內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)大林鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 算法案例輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)學(xué)案 新人教版必修3

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1、內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)大林鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 算法案例輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)學(xué)案 新人教版必修3 課題：1.3算法案例（1）——輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)原理，同時(shí)體會(huì)它們的算法思想； 2. 基本能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫(xiě)出算法程序。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解并會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言。 【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】 閱讀課本34—37頁(yè)，完成下列問(wèn)題：

2、 問(wèn)題1：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出16與36的公約數(shù)嗎？那么16與 36的最大公約數(shù)是多少？ 問(wèn)題2：在問(wèn)題1中，我們是利用找公約數(shù)的方法來(lái)求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且不容易通過(guò)觀(guān)察得到一些公約數(shù)，我們?cè)撊绾吻笏鼈兊淖畲蠊s數(shù)呢？現(xiàn)在結(jié)合教材內(nèi)容，求8251與6105的最大公約數(shù)。 注意：以上我們求最大公約數(shù)的方法是__________________，也叫____________，它是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出的。 問(wèn)題3

3、：你能總結(jié)出利用輾轉(zhuǎn)相除法求任意兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟嗎？并寫(xiě)出程序框圖和程序。 問(wèn)題4：我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)?！毒耪滤阈g(shù)》中的更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟是什么？翻譯為現(xiàn)代語(yǔ)言是什么？你如何用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)。 問(wèn)題5：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 【對(duì)應(yīng)練習(xí)】 典型例題 例1：分別用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求225與135的最大公約數(shù) 基

4、礎(chǔ)練習(xí) 1.如果a ，b是整數(shù)且a＞b＞0，r=a MOD b，則a， b的最大公約數(shù)是（ ） A.r B.b-r C.b D.b與r的最大公約數(shù) 2. 用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法中包含著循環(huán)結(jié)構(gòu)，用以終止循環(huán)的條件為： __________. 3. 用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 4.若 a MOD 3 =2，則a的取值可以是（ ） A．2020

5、 B.2020 C.2020 D.2020 5.24和32的最小公倍數(shù)為_(kāi)_________. 6. 用更相減損術(shù)求612與468的最大公約數(shù)。 7. 課本的練習(xí)1（P45）（2），（3），（4） 8. 用輾轉(zhuǎn)相除法求1734,1343與816的最大公約數(shù)。 9.求3869與6497的最小公倍數(shù)。 5.探究一下更相減損術(shù)的算法程序框圖和程序。 6.在我國(guó)《算經(jīng)十書(shū)》之一的《孫子算經(jīng)》中，其原文是“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？答曰：二十三”。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)程序解決這個(gè)問(wèn)題，并畫(huà)出程序框圖。