2019年高考物理大一輪復習 第01章 運動的描述 勻變速直線運動 第2講 勻變速直線運動的規(guī)律及應用學案 新人教版

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1、第二講　勻變速直線運動的規(guī)律及應用 (對應學生用書P4) 一 勻變速直線運動的規(guī)律 1.勻變速直線運動 (3)對照教材：對于勻速直線運動，物體的位移對應著v-t圖線與t軸圍成的面積．對于勻變速直線運動，它的位移也對應著v-t圖線與t軸圍成的面積 ①請同學們根據(jù)以上研究，根據(jù)v-t圖象推導出勻加速直線運動的位移與時間的關系式． 提示： 由圖中梯形的面積x＝(v0＋v)·t將v＝v0＋at代入得x＝v0t＋at2 ②由速度公式和位移公式可得出速度與位移的關系____________ 提示：v2－v＝2ax (4)一物體做直線運動的v-t圖象如圖所示你如何比較物

2、體在t0時間內(nèi)的平均速度與的大??？ 提示：假設物體做勻變速直線運動，其v-t圖象是一條直線，其位移等于圖中梯形的面積，小于該曲線包圍的面積，故> 2．初速度為零的勻變速直線運動的四個重要推論 (1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n． (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2． (3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為： t1∶t2

3、∶t3∶…∶tn＝?。。　?∶(－1)∶(－)∶…∶(－)　###． (5)飛機著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運動，若其著陸速度為60 m/s，則它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離是多少？ 某位同學的解法如下： 由位移公式x＝v0t＋at2，代入已知量求得滑行距離x＝288 m，請分析以上解析是否正確，若不正確，請寫出正確的解析． 答案：不正確．解析如下： 先求出飛機著陸后到停止所用時間t由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飛機在12 s內(nèi)不是始終做勻減速運動，它在最后2 s內(nèi)是靜止的．故它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離為x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝3

4、00 m. 二 自由落體運動和豎直上拋運動 1.概念規(guī)律 自由落 體運動 運動 條件 (1)物體只受重力作用 (2)由靜止開始下落 運動 性質(zhì) 初速度為零的勻加速直線運動 運動 規(guī)律 (1)速度公式：v＝gt (2)位移公式：！?。　＝gt2　### (3)速度—位移公式：v2＝2gh 豎直上 拋運動 (1)速度公式：v＝v0－gt (2)位移公式：h＝v0t－gt2 (3)速度—位移關系式：v2－v＝－2gh (4)上升的最大高度：H＝ (5)上升到最高點所用時間：t＝ 2.對照教材：伽利略對自由落體運動的研究，是科學實驗和

5、邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致表示其實驗和思維的過程． (1)圖甲、乙、丙、丁，哪些是實驗現(xiàn)象？哪是經(jīng)過合理外推得出的結(jié)論？其中圖甲、乙、丙的實驗目的是什么？ 提示：圖甲、乙、丙是實驗現(xiàn)象，運用該實驗可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯；圖丁是經(jīng)過合理外推得出的結(jié)論． (2)伽利略對自由落體的研究采用了什么樣的科學思想方法？其探究過程經(jīng)歷了哪些思維過程？ 提示：實驗和邏輯推理相結(jié)合；問題—猜想—數(shù)學推理—實驗驗證—合理外推—得出結(jié)論． 3．以30 m/s的速度將一小球豎直向上拋出，不計空氣阻力，g取10 m/s2． (1)把小球不同時刻的速度及離地面的高度填入下列表中.

6、 時間(s) 1 2 3 4 5 6 速度(m/s) 高度(m) 提示： 時間(s) 1 2 3 4 5 6 速度(m/s) 20 10 0 －10 －20 －30 高度(m) 25 40 45 40 25 0 (2)通過以上計算，試總結(jié)豎直上拋運動具有哪些特點？ 提示：豎直上拋運動具有對稱性：即上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度大小相等、方向相反；上升和下降過程經(jīng)過同一段高度所用時間相同． 1．判斷正誤 (1)做勻變速直線運動的物體的速度均勻變化．(　　) (2)一物體做

7、勻變速直線運動，某時刻速度為6 m/s，1 s后速度為反向10 m/s，加速度的大小一定為4 m/s2.(　　) (3)某物體從靜止開始做勻加速直線運動，速度由0到v運動距離是由v到2v運動距離的2倍．(　　) (4)對任意直線運動，其中間時刻的瞬時速度一定等于其平均速度．(　　) (5)不計空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差恒定．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2. (粵教版必修1P35第5題改編)雨滴自屋檐由靜止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第1滴落下時第6滴恰欲滴下，此時測得第1、2、3、4滴之間的距離依

8、次為1.62 m、1.26 m、0.9 m．假定落下的雨滴的運動情況完全相同，則此時第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各為(假設雨滴下落過程中不考慮空氣阻力)(　　) A．3.6 m/s,4.5 m　　　　 B．7.2 m/s,4.5 m C．3.6 m/s,4 m D．8 m/s,4 m 解析：選B　6個雨滴的自由落體運動可以等效為1個雨滴在不同時刻的位置，如圖： x12＝1.62 m，x23＝1.26 m，x34＝0.9 m v2＝＝7.2 m/s 由v0＝0時相鄰相同時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7… 可得：＝，h＝4.5 m． 3．(人教版必修1P45第3題)某型號的艦

9、載飛機在航空母艦的跑道上加速時，發(fā)動機產(chǎn)生的最大加速度為5 m/s2，所需的起飛速度為50 m/s，跑道長100 m．通過計算判斷，飛機能否靠自身的發(fā)動機從艦上起飛？為了使飛機在開始滑行時就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置．對于該型號的艦載飛機，彈射系統(tǒng)必須使它至少具有多大的初速度？為了盡量縮短艦載飛機起飛時的滑行距離，航空母艦還需逆風行駛．這里對問題做了簡化． 答案：不能，10 m/s 4．(人教版必修1P45第5題)頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段．在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的

10、位置．如圖是小球自由下落時的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04 s閃光一次．如果通過這幅照片測量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試． 照片中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米． 解析：方法一　根據(jù)公式x＝gt2 x＝19.6 cm＝0.196 m． t＝5T＝0.2 s g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2 方法二　根據(jù)公式Δx＝gT2 g＝＝×10－2 m/s2＝10.6 m/s2． 方法三　根據(jù)v＝gt和＝＝＝v ＝ m/s＝1.56 m/s g＝＝ m/s2＝9.75 m/s2． (對應學生用書P6) 考點一 勻變速直線運動規(guī)律的應用 1.運動學

11、公式中正、負號的規(guī)定 (1)除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向．與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值，當v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向． (2)五個物理量t、v0、v、a、x必須針對同一過程． 2．解題的基本思路 ―→―→―→―→ 　如圖所示，是冰壺以速度v垂直進入四個寬為l的矩形區(qū)域沿虛線做勻減速直線運動，且剛要離開第四個矩形區(qū)域的E點時速度恰好為零，冰壺通過前三個矩形的時間為t，試通過所學知識分析并計算冰壺通過第四個矩形所用的時間是多少？(可選用多種方法) 解析：法一　一般公式法 根據(jù)位移公式和速度公式，

12、由A到E，有 4l＝vt1－at，0＝v－at1 式中，t1為冰壺通過四個矩形區(qū)域所用的時間，a為其加速度的大小 由A到D，有3l＝vt－at2 聯(lián)立解得t1＝2t或t1＝t 顯然t1＝t不符合題意，應舍去． 所以冰壺通過第四個矩形所用的時間為t′＝t1－t＝t． 法二　逆向思維法 冰壺通過矩形區(qū)域做勻減速直線運動，可看作冰壺從E點開始做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移公式，由E到A，有4l＝at 式中，t1為冰壺通過四個矩形區(qū)域所用的時間，a為其加速度的大小 由E到D，有l(wèi)＝a(t1－t)2 聯(lián)立解得t1＝2t或t1＝t 顯然t1＝t不符合題意，應舍去． 所以冰

13、壺通過第四個矩形所用的時間為t′＝t1－t＝t． 法三　圖象法 冰壺做勻減速直線運動的速度—時間圖象如圖所示，冰壺由A到E的位移與由D到E的位移之比為4∶1，由于相似三角形的面積之比等于對應邊長的平方之比，則tOE∶tOD＝2∶1，故tDE＝tOD＝t，即冰壺通過第四個矩形所用的時間為t′＝t． 答案：t 解決勻變速直線運動問題常用的“六法” 　某物體做勻加速直線運動，初速度為5.5 m/s，第10 s內(nèi)的位移比第3 s內(nèi)的位移多7 m， 求：(1)物體的加速度． (2)物體在第3 s內(nèi)的位移． 解析：解法一：設物體在10 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的位移分別為x10和x3

14、 x10－x3＝7at2，a＝m/s2＝1 m/s2 ＝v0＋at2.5＝8 m/s x3＝·t＝8 m 解法二：利用速度公式和位移公式 x10＝(v0＋at9)·t＋at2 x3＝(v0＋at2)·t＋at2 x10－x3＝7 聯(lián)立解得a＝1 m/s2，x3＝8 m 解法三：利用平均速度公式 x10＝10·t＝(v0＋at9.5)·t x3＝3·t＝(v0＋at2.5)·t x10－x3＝7 聯(lián)立解得a＝1 m/s2，x3＝8 m 解法四：根據(jù)公式v2－v＝2ax有 (v0＋at10)2－(v0＋at9)2＝2ax10 (v0＋at3)2－(v0＋at2)2＝2

15、ax3 x10－x3＝7 聯(lián)立解得a＝1 m/s2　x3＝8 m 答案：(1)1 m/s2　(2)8 m 1．一個朝著某方向做直線運動的物體，在時間t內(nèi)的平均速度是v，緊接著內(nèi)的平均速度是，則物體在這段時間內(nèi)的平均速度是(　　) A．v　　 B．v　　 C．v　　 D．v 解析：選D　由平均速度的定義式＝得，＝＝＝v． 2．(2018·武漢聯(lián)考)某款小轎車對緊急制動性能的設計要求是：以20 m/s的速度行駛時，急剎車距離不得超過25 m．在一次緊急制動性能測試中，該款小轎車以某一速度勻速行駛時實行緊急制動，測得制動時間為1.5 s，轎車在制動的最初1 s內(nèi)的位移為8.2 m

16、，試根據(jù)測試結(jié)果進行計算來判斷這輛轎車的緊急制動性能是否符合設計要求． 解析：該款小轎車設計的緊急制動加速度為 a0＝① 代入數(shù)據(jù)解得a0＝8 m/s2② 設測得的加速度為a，轎車在制動的最初t1＝1 s內(nèi)的平均速度 ＝③ 平均速度等于t1中間時刻的瞬時速度，從中間時刻到轎車停止運動時間為t2＝1 s，因此有 a＝④ 聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)解得a＝8.2 m/s2⑤ a＞a0，表明這輛轎車的緊急制動性能符合設計要求． 答案：這輛轎車的緊急制動性能符合設計要求 考點二 兩類特殊的勻減速直線運動 剎車類運動和雙向可逆類運動 剎車類問題 指勻減速到速度為零后即停止運動，加速

17、度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間 雙向 可逆類 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義 3．(2018·山西四校聯(lián)考)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4 m/s2的加速度，剎車后第3 s內(nèi)，汽車走過的路程為(　　) A．12.5 m　　　　　　　 B．2 m C．10 m D．0.5 m 解析：選D　由v＝at可得剎車到靜止所需的時間t＝2.5 s，則第3 s內(nèi)的位移，實際上就是2～2.5 s內(nèi)的位移，x

18、＝at′2＝0.5 m． 4．(多選)在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度大小始終為5 m/s2，方向沿斜面向下，當物體的位移大小為7.5 m時，下列說法正確的是(　　) A．物體運動時間可能為1 s B．物體運動時間可能為3 s C．物體運動時間可能為(2＋) s D．此時的速度大小一定為5 m/s 解析：選ABC　當物體的位置在出發(fā)點的上方時，根據(jù)x＝v0t＋at2得： 7．5＝10t－×5t2 即t2－4t＋3＝0 所以t1＝3 s或t2＝1 s 當物體的位置在出發(fā)點的下方時，根據(jù)x＝v0t＋at2得 －7.5＝10t

19、－×5t2 即：t2－4t－3＝0 t＝(2±) s，舍去負值 即t3＝(2＋) s，選項A、B、C均正確． 解答剎車類問題的基本思路 1．先確定剎車時間．若車輛從剎車到速度減小為零所用時間為t0，則剎車時間為t0＝(a表示剎車時加速度的大小，v0表示汽車剎車的初速度)． 2．將題中所給的已知時間t和t0比較．若t0較大，則在直接利用運動學公式計算時，公式中的運動時間應為t；若t較大，則在利用運動學公式計算時，公式中的運動時間應為t0. 考點三 自由落體運動和豎直上拋運動 1.自由落體運動的處理方法 自由落體運動是v0＝0，a＝g的勻變速直線運動，所以勻變速直線運動的所

20、有公式和推論全部適用． 2．豎直上拋運動的兩種處理方法 (1)分段法：分為上升過程和下落過程． (2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度為a＝－g的勻變速直線運動． 3．豎直上拋運動的特點 (1)對稱性 如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則 ①時間的對稱性 物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA． ②速度的對稱性 物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等． ③能量的對稱性 物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB． (2)多

21、解性 當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置(最高點除外)時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成雙解，在解決問題時要注意這個特點． 5．(多選)一物體從離地面45 m高處做自由落體運動(g取10 m/s2)，則下列說法正確的是(　　) A．物體運動3 s后落地 B．物體落地時的速度大小為30 m/s C．物體在落地前最后1 s內(nèi)的位移為25 m D．物體在整個下落過程中的平均速度為20 m/s 解析：選ABC　由自由落體運動規(guī)律h＝gt2得t＝＝ s＝3 s，選項A正確；落地速度v＝gt＝30 m/s，選項B正確；落地前最后1 s內(nèi)的位移Δh＝gt2－g(t－1)2＝25 m，

22、選項C正確；物體在整個下落過程中的平均速度＝＝15 m/s，選項D錯誤． 6．一物體以足夠大的初速度做豎直上拋運動，在上升過程的最后1 s初的瞬時速度的大小和最后1 s內(nèi)的位移大小分別是(　　) A．10 m/s,10 m B．10 m/s,5 m C．5 m/s,5 m D．由于不知道初速度的大小，故無法計算 解析：選B　根據(jù)豎直上拋運動的對稱性 上升過程的最后1 s和自由下落的第1 s是可逆過程， 所以v＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s， h＝gt2＝×10×12 m＝5 m 故選項B正確. 考點四 勻變速直線運動的多過程問題 多過程組合問題的“三個”處理技

23、巧 1．用圖象分析運動學問題能很好地反映出物體的運動規(guī)律，且直觀、形象，這是圖象法的優(yōu)勢，一些物理量的關系能通過圖象很明顯地反映出來． 2．將末速度為零的勻減速直線運動通過逆向思維轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運動． 3．多運動過程的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點速度的求解往往是解題的關鍵． 　公路人工收費站會影響道路的暢通，ETC應運而生，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設道路上有并行的甲、乙兩輛汽車，都以v1＝15 m/s朝收費站沿直線勻速行駛，現(xiàn)甲車過ETC通道，需要在某位置開始做勻減速直線運動，到達虛線E

24、F處速度正好減為v2＝5 m/s，在虛線EF與收費站中心線之間以5 m/s的速度勻速行駛，通過收費站中心線后才加速行駛恢復原來速度，虛線EF處與收費站中心線的距離d＝10 m．乙車過人工收費通道，需要在中心線前某位置開始做勻減速運動，至中心線處恰好速度為零，經(jīng)過20 s，繳費成功后再啟動汽車勻加速行駛恢復原來速度．已知甲、乙兩車勻加速過程的加速度大小均為a1＝1 m/s2，勻減速過程的加速度大小均為a2＝2 m/s2． (1)甲車過ETC通道時，從開始減速到恢復原來速度過程中的位移大小是多少？ (2)假設人工收費通道前有一列車隊在勻速行駛，車距都為Δx2，當前一輛車從中心線啟動行駛78

25、.125 m時，后一輛車剛好停在中心線上，則Δx2為多大？ (3)假設有兩列車隊分別從ETC通道和人工收費通道通過，通過ETC通道的車隊勻速行駛時相鄰兩車間均相距Δx1＝120 m，通過人工收費通道的車隊勻速行駛時相鄰兩車間距均為Δx2，則每小時從ETC通道多通過多少輛車？ 解析：(1)甲車過ETC通道時，減速過程的位移為 x1＝，可得x1＝50 m 加速恢復原來速度的位移x2＝， 可得x2＝100 m 所以總的位移x總＝x1＋d＋x2＝160 m． (2)乙車在中心線處的停車時間t1＝20 s，勻加速78.125 m的時間t2＝＝12.5 s 由于沒有等待時間，即后一輛車和前

26、一輛車做減速運動的時間是相同的，因此后一輛車比前一輛車到達中心線處的時間晚(t1＋t2)，故兩車正常行駛時的車距等于在前一輛車停車時間和加速時間內(nèi)以速度v1勻速行駛的距離，即Δx2＝v1(t1＋t2)＝487.5 m． (3)由于沒有等待時間，每小時通過收費站的車輛即正常行駛時每小時通過某點的車輛數(shù)，因此 ETC通道每小時通過的車輛數(shù) n1＝＝(輛)＝450(輛) 人工收費通道每小時通過的車輛數(shù) n2＝＝(輛)≈110(輛) ETC通道多通過Δn＝n1－n2＝340輛車． 答案：(1)160 m　(2)487.5 m　(3)340輛 如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段

27、分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶．可按下列步驟解題： (1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖； (2)列：列出各運動階段的運動方程； (3)找：找出交接處的速度與各段間的位移－時間關系； (4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果． 7．短跑運動員完成100 m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段．一次比賽中，運動員用11.00 s跑完全程．已知運動員在加速階段的第2 s內(nèi)通過的距離為7.5 m，求運動員的加速度及加速階段通過的距離． 解析：根據(jù)題意，在第1 s和第2 s內(nèi)運動員都做勻加速運動．設運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1 s和第2 s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運動學規(guī)律得： x1＝at① x1＋x2＝a(2t0)2② 式中t0＝1 s 聯(lián)立①②兩式并代入已知條件，得a＝5 m/s2③ 設運動員做勻加速運動的時間為t1，勻速運動時間為t2，勻速運動的速度為v；跑完全程的時間為t，全程的距離為x． 依題意及運動學規(guī)律，得t＝t1＋t2④ v＝at1⑤ x＝at＋vt2⑥ 設加速階段通過的距離為x′，則 x′＝at⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得： x′＝10 m⑧ 答案：a＝5 m/s2　x′＝10 m 14