2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題1 北師大版必修1

2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題1 北師大版必修1一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx·陜西高考)設(shè)集合Mx|x0，xR，Nx|x2<1，xR，則MN()A0,1B0,1)C(0,1D(0,1)答案B解析x2<1，1<x<1，MNx|0x<12(xx·湖北高考)函數(shù)f(x)lg 的定義域?yàn)?)A(2,3)B(2,4C(2,3)(3,4D(1,3)(3,6答案C解析由函數(shù)yf(x)的表達(dá)式可知，函數(shù)f(x)的定義域應(yīng)滿足條件：，解得.即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,3)(3,4，故應(yīng)選C.3下列各組函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)中，f(x)與g(x)有相同圖像的一組是()Af(x)(x2)，g(x)(x)2Bf(x)，g(x)x3Cf(x)(x)2，g(x)2log2xDf(x)x，g(x)lg10x答案D解析選項(xiàng)A中，f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)?，)；選項(xiàng)B中，f(x)的定義域?yàn)?，3)(3，)，g(x)的定義域?yàn)镽；選項(xiàng)C中，f(x)(x)2x，x0，)，g(x)2log2x，x(0，)，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都不同；選項(xiàng)D中，g(x)lg10xxlg10x，故選D.4函數(shù)ylnx2x6的零點(diǎn)，必定位于如下哪一個(gè)區(qū)間()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)答案B解析令f(x)lnx2x6，設(shè)f(x0)0，f(1)4<0，f(3)ln3>0，又f(2)ln22<0，f(2)·f(3)<0，x0(2,3)5已知f(x)是定義域在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，若f(x)>f(2x)，則x的取值范圍是()Ax>1Bx<1C0<x<2D1<x<2答案D解析由已知得，x(1,2)，故選D.6已知xx5，則的值為()A5B23C25D27答案B解析xxx1(xx)2252223.故選B.7(xx·山東高考)已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是()Aa>1，c>1Ba>1,0<c<1C0<a<1，c>1D0<a<1,0<c<1答案D解析本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像以及圖像的平移由單調(diào)性知0<a<1.又圖像向左平移，沒(méi)有超過(guò)1個(gè)單位長(zhǎng)度故0<c<1，選D.8若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則()Af(x)與g(x)均為偶函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)答案B解析f(x)3x3x且定義域?yàn)镽，則f(x)3x3x，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)同理得g(x)g(x)，g(x)為奇函數(shù)故選B.9()，()，()的大小關(guān)系為()A()>()>()B()>()>()C()>()>()D()>()>()答案D解析y()x為減函數(shù)，<，()>().又yx在(0，)上為增函數(shù)，且>，()>()，()>()>().故選D.10已知函數(shù)f(x)x，則方程()|x|f(x)|的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A1B2C3Dxx答案B解析在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y()|x|及y|x|的圖像如圖所示，易得B.11若偶函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中，成立的是()Af()<f(1)<f(2)Bf(1)<f()<f(2)Cf(2)<f(1)<f()Df(2)<f()<f(1)答案D解析f(x)為偶函數(shù)，f(2)f(2)又2<<1，且f(x)在(，1)上是增函數(shù)，f(2)<f()<f(1)12如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，在下面的五個(gè)點(diǎn)M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案C解析指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(0,1)，對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(1,0)且都與yx沒(méi)有交點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)不過(guò)(1,1)，(2,1)點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)不過(guò)點(diǎn)(1,2)，點(diǎn)M、N、P一定不是好點(diǎn)可驗(yàn)證：點(diǎn)Q(2,2)是指數(shù)函數(shù)y()x和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx的交點(diǎn)，點(diǎn)G(2，)在指數(shù)函數(shù)y()x上，且在對(duì)數(shù)函數(shù)ylog4x上故選C.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13若已知A1,0,10,1，且A2,0,22,0,1,2，則滿足上述條件的集合A共有_個(gè)答案4解析A1,0,10,1，0,1A且1A.又A2,0,22,0,1,2，1A且至多2,0,2A.故0,1A且至多2,2A.滿足條件的A只能為：0,1，0,1,2，0,1，2，0,1，2,2，共有4個(gè)14(xx·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)2，則a_.答案解析此題考查分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量令f(a)t，則f(t)2.t>0時(shí)，t2<02，t0.即t22t22，t0或2.當(dāng)t0時(shí)，f(a)0，a0時(shí)，a22a20無(wú)解a>0時(shí)，a20，a0無(wú)解當(dāng)t2時(shí)，a0，a22a22無(wú)解a>0時(shí)a22，a.15用二分法求方程x346x2的一個(gè)近似解時(shí)，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_(kāi)答案(，1)解析設(shè)f(x)x36x24，顯然f(0)>0，f(1)<0，又f()()36×()24>0，下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(，1)16函數(shù)y(x23x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案(3，)解析先求定義域，x23x>0，x>3或x<0，又yu是減函數(shù)，且ux23x.即求u的增區(qū)間所求區(qū)間為(3，)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)全集U為R，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，A(UB)4，求AB.解析(UA)B2，A(UB)4，2B,2A,4A,4B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可得，解得Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意AB2,3,418(本小題滿分12分)(1)不用計(jì)算器計(jì)算：log3lg25lg47log72(9.8)0(2)如果f(x)(x)2，求f(x1)解析(1)原式log33lg(25×4)2123.(2)f(x)(x)2x22(x22)4(x)24f(x)x24，f(x1)(x1)24x22x5.19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)3x22xm1.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無(wú)零點(diǎn)；(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，求m的值解析(1)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程3x22xm10有兩個(gè)根，易知>0，即412(1m)>0，可解得m<；0，可解得m；<0，可解得m>.故m<時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；m時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；m>時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)(2)因?yàn)?是對(duì)應(yīng)方程的根，有1m0，可解得m1.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2x.(1)求f(log2)的值；(2)求f(x)的解析式解析(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2x，所以f(log2)f(log23)f(log23)2log233.(2)設(shè)任意的x(，0)，則x(0，)，因?yàn)楫?dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2x，所以f(x)2x，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)f(x)，所以f(x)f(x)2x，即當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)2x；又因?yàn)閒(0)f(0)，所以f(0)0，綜上可知，f(x).21(本小題滿分12分)(xx·上海高考)已知函數(shù)f(x)ax2，其中a為常數(shù)(1)根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若a(1,3)，判斷函數(shù)f(x)在1,2上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由解析(1)f(x)的定義域?yàn)閤|x0，xR，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)a(x)2ax2，當(dāng)a0時(shí)，f(x)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，由f(1)a1，f(1)a1，知f(1)f(1)，故f(x)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)設(shè)1x1<x22，則f(x2)f(x1)axax(x2x1)a(x1x2)，由1x1<x22，得x2x10,2x1x24,1x1x24，1<<，又1a3，所以2a(x1x2)12，得a(x1x2)0，從而f(x2)f(x1)0，即f(x2)>f(x1)，故當(dāng)a(1,3)時(shí)，f(x)在1,2上單調(diào)遞增22(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax1.其中a>0且a1.(1)求f(2)f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解關(guān)于x的不等式1<f(x1)<4，結(jié)果用集合或區(qū)間表示解析(1)f(x)是奇函數(shù)，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0.(2)當(dāng)x<0時(shí)，x>0，f(x)ax1.由f(x)是奇函數(shù)，有f(x)f(x)，f(x)ax1，f(x)ax1(x<0)所求的解析式為f(x).(3)不等式等價(jià)于或，即或.當(dāng)a>1時(shí)，有或注意此時(shí)loga2>0，loga5>0，可得此時(shí)不等式的解集為(1loga2,1loga5)同理可得，當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為(1loga2,1loga5)；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.