《湖南省新化縣2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次單元考試試題 文（普通班無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省新化縣2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次單元考試試題 文（普通班無答案）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年下學(xué)期第一次單元考試試題
數(shù) 學(xué)（文科）
滿分：150分 時間：120分鐘
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）
1.在△ABC中，＝3，＝4，sin A＝，則sin B＝( )
A. B. C. D．1
2.設(shè)某大學(xué)的女生體重Ykg與身高Xcm具有線性關(guān)系，并利用有關(guān)數(shù)據(jù)已求得回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 （ ）
A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）；
2、C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg;
D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
3. 樣本中共有五個個體，其值分別為-1,0,1,2,3.則樣本方差為( )
A．2 B．2.3 C．3 D．3.5
4.將參加夏令營的編號為1,2,3，…，52的52名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號，32號，45號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號為( )．
A．3 B．19 C．16 D．12
INPUT x
IF x＜
3、0 THEN
C =－x＋2020
ELSE
C =x+2020
END IF
PRINT c
END
5．若變量x，y 滿足約束條件 ,則z＝2x＋y 的最大值等于( )
A. 7 B．8 C. 10 D. 11
6．某程序如圖所示，若輸入的為1，則輸出的結(jié)果為（ ）
A．016 B．2020
C．2020 D．2020
7.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，若m=7
4、，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19,29)內(nèi)的概率為( )．
A．0.6 B．0.5
C．0.4 D．0.2
8.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．則該班學(xué)生的英語測試成績的眾數(shù)和平均分是( )
A．70，68 B．80，60 C．60，29．5 D．70，2．95
9.某學(xué)生一個學(xué)期的數(shù)學(xué)測試成績一共記錄了6個數(shù)據(jù)：
x1＝52，x2＝70，x3＝68，x4＝55，x5＝85，x6＝90，
執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的s是( )．
A．1
5、 B．2 C．3 D．4
10．已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．若a2a4＝16，S3＝7，則S4＝( )
A．15 B．31 C．63 D.
11．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是( )
A．2－ B.－1 C．1－ D.
12.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且
6、·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值是( )
A．20 B．18 C．16 D．19
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）
13. 將二進(jìn)制數(shù)101（2）化成十進(jìn)制數(shù)是 .
14. 為了測算如圖所示陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個點(diǎn)．已知恰有200個點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是________．
15. 函數(shù)y＝sin的單調(diào)遞減區(qū)間為________．
16．已知等比數(shù)列{an}
7、中，a1＝3，a4＝81，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，則數(shù)列的前n項和Sn＝________．
三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題10分）已知向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|；
18．（本小題12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，b2＝2ac.
(1)若a＝b，求cos B；
(2)設(shè)B＝90°，且a＝，求△ABC的面積．
19．（本小題12分）為了增強(qiáng)
8、學(xué)生的環(huán)保意識，某中學(xué)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識競賽，并將本次競賽的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)整理，制成如下的頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)分別求出成績落在[50，60)與[60，70)中的學(xué)生人數(shù)；
(3)從成績在[50，70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70)中的概率．
20．（本小題12分）某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(℃)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：
日期
1
9、月11日
1月12日
1月13日
1月14日
1月15日
平均氣溫x(℃)
9
10
12
11
8
銷量y(杯)
23
25
30
26
21
(1)若先從這5組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)請根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測當(dāng)氣象臺預(yù)報1月16日的白天平均氣溫為7 ℃時奶茶店這種飲料的銷量．
附：線性回歸方程＝x＋中，
其中，為樣本平均值．
21．（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝4cos xsin－1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x
10、)在區(qū)間上的最大值和最小值．
22．（本題滿分12分）已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，b4＝16，S4－b4＝10.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
答案
11解析：選C 如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到原點(diǎn)距離大于2的區(qū)域，易知該陰影部分的面積為4－π，因此滿足條件的概率是.
12解析：選B 由·＝||·||cos 30°＝2，得||·||＝4，S△ABC＝||·||sin 30
11、°＝1，
由＋x＋y＝1，得x＋y＝.所以＋＝2·(x＋y)＝2≥2×(5＋2×2)＝18，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時取等號．
所以＋的最小值為18.
16解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則＝q3＝27，
解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，
故bn＝log3an＝n，所以＝＝.
則數(shù)列的前n項和為1－＋－＋…＋＝1－＝.
答案：
17解：(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，
∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cos θ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴θ＝.
(2)|
12、a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.
18解：(1)由題設(shè)及正弦定理可得b2＝2ac.
又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.
由余弦定理可得cos B＝＝.
(2)b2＝2ac.
因為B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2，故a2＋c2＝2ac，進(jìn)而可得c＝a＝.
所以△ABC的面積為××＝1.
19 解析(1)據(jù)直方圖知組距為10，
由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝＝0.005.
(2)成績落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20＝2.
成績落在[60，70)中的學(xué)
13、生人數(shù)為3×0.005×10×20＝3.
(3)記成績落在[50，60)中的2人為A1，A2，成績落在[60，70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[50，70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成績都在[60，70)中的基本事件有3個：
(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率為P＝.
20解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，
∵所有基本事件(m，n)(其中m
14、，n為1月份的日期數(shù))有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，共10個．
事件A包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共4個．
∴抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率P(A)＝＝.
(2)∵＝＝10，＝＝25.
∴由公式，求得＝2.1，＝－x＝4，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2.1x＋4，
∵當(dāng)x＝7時，＝2.1×7＋4＝18.7，
∴該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯(或18杯)．
21解：解：(1)因為f(x)＝
15、4cos xsin－1＝4cos x－1
＝sin 2x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，
所以f(x)的最小正周期為π.
(2)因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤.
于是，當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2；
當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－1.
22. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q.由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d.由條件，解得d=3，q=2
所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*.
(2)證明：由(1)，得
Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，①
2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1.②
由①－②，得
－Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1＝－(3n－1)×2n＋1－2＝－(3n－4)×2n＋1－8，即Tn－8＝(3n－4)×2n＋1.
所以Tn＝(3n－4)×2n＋1+8，n∈N*，n≥2.
湖南省新化縣2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次單元考試試題 文（普通班無答案）
