2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 文 北師大版

第十節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算考綱傳真1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yC(C為常數(shù))，yx，y，yx2，yx3，y的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(對應(yīng)學(xué)生用書第30頁) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念(1)當(dāng)x1趨于x0，即x趨于0時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值，那么這個(gè)值就是函數(shù)yf(x)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率在數(shù)學(xué)中，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)yf(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，通常用符號(hào)f(x0)表示，記作f(x0) .(2)如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f(x)：f(x) ，則f(x)是關(guān)于x的函數(shù)，稱f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡稱為導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)yc(c為常數(shù))y0yx(常數(shù))yx1ysin xycos_xycos xysin_xyexyexyax(a0，a1)yaxln_ayln xyylogax(a0，a1)yytan xyycot xy4導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f(x)，g(x)存在，則有(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)·g(x)f(x)·g(x)；(3)(g(x)0)知識(shí)拓展1曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點(diǎn)，而后者P(x0，y0)不一定為切點(diǎn)2直線與二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)相切只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與非二次曲線相切，公共點(diǎn)不一定只有一個(gè)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同()(2)求f(x0)時(shí)，可先求f(x0)再求f(x0)()(3)曲線的切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)()(4)若f(a)a32axx2，則f(a)3a22x.()答案(1)×(2)×(3)(4)2(教材改編)有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)t2(t是時(shí)間，s是位移)，則該機(jī)器人在時(shí)刻t2時(shí)的瞬時(shí)速度為()ABCDD由題意知，機(jī)器人的速度方程為v(t)s(t)2t，故當(dāng)t2時(shí)，機(jī)器人的瞬時(shí)速度為v(2)2×2.3(2016·天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_3因?yàn)閒(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.4(2017·全國卷)曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_xy10y2x，y|x11，即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.5(2015·全國卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖像在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a_.1f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過點(diǎn)(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.(對應(yīng)學(xué)生用書第31頁)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)y. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090059】解(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xex·ex.(2)yx31，y3x2.(3)yxsin x，y1cos x.(4)y.規(guī)律方法1.熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的前提，求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)2如函數(shù)為根式形式，可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)變式訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)3x22x·f(2)，則f(5)()A2B4C6D8(2)(2015·天津高考)已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實(shí)數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(1)3，則a的值為_(1)C(2)3(1)f(x)6x2f(2)，令x2，得f(2)12.再令x5，得f(5)6×52f(2)30246.(2)f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義角度1求切線方程已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程思路點(diǎn)撥(1)點(diǎn)P(2,4)是切點(diǎn)，先利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出切線方程；(2)點(diǎn)P(2,4)不一定是切點(diǎn)，先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由此求出切線方程，再把點(diǎn)P(2,4)代入切線方程求x0.解(1)根據(jù)已知得點(diǎn)P(2,4)是切點(diǎn)且yx2，在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率為y4，曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A，則切線的斜率為yx，切線方程為yx(xx0)，即yx·xx.點(diǎn)P(2,4)在切線上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切線方程為xy20或4xy40.角度2求切點(diǎn)坐標(biāo)若曲線yxln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_(e，e)由題意得yln xx·1ln x，直線2xy10的斜率為2.設(shè)P(m，n)，則1ln m2，解得me，所以neln ee，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e，e)角度3求參數(shù)的值(1)已知直線yxb與曲線yxln x相切，則b的值為()A2B1CD1(2)(2017·西寧復(fù)習(xí)檢測(一)已知曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()A2B2 CD(1)B(2)A(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，y，則y|xx0，由得x01，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又切點(diǎn)在直線yxb上，故b，得b1.(2)由y得曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為，又切線與直線axy10垂直，則a2，故選A規(guī)律方法1.導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率，切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn)2曲線在點(diǎn)P處的切線是以點(diǎn)P為切點(diǎn)，曲線過點(diǎn)P的切線則點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)易錯(cuò)警示：當(dāng)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線垂直于x軸時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是xx0.6