m2時，新房屋的銷售價格約為30.4萬元． 22．(本小題滿分12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30 min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：

22、cm)．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經計算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212， ≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16. (1)求(x

23、i，i)(i＝1,2，…，16)的相關系數r，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小)； (2)一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查． ①從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？ ②在(－3s，＋3s)之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差．(精確到0.01) 附：樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關

24、系數r＝，≈0.09. [解]　(1)由樣本數據得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關系數 r＝≈≈－0.18. 由于|r|<0.25，因此可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小． (2)①由于＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數據可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需對當天的生產過程進行檢查． ②剔除離群值，即第13個數據，剩下數據的平均數為 (16×9.97－9.22)＝10.02， 這條生產線當天生產的零件尺寸的均值的估計值為10.02. ≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134， 剔除第13個數據，剩下數據的樣本方差為 (1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 這條生產線當天生產的零件尺寸的標準差的估計值為≈0.09. 12