（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第三節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2020·東莞模擬)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2－a5＝0，則＝(　　) A．5　　　　　B．8　　　　　C．－8　　　　　D．15 【解析】　∵8a2－a5＝0，∴8a1q＝a1q4，∴q3＝8，即q＝2. ∴＝＝1＋q2＝5. 【答案】　A 2．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若am＝a1a2a3a4a5，則m＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 【解析】　∵am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10， ∴m＝11. 【答案】　C 3．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等

2、比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意知 即 解得 ∴S5＝＝. 【答案】　B 4．已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3＝S6，則數(shù)列{}的前5項和為(　　) A.或5 B.或5 C. D. 【解析】　設(shè)等比數(shù)列的公比為q， 當(dāng)公比q＝1時，由a1＝1得，9S3＝9×3＝27，而S6＝6，故不合題意． 當(dāng)公比q≠1時，由9S3＝S6及a1＝1，得： 9×＝，解得q＝2. 所以數(shù)列{}的前5項和為1＋＋＋＋＝

3、. 【答案】　C 5．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝3，則＝(　　) A．2 B. C. D．3 【解析】　S3，S6－S3，S9－S6成等比數(shù)列， 由＝3，即S6＝3S3知，S9－S6＝4S3， ∴S9＝7S3，∴＝＝. 【答案】　B 二、填空題 6．(2020·珠海模擬)已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝________. 【解析】　由(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)得a＝5， 因此等比數(shù)列{an}的首項為4，公比q＝＝＝. ∴an＝4×()n－1. 【答案】　4×()n－1 7．等比數(shù)列{a

4、n}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項和S4＝________. 【解析】　∵an＋2＋an＋1＝anq2＋anq＝6an， ∴q2＋q－6＝0， 又q＞0，∴q＝2， 由a2＝a1q＝1得a1＝， ∴S4＝＝. 【答案】　 8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an＝________. 【解析】　an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝＝2n－1. 【答案】　2n－1 三、解答題 9．(2020·中山質(zhì)檢)已知等比數(shù)列{an}的前n項

5、和為Sn＝2n＋c. (1)求c的值并求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若bn＝Sn＋2n＋1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 【解】　(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2＋c， 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1， ∴an＝ ∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列， ∴a1＝2＋c＝1， ∴c＝－1. ∴數(shù)列{an}的通項公式an＝2n－1. (2)∵bn＝Sn＋2n＋1＝2n＋2n， ∴Tn＝(2＋22＋…＋2n)＋2(1＋2＋…＋n) ＝2(2n－1)＋n(n＋1)＝2n＋1－2＋n2＋n. 10．已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)

6、(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列； (2)求{an}的通項公式及{an}的前n項和Sn. 【解】　(1)由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1) 又a1＋1≠0，所以＝2. ∴數(shù)列{an＋1}為公比是2的等比數(shù)列． (2)由(1)知an＋1＝(a1＋1)qn－1， 即an＝(a1＋1)qn－1－1＝2·2n－1－1＝2n－1. 故Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝(2＋22＋…＋2n)－n ＝－n＝2n＋1－n－2. 11．(2020·湖北高考)成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5. (1

7、)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn＋}是等比數(shù)列． 【解】　(1)設(shè)等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a－d，a，a＋d. 依題意得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5. 所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d,10,18＋d. 依題意，有(7－d)(18＋d)＝100， 解得d＝2或d＝－13(舍去)． 故{bn}的第3項為5，公比為2. 由b3＝b1·22，即5＝b1·22， 解得b1＝. 所以{bn}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列， 則數(shù)列{bn}的通項公式bn＝·2n－1＝5·2n－3. (2)Sn＝＝5·2n－2－， 即Sn＋＝5·2n－2 所以S1＋＝，＝＝2. 因此數(shù)列{Sn＋}是以為首項，公比為2的等比數(shù)列．