2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題1 北師大版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題1 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx·陜西高考)設(shè)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，則M∩N＝(　　) A．[0,1]　　　　　 B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1) [答案]　B [解析]　x2<1，∴－1

2、]　C [解析]　由函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式可知，函數(shù)f(x)的定義域應(yīng)滿足條件：，解得.即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,3)∪(3,4]，故應(yīng)選C. 3．下列各組函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)中，f(x)與g(x)有相同圖像的一組是(　　) A．f(x)＝(x2)，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝，g(x)＝x－3 C．f(x)＝(x)2，g(x)＝2log2x D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x [答案]　D [解析]　選項(xiàng)A中，f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)；選項(xiàng)B中，f(x)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定義域?yàn)镽；選項(xiàng)C中，f(x

3、)＝(x)2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都不同；選項(xiàng)D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故選D. 4．函數(shù)y＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)，必定位于如下哪一個(gè)區(qū)間(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) [答案]　B [解析]　令f(x)＝lnx＋2x－6，設(shè)f(x0)＝0， ∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0， 又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0， ∴x0∈(2,3)． 5．已知f(x)是定義域在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，若f(x)>f(2－x)，則x的取值范圍

4、是(　　) A．x>1 B．x<1 C．00，a≠1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．a(chǎn)>1，c>1 B．a(chǎn)>1,01 D．0

5、　本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像以及圖像的平移． 由單調(diào)性知0

6、系為(　　) A．()>()>() B．()>()>() C．()>()>() D．()>()>() [答案]　D [解析]　∵y＝()x為減函數(shù)，<， ∴()>(). 又∵y＝x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且>， ∴()>()， ∴()>()>().故選D. 10．已知函數(shù)f(x)＝x，則方程()|x|＝|f(x)|的實(shí)根個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．xx [答案]　B [解析]　在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝()|x|及y＝|x|的圖像如圖所示，易得B. 11．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中，成立的是(　　) A

7、．f(－)

8、定點(diǎn)(0,1)，對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(1,0)且都與y＝x沒有交點(diǎn)， ∴指數(shù)函數(shù)不過(1,1)，(2,1)點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)不過點(diǎn)(1,2)，∴點(diǎn)M、N、P一定不是好點(diǎn)．可驗(yàn)證：點(diǎn)Q(2,2)是指數(shù)函數(shù)y＝()x和對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logx的交點(diǎn)，點(diǎn)G(2，)在指數(shù)函數(shù)y＝()x上，且在對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log4x上．故選C. 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，則滿足上述條件的集合A共有________個(gè)． [答案]　4 [解析]　∵A∩{－1

9、,0,1}＝{0,1}， ∴0,1∈A且－1?A. 又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}， ∴1∈A且至多－2,0,2∈A. 故0,1∈A且至多－2,2∈A. ∴滿足條件的A只能為：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4個(gè)． 14．(xx·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))＝2，則a＝________. [答案]　 [解析]　此題考查分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量． 令f(a)＝t，則f(t)＝2. ∵t>0時(shí)，－t2<0≠2，∴t≤0. 即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2. 當(dāng)t＝0時(shí)，f(a)＝0，a≤

10、0時(shí)，a2＋2a＋2＝0無解． a>0時(shí)，－a2＝0，a＝0無解． 當(dāng)t＝－2時(shí)，a≤0，a2＋2a＋2＝－2無解 a>0時(shí)－a2＝－2，a＝. 15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一個(gè)近似解時(shí)，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為________． [答案]　(，1) [解析]　設(shè)f(x)＝x3－6x2＋4， 顯然f(0)>0，f(1)<0， 又f()＝()3－6×()2＋4>0， ∴下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(，1)． 16．函數(shù)y＝(x2－3x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． [答案]　(3，＋∞) [解析]　先求定義域，∵

11、x2－3x>0，∴x>3或x<0， 又∵y＝u是減函數(shù)，且u＝x2－3x. 即求u的增區(qū)間．∴所求區(qū)間為(3，＋∞)． 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)設(shè)全集U為R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B. [解析]　∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}， ∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系， 可得，解得 ∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝

12、{2,3}，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意． ∴A∪B＝{2,3,4}． 18．(本小題滿分12分)(1)不用計(jì)算器計(jì)算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0 (2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)． [解析]　(1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1 ＝＋2＋3＝. (2)∵f(x－)＝(x＋)2 ＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4＝(x－)2＋4 ∴f(x)＝x2＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5. 19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋2x－m＋1. (1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無零點(diǎn)； (2

13、)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，求m的值． [解析]　(1)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個(gè)根，易知Δ>0， 即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<； Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>. 故m<時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； m＝時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；m>時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)． (2)因?yàn)?是對(duì)應(yīng)方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1. 20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x. (1)求f(log2)的值； (2)求f(x)的解析式． [解析]　(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，

14、f(x)＝2x， 所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23) ＝－2log23＝－3. (2)設(shè)任意的x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)， 因?yàn)楫?dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x， 又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x， 即當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－2－x； 又因?yàn)閒(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， 綜上可知，f(x)＝. 21．(本小題滿分12分)(xx·上海高考)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋，其中a為常數(shù) (1)根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的

15、奇偶性，并說明理由； (2)若a∈(1,3)，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說明理由． [解析]　(1)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， f(－x)＝a(－x)2＋＝ax2－， 當(dāng)a＝0時(shí)，f(－x)＝－f(x)為奇函數(shù)， 當(dāng)a≠0時(shí)，由f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，知f(－1)≠－f(1)，故f(x)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． (2)設(shè)1≤x1

16、又1＜a＜3，所以2＜a(x1＋x2)＜12， 得a(x1＋x2)－＞0，從而f(x2)－f(x1)＞0， 即f(x2)>f(x1)，故當(dāng)a∈(1,3)時(shí)，f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增． 22．(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)解關(guān)于x的不等式－10， ∴f(－x)＝a－x－1. 由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)， ∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)． ∴所求的解析式為f(x)＝. (3)不等式等價(jià)于 或， 即或. 當(dāng)a>1時(shí)，有或 注意此時(shí)loga2>0，loga5>0， 可得此時(shí)不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)． 同理可得，當(dāng)01時(shí)， 不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)； 當(dāng)0