2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 文 北師大版

《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 文 北師大版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 [考綱傳真]　1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y＝C(C為常數(shù))，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (對應(yīng)學(xué)生用書第30頁) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念 (1)當(dāng)x1趨于x0，即Δx趨于0時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值，那么這個(gè)值就是函數(shù)y＝f(x)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率．在數(shù)學(xué)中，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)y＝f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，通常用符號(hào)f′(x0)表示，記作f′(x0)＝ ＝ .

2、(2)如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f′(x)：f′(x)＝ ，則f′(x)是關(guān)于x的函數(shù)，稱f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡稱為導(dǎo)數(shù)． 2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 基本初等函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) y＝c(c為常數(shù)) y′＝0 y＝xα(α∈常數(shù)) y′＝αxα－1 y＝sin x y′＝cos_x y＝cos x y′＝－sin_x y＝e

3、x y′＝ex y＝ax(a＞0，a≠1) y′＝axln_a y＝ln x y′＝ y＝logax(a＞0，a≠1) y′＝ y＝tan x y′＝ y＝cot x y′＝－ 4．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 若f′(x)，g′(x)存在，則有 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0)． [知識(shí)拓展] 1．曲線y＝f(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點(diǎn)，而后者P(x0，y0)

4、不一定為切點(diǎn)． 2．直線與二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)相切只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與非二次曲線相切，公共點(diǎn)不一定只有一個(gè)． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)f′(x0)與(f(x0))′表示的意義相同．(　　) (2)求f′(x0)時(shí)，可先求f(x0)再求f′(x0)．(　　) (3)曲線的切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)．(　　) (4)若f(a)＝a3＋2ax－x2，則f′(a)＝3a2＋2x.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．(教材改編)有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為s(t

5、)＝t2＋(t是時(shí)間，s是位移)，則該機(jī)器人在時(shí)刻t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為(　　) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． D　[由題意知，機(jī)器人的速度方程為v(t)＝s′(t)＝2t－，故當(dāng)t＝2時(shí)，機(jī)器人的瞬時(shí)速度為v(2)＝2×2－＝.]　 3．(2016·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(0)的值為________． 3　[因?yàn)閒(x)＝(2x＋1)ex， 所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex， 所以f′(0)＝3e0＝3.] 4．(2017·全國卷Ⅰ)曲線y＝x2＋在點(diǎn)(1,2)處

6、的切線方程為________． x－y＋1＝0　[∵y′＝2x－，∴y′|x＝1＝1， 即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k＝1， ∴切線方程為y－2＝x－1， 即x－y＋1＝0.] 5．(2015·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a＝________. 1　[∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1. 又f(1)＝a＋2， ∴切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)． ∵切線過點(diǎn)(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1， 解得a＝1.] (對應(yīng)學(xué)生用書第31頁) 導(dǎo)

7、數(shù)的計(jì)算 　求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝exln x； (2)y＝x； (3)y＝x－sincos； (4)y＝. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090059】 [解]　(1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex·＝ex. (2)∵y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－. (3)∵y＝x－sin x，∴y′＝1－cos x. (4)y′＝′＝ ＝－. [規(guī)律方法]　1.熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的前提，求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量提高運(yùn)算速度，減少差

8、錯(cuò)． 2．如函數(shù)為根式形式，可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)． [變式訓(xùn)練1]　(1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，則f′(5)＝(　　) A．2　　 B．4 C．6 D．8 (2)(2015·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實(shí)數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為________． (1)C　(2)3　[(1)f′(x)＝6x＋2f′(2)， 令x＝2，得f′(2)＝－12. 再令x＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝30－24＝6. (2)f′(x

9、)＝a＝a(1＋ln x)． 由于f′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.] 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 角度1　求切線方程 　已知曲線y＝x3＋. (1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程． [思路點(diǎn)撥]　(1)點(diǎn)P(2,4)是切點(diǎn)，先利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出切線方程； (2)點(diǎn)P(2,4)不一定是切點(diǎn)，先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由此求出切線方程，再把點(diǎn)P(2,4)代入切線方程求x0. [解]　(1)根據(jù)已知得點(diǎn)P(2,4)是切點(diǎn)且y′＝x2， ∴在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率為y′

10、＝4， ∴曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. (2)設(shè)曲線y＝x3＋與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A， 則切線的斜率為y′＝x， ∴切線方程為y－＝x(x－x0)， 即y＝x·x－x＋. ∵點(diǎn)P(2,4)在切線上， ∴4＝2x－x＋， 即x－3x＋4＝0， ∴x＋x－4x＋4＝0， ∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0， ∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2， 故所求的切線方程為x－y＋2＝0或4x－y－4＝0. 角度2　求切點(diǎn)坐標(biāo) 　若曲線y＝xln

11、x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________． (e，e)　[由題意得y′＝ln x＋x·＝1＋ln x，直線2x－y＋1＝0的斜率為2.設(shè)P(m，n)，則1＋ln m＝2，解得m＝e，所以n＝eln e＝e，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e，e)．] 角度3　求參數(shù)的值 　(1)已知直線y＝x＋b與曲線y＝－x＋ln x相切，則b的值為(　　) A．2　　　　 B．－1 C．－ D．1 (2)(2017·西寧復(fù)習(xí)檢測(一))已知曲線y＝在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝(　　) A．－2　　　　 B．2 C．－　　　　

12、D． (1)B　(2)A　[(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)， y′＝－＋， 則y′|x＝x0＝－＋，由－＋＝得x0＝1，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又切點(diǎn)在直線y＝x＋b上，故－＝＋b，得b＝－1. (2)由y′＝得曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為－，又切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝－2，故選A．] [規(guī)律方法]　1.導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義就是函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率，切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn)． 2．曲線在點(diǎn)P處的切線是以點(diǎn)P為切點(diǎn)，曲線過點(diǎn)P的切線則點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)． 易錯(cuò)警示：當(dāng)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線垂直于x軸時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是x＝x0. 6