2022年高中數(shù)學北師大版必修4第二章《從位移、速度、力到向量》word教學設計

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1、2022年高中數(shù)學北師大版必修4第二章《從位移、速度、力到向量》word教學設計 本節(jié)課的內(nèi)容是北師大版數(shù)學必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節(jié)《從位移、速度、力到向量》兩部分，所需課時為1課時。 一、教材分析 向量是近代數(shù)學最重要和最基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對更新和完善中學數(shù)學知識結(jié)構起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現(xiàn)實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數(shù)學概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數(shù)學模型，廣泛地應

2、用于解決數(shù)學、物理學科及實際生活中的問題，因此它在整個高中數(shù)學的地位是不言而喻的。 本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關概念，而是能讓學生去體會認識與研究數(shù)學新對象的方法和基本思路，進而提高提出問題，解決問題的能力。 二、學情分析 在學生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。 三、目標定位 根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學目標定位： 1）、知識目標 ⑴ 通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面向量的概念； ⑵ 學會

3、平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征； ⑶ 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。 2）、能力目標 ⑴培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點 ，類比的方法研究向量； ⑵獲得研究數(shù)學新問題的基本思路，學會概念思維； 3）、情感目標 ⑴運用實例，激發(fā)愛國熱情； ⑵使學生自然的、水到渠成的實現(xiàn)“概念的形成”； ⑶讓學生積極參與到概念本質(zhì)特征的概括活動中，享受寓教于樂。 重難點： 重點：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念； 難點：讓學生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程； 四、 教學過程概述： 4.1 向量概念的形成 4.1.1 讓學生感受引入概念的必要性

4、 引子：在世博園內(nèi)，有位同學在參觀完了中國館后將要去德國館參觀，由位置的變化引出位移。 意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡單直觀的問題讓學生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學習內(nèi)容，學生會有親切感，有助于激發(fā)學習興趣。 問題1 你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？ 意圖：激活學生的已有相關經(jīng)驗。 進一步直觀演示，加深印象。 追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。 意圖：形成區(qū)別不同量的必要性。概念抽象需要典型豐富的實例，讓學生舉例可以觀察到他們對概念屬性的領悟，形成對概念的初步認識，為進一步抽象概括做準備。 類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板

5、書）。 4.1.2 向量的表示方法 問題2 數(shù)學中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢 意圖：讓學生先練習力的表示，讓錯誤呈現(xiàn)，激發(fā)認知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導學生進一步完善） 幾何表示法： 記作A B |A B|為AB的長度(又稱模)。 字母表示法：a、b、c……或a、b、c …… 4.1.3 單位向量、零向量的概念： 問題3用有向線段表示向量，學生演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量 意圖：這樣過渡學生不會感覺新的概念是從天而降，

6、而是進一步學習的需要 歸納小結(jié)：單位向量——長度等于1個單位長度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量． 讓演板學生回到座位之后利用這個情境提出問題，他位移的大小是什么？ 歸納小結(jié)：零向量——長度（模）為0的向量，記作0，它的方向是任意的。 提問：你們認為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實數(shù)集合中的0和1. 4.2 相等向量、平行(共線)向量概念的形成 設計活動：傳花游戲 意圖：通過游戲調(diào)動學生的興趣和積極性，讓學生通過親身經(jīng)歷去體會相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。 歸納： 1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。 記作：a ∥b

7、 ∥ c 任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，所以平行向量也叫共線向量。 2、從“長度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱ 3、既關注方向有又關注長度有相等向量：記作：a = b a b c C O B A 規(guī)定： 0 與任一向量都平行或（共線）。 教師通過動畫演示深化上述兩個概念 問題4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數(shù)學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 意圖：讓學生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明

8、確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學化”的過程。 4.3 課堂練習： 1、 概念辨析 1) 兩個長度相等的向量一定相等． 2) 相等向量的起點必定相同． 3) 平行向量就是共線向量． 4) 若 AB 與 CD 共線，則 A、B、C、D 四點必在同一條直線上． 5) 向量 a 與 b 平行，則向量 a 與 b 的方向相同或相反． 2、 教材例題 如圖 2 - 7，D，E，F(xiàn) 依次等邊三角形 ABC 的邊AB，BC，AC 的中點．在以 A，B，C，D，E，F(xiàn) 為起點或終點的向量中， B A D F C E （1） 找出與向量 DE 相等的向量； （2） 找出

9、與向量 DF 共線的向量． 3、教材第79頁，B組第一題(選擇此題，可以進一步理解位移概念，又能為后一步的學習做好鋪墊) 4.4 課堂小結(jié) （引導學生小結(jié)） 問題5 欣賞一首關于向量的詩，布置任務能否用擬人的方式把你對向量的認識做個概述呢？ 結(jié)束語：略 板書設計 1、向量的定義 2、表示方法 2、特殊的向量 3、向量間的關系 作業(yè) 從位移、速度、力到向量 五、 教學反思 5.1 起始課應有“統(tǒng)領全局”的作用和地位 本節(jié)

10、是“平面向量”的第一堂課，具有“統(tǒng)領全局”的作用。因此，本課的目標應體現(xiàn)這一地位。具體有如下三個方面： （1）形成平面向量的概念，特別是要讓學生體會“向量集形與數(shù)于一身”的基本特征 （2）讓學生體會用聯(lián)系的觀點、類比的方法研究向量。 （3）通過類比“數(shù)及其運算”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會研究一類新的數(shù)學問題的基本思路。 5.2概念課的主旋律是讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括活動 讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括活動是使概念課生動活潑、優(yōu)質(zhì)高效的關鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊知識蘊含的矛盾，激發(fā)認知沖突，讓學生融入其中； 另一方面讓學生有參與的時間與機會，特別是有思維的實

11、質(zhì)性參與。 5.3概念教學要使學生自然地、水到渠成地實現(xiàn)“概念的形成”。 本課的教學，我們應力求使學生了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的問題。 5.4“創(chuàng)造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。 相等和平行（共線向量）概念的給出我是設置了一個游戲情境，游戲中將呈現(xiàn)通過學生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個方面展開思考，教師適時介入，強化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達，與學生一起完成概念的定義。 5.5明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細節(jié)。 首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間。 總之，作為現(xiàn)代數(shù)學重要標志之一的向量引入中學數(shù)學以后，給中學數(shù)學帶來了無限生機。這節(jié)“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。概念的教學應在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括活動過程，這也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的必由之路！