新穎蘇科版七下數(shù)學(xué)知識點總結(jié)材料
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1、word 第七章 平面圖形的認識〔二〕 一、知識點: 1、“三線八角〞 ① 如何由線找角:一看線,二看型。 同位角是“F〞型; 內(nèi)錯角是“Z〞型; 同旁內(nèi)角是“U〞型。 ② 如何由角找線:組成角的三條線中的公共直線就是截線。 2、平行公理: 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也平行。 簡述:平行于同一條直線的兩條直線平行。 補充定理: 如果兩條直線都和第三條直線垂直,那么這兩條直線也平行。 簡述:垂直于同一條直線的兩條直線平行。 3、平行線的判定和性質(zhì): 判定定理
2、性質(zhì)定理 條件 結(jié)論 條件 結(jié)論 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 4、圖形平移的性質(zhì): 圖形經(jīng)過平移,連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行〔或在同一直線上〕并且相等。 5、三角形三邊之間的關(guān)系: 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 假如三角形的三邊分別為a、b、c,如此 6、三角形中的主要線段:三角形的高、角平分線、中線。 注意:①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中
3、線的應(yīng)用。 7、三角形的內(nèi)角和: 三角形的3個內(nèi)角的和等于180°; 直角三角形的兩個銳角互余; 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和; 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。 8、多邊形的內(nèi)角和: n邊形的內(nèi)角和等于〔n-2〕?180°; 任意多邊形的外角和等于360°。 第八章 冪的運算 冪〔power〕指乘方運算的結(jié)果。an指將a自乘n次(n個a相乘〕。把an看作乘方的結(jié)果,叫做a的n次冪。 對于任意底數(shù)a,b,當(dāng)m,n為正整數(shù)時,有: am?an=am+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加) am÷an=am-n (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不
4、變,指數(shù)相減) (am)n=amn (冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘) (ab)n=anan (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1) a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)) 科學(xué)記數(shù)法: 把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法. 復(fù)習(xí)知識點: 1.乘方的概念: 求n 個一樣因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在 中,a 叫做底數(shù),n 叫做指數(shù)。 2.乘方的性質(zhì): ★〔1〕負
5、數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 ★〔2〕正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。 第九章 整式的乘法與因式分解 一、整式乘除法 單項式乘以單項式: 把它們的系數(shù),一樣字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注:運算順序先乘方,后乘除,最后加減 單項式除以單項式: 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,如此連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 單項式乘以多項式: 就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注:不
6、重不漏,按照順序,注意常數(shù)項、負號 .本質(zhì)是乘法分配律。 多項式除以單項式: 先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加. 多項式乘以多項式:先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式: 平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 因式分解:
7、把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式. 因式分解方法: 1、 提公因式法. 關(guān)鍵:找出公因式 公因式三局部: ①系數(shù)(數(shù)字)一各項系數(shù)最大公約數(shù); ②字母--各項含有的一樣字母; ③指數(shù)--一樣字母的最低次數(shù);步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意,提取完公因式后,另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致,這一點可用來檢驗是否漏項. 注意:①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,即分解到“底〞; ②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的,一般要提出“-〞號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的. 2、公式法:①a2-b2=(a+b)(a-b
8、)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個數(shù)平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式 3、十字相乘:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 因式分解三要素: 〔1〕分解對象是多項式,分解結(jié)果必須是積的形式,且積的因式必須是整式 〔2〕因式分解必須是恒等變形; 〔3〕因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止. 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形; 因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化
9、為和差 添括號法如此:如括號前面是正號,括到括號里的各項都不變號,如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法如此驗證 第十章 二元一次方程組 1.含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組。 二元一次方程組的解。 4.代入消元法:把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再帶入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法。 5.加減消元法:當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時,把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù),從而將二元一次方程化為一元一次方
10、程,最后求得方程組的解,這種解方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法. 解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答〞五步,即: (1) 審:通過審題,把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,分析數(shù)和未知數(shù),并用字母表示其中的兩個未知數(shù); (2) 找:找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系; (3) 列:根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式,從而列出方程組; (4) 解:解這個方程組,求出兩個未知數(shù)的值; (5) 答:在對求出的方程的解做出是否合理判斷的根底上,寫出答案. 第十一章 一元一次不等式 一元一次不等式 重點:不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。 難點:一元一次不等式的解法和一元一次
11、不等式解決在現(xiàn)實情景下的實際問題。 知識點一:不等式的概念 1. 不等式: 用“<〞(或“≤〞),“>〞(或“≥〞“≠〞表示不等關(guān)系的式子也是不等式. 要點詮釋: (1) 不等號的類型: “≠〞讀作“不等于〞,它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的,但不能明確兩個量誰大誰?。? (2) 要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系,就要正確理解“非負數(shù)〞、“非正數(shù)〞、“不大于〞、“不小于〞等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。 2.不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。 要點詮釋: 由不等式的解的定義可以知道,當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù),假如該數(shù)使不等式成立,如此這個數(shù)就是不等式的一個解,我
12、們可以和方程的解進展比照理解,一般地,要判斷一個數(shù)是否為不等式的解,可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進展判斷。 3.不等式的解集: 一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如:不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值X圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。 要點詮釋: 不等式的解集必須符合兩個條件: (1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立; (2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中
13、。 知識點二:不等式的根本性質(zhì) 根本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變。 符號語言表示為:如果,那么。 根本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。 符號語言表示為:如果,并且,那么〔或〕。 根本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。 符號語言表示為:如果,并且,那么〔或〕。 要點詮釋: (1)不等式的根本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似,可比照等式的性質(zhì)掌握; (2)要理解不等式的根本性質(zhì)1中的“同一個整式〞的含義不僅包括一樣的數(shù),還有一樣的單項式或多項式; (3)“不等號的方向不變〞
14、,指的是如果原來是“>〞,那么變化后仍是“>〞;如果原來是“≤〞,那么變化后仍是“≤〞;“不等號的方向改變〞指的是如果原來是“>〞,那么變化后將成為“<〞;如果原來是“≤〞,那么變化后將成為“≥〞; (4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進展變形時,要特別注意性質(zhì)3,在乘(除)同一個數(shù)時,必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),如果是負數(shù),要記住不等號的方向一定要改變。 知識點三:一元一次不等式的概念 只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為0.這樣的不等式,叫做一元一次不等式。 要點詮釋: (1) 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解: 左右兩邊都是
15、整式(單項式或多項式); 含有一個未知數(shù); 未知數(shù)的最高次數(shù)為1。 (2) 一元一次不等式和一元一次方程可以比照理解。 一樣點:二者都是只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)都是1,左右兩邊都是整式;不同點:一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“>〞、“<〞、“≥〞、“≤〞連接),一元一次方程表示相等關(guān)系(用“=〞連接)。 知識點四:一元一次不等式的解法 1. 解不等式:求不等式解的過程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法: 與一元一次方程的解法類似,其根據(jù)是不等式的根本性質(zhì),解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1.
16、 要點詮釋: 〔1〕在解一元一次不等式時,每個步驟并不一定都要用到,可根據(jù)具體問題靈活運用 〔2〕解不等式應(yīng)注意: ①去分母時,每一項都要乘同一個數(shù),尤其不要漏乘常數(shù)項; ③ 項時不要忘記變號; ④ 括號時,假如括號前面是負號,括號里的每一項都要變號; ⑤ ④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時,不等號的方向要改變。 2. 不等式的解集在數(shù)軸上表示: 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個解,它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。 要點詮釋:在用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向: 〔1〕邊界:有等號的是實心圓圈,無等
17、號的是空心圓圈; 〔2〕方向:大向右,小向左 規(guī)律方法指導(dǎo)〔包括對本局部主要題型、思想、方法的總結(jié)〕 1、不等式的根本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)?!残再|(zhì)2、3要倍加小心〕 2、檢驗一個數(shù)值是不是不等式的解,只要把這個數(shù)代入不等式,然后判斷不等式是否成立,假如成立,就是不等式的解;假如不成立,如此就不是不等式的解。 3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形,最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问?,其一般步驟是: 〔1〕去分母; 〔2〕去括號; 〔3〕移項; 〔4〕合并同類項; 〔5〕化未知數(shù)的系數(shù)為1。 這五個步驟根據(jù)具體題目,適當(dāng)選用,合理安排順序。但要
18、注意,去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時,在不等式兩邊同乘以〔或除以〕同一個非零數(shù)時,如果是個正數(shù),不等號方向不變,如果是個負數(shù),不等號方向改變。 解一元一次不等式的一般步驟與須知事項 變形名稱 具體做法 須知事項 去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 〔1〕不含分母的項不能漏乘 〔2〕注意分數(shù)線有括號作用,去掉分母后,如分子是多項式,要加括號 〔3〕不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負數(shù),不等號方向改變。 去括號 根據(jù)題意,由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可 〔1〕運用分配律去括號時,不要漏乘括號內(nèi)的項〔2〕如果括號前是“—〞號,去括號時,括號內(nèi)的各項要變號 移項 把含未知數(shù)的
19、項都移到不等式的一邊〔通常是左邊〕,不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊 移項〔過橋〕變號 合并同類項 把不等式兩邊的同類項分別合并,把不等式化為或的形式 合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變。 系數(shù)化1 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù), 假如且,如此不等式的解集為;假如且,如此不等式的解集為;假如且,如此不等式的解集為;假如且,如此不等式的解集為; 〔1〕分子、分母不能顛倒 〔2〕不等號改不改變由系數(shù)的正負性決定。 〔3〕計算順序:先算數(shù)值后定符號 4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要表現(xiàn),要注意的是“三定〞:一是
20、定邊界點,二是定方向,三是定空實。 5、用一元一次不等式解答實際問題,關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系,從而列出不等式并求出不等式的解集,最后解決實際問題。 6、常見不等式的根本語言的意義: 〔1〕,如此x是正數(shù); 〔2〕,如此x是負數(shù); 〔3〕,如此x是非正數(shù); 〔4〕,如此x是非負數(shù); 〔5〕,如此x大于y; 〔6〕,如此x小于y; 〔7〕,如此x不小于y; 〔8〕,如此x不大于y; 〔9〕或,如此x,y同號;〔10〕或,如此x,y異號; 〔11〕x,y都是正數(shù),假如,如此; 假如,如此;
21、 〔12〕x,y都是負數(shù),假如,如此;假如,如此 第十二章 證明 教學(xué)目標(biāo): 1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念,知道一個命題是真命 題,它的逆命題不一定是真命題。 2.根本事實是其真實性不加證明的真命題,弄清真命題與定理的區(qū)別。 3.會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。 重點:定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用 難點:會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。 內(nèi)容: 1.以根本事實:“同位角相等,兩直線平行〞證明: (1)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行〞、“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行〞、“平行于同一條直線的兩條直線平行〞 2.根本事實:“過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行〞 “兩直線平行,同位角相等〞 證明: 〔1〕兩直線相平行,內(nèi)錯角相等 〔2〕兩直線相平行,同旁內(nèi)角互補 〔3〕三角形內(nèi)角和定理〞 〔4〕直角三角形的兩個銳角互余 〔5〕有兩個銳角互余的三角形是直角三角形 〔6〕三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和 14 / 14
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