2015年體育單招數(shù)學(xué)試題及答案

《2015年體育單招數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015年體育單招數(shù)學(xué)試題及答案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015 年全國(guó)體育 單招數(shù)學(xué)試題及答案 第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè) 2015 年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練 民族傳統(tǒng)體育專業(yè) 單招統(tǒng)一招生考試 數(shù) 學(xué) 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 6 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑 1 若集合 則 A 的元素共有 7 0 2AxxN A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 無(wú)窮多個(gè) 2 圓 的半徑是 2 y A 9 B 8 C D 26 3 下列函數(shù)中的減函數(shù)是 A B C D xy 3xy xysin2 2 xey 4 函數(shù) 的值域是 2 f A B C D 1 1 0 2 0 1 5 函數(shù) 的最小正周期和最小值分別是 xy4cos3sin A 和 B 和 C 和 D 和 22 3 2 3 6 已知 是鈍角三角形 則 ABC 0 A4BC AB A B C D 135 1 60 0 7 設(shè)直線 平面 有下列 4 個(gè)命題 lm 若 則 若 則 l l ml 若 則 若 則 ll 其中 真命題是 A B C D 8 從 5 名新隊(duì)員中選出 2 人 6 名老隊(duì)員中選出 1 人 組成訓(xùn)練小組 則不同的組成方案共有 165 種 B 120 種 C 75 種 D 60 種 9 雙曲線 的一條漸近線的斜率為 則此雙曲線的離心率為 12 byax3 A B C 2 D 433 2015 年全國(guó)體育 單招數(shù)學(xué)試題及答案 第 2 頁(yè) 共 8 頁(yè) 10 已知 是奇函數(shù) 當(dāng) 時(shí) 則當(dāng) 時(shí) xf0 x 1ln 22xxf 0 xf A B 1ln22 C D xx l 22xx 二 填空題 本大題共 6 小題 每小題 6 分 共 36 分 把答案填在題中橫線上 11 不等式 的解集是 0321 x 12 若橢圓的焦點(diǎn)為 離心率為 則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3 53 13 已知 則 tan tan 2tan 14 若向量 滿足 則 b1 b3 ba cos 15 的展開式中 的系數(shù)是 4 12 x3x 16 若 且 則 的取值范圍是 0 a0 log 2 log aa 三 解答題 本大題共 3 小題 共 54 分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 17 某校組織跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)測(cè)驗(yàn) 已知甲同學(xué)每次達(dá)標(biāo)的概率是 他測(cè)驗(yàn)時(shí)跳了 4 次 設(shè)各次是否達(dá)標(biāo)相互43 獨(dú)立 求甲恰有 3 次達(dá)標(biāo)的概率 求甲至少有 1 次不達(dá)標(biāo)的概率 用分?jǐn)?shù)作答 18 已知拋物線 C 直線 yx42 l0 myx 1 證明 C 與 有兩個(gè)交點(diǎn)的充分必要條件是 l 2 設(shè) C 與 有兩個(gè)交點(diǎn) A B 線段 AB 的垂直平分線交 軸于點(diǎn) G 求 面積的取值范 myAB 圍 19 如圖 四棱錐 中 底面 為梯形 且 DP CCDAB 21 90 DC 是 的中點(diǎn) ABCP平 面 M 1 證明 平 面 2 設(shè) 求 與平面 所成角的正弦值2 PABCP AC D M B 2015 年全國(guó)體育 單招數(shù)學(xué)試題及答案 第 3 頁(yè) 共 8 頁(yè) 絕密 啟用前 2015 年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練 民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試 數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分參考 評(píng)分說(shuō)明 1 本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力 并給出了一種或幾種解法供參考 如果考 生的解法與本解答不同 可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 2 對(duì)計(jì)算題 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí) 如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容 和難度 可視影響的程度決定后繼部分的給分 但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分效的一半 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤 就不再給分 3 解答右端所注分?jǐn)?shù) 表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 4 只給整數(shù)分?jǐn)?shù) 選擇題和填空題不給中間分 選擇題 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 每小題 6 分 滿分 60 分 1 B 2 C 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 D 9 C 10 A 1 考點(diǎn) 自然數(shù)概念 集合元素個(gè)數(shù)求法 集合的表示法 描述法和列舉法 解 集合 A 的元素共有 3 個(gè) 選 B 0 1 232AxxN 2 考點(diǎn) 圓半徑求法 解 將圓方程 變形為 所以半徑是 選 C 72 y22 8y 2 說(shuō)明 圓方程 的圓心為 a b 半徑為 r2 xar 3 考點(diǎn) 函數(shù)的單調(diào)性 解 A 當(dāng) 是增函數(shù) 當(dāng) 是減函數(shù) 不符合題意 0 yx xy 0 xy B 是減函數(shù)符合題意 所以選 B 3 說(shuō)明 用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷 的定義域是 設(shè) 是任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 且 3yx xR 12 x12x 則 所以 在定義域內(nèi)是減函數(shù) 210 x 33212 0 3y 4 考點(diǎn) 根式函數(shù)的定義域和值域的求法 一元二次不等式的解法 二次函數(shù)最大值求法 解 由平方根的定義知 即 解得 當(dāng) 時(shí) 當(dāng)20 x x 2x 02x 0y 時(shí) 的最大值為 1 02x 1 y 所以函數(shù) 的值域是 選 D 22 fxx 1 0 5 考點(diǎn) 三角函數(shù)最小正周期和最小值 三角函數(shù)加法公式 解 用輔助角公式 2015 年全國(guó)體育 單招數(shù)學(xué)試題及答案 第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè) 2 222sincos sincos sin abaxbbxxabxa tab 因?yàn)?33i4s i44 3yx 12 inco 2sin x 2T 所以函數(shù) 的最小正周期是 最小值是 故選 D 3si4syx 3 6 考點(diǎn) 正弦定理和鈍角三角形的概念 解 已知 是鈍角三角形 ABC 30 A4BC A 由正弦定理得 04sin3isin2 不符合題意 當(dāng) 時(shí) 變?yōu)橹苯侨切?故舍去 選 B012 606 AB 7 設(shè)直線 平面 有下列 4 個(gè)命題 lm 若 則 若 則 l l ml 若 則 若 則 ll 其中 真命題是 A B C D 考點(diǎn) 直線與直線 直線與平面 平面與平面的位置關(guān)系 解 若 則 正確 垂直于同一平面的兩直線平行 lml 若 則 錯(cuò)誤 可能平行 相交 異面 故結(jié)論錯(cuò)誤 m 若 則 正確 垂直于同一直線的兩平面平行 ll 若 則 錯(cuò)誤 平行于同一直線的兩平面可能平行 相交 故結(jié)論錯(cuò)誤 因此 正確 故選 A 8 從 5 名新隊(duì)員中選出 2 人 6 名老隊(duì)員中選出 1 人 組成訓(xùn)練小組 則不同的組成方案共有 A 165 種 B 120 種 C 75 種 D 60 種 考點(diǎn) 組合數(shù) 乘法原理 解 因?yàn)閺?5 名新隊(duì)員中選出 2 人 6 名老隊(duì)員中選出 1 人 組成訓(xùn)練小組 只有同時(shí)選出任務(wù)才算完成 故用乘法原理 種 故選 D21640C 9 雙曲線 的一條漸近線的斜率為 則此雙曲線的離心率為 2 byax3 2015 年全國(guó)體育 單招數(shù)學(xué)試題及答案 第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) A B C 2 D 4323 考點(diǎn) 雙曲線漸近線方程的斜率 雙曲線的離心率 解 雙曲線 的一條漸近線方程為 其斜率為 即 雙曲線的離心率為12 byaxbyxa 3ba 選 C2 cea 3 10 已知 是奇函數(shù) 當(dāng) 時(shí) 則當(dāng) 時(shí) xf0 x 1ln 22xxf 0 xf A B 1ln22 C D xx l 22xx 考點(diǎn) 奇函數(shù)性質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算 解 是奇函數(shù) 當(dāng) 時(shí) 且當(dāng) 時(shí) f0 1ln 22f 0 x x 2 ln1 xx 2 l 22 ln22ln1x 選 A221l xx ln 22x 二 填空題 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 每小題 6 分 滿分 36 分 11 不等式 的解集是 0321 x1 3 2x 考點(diǎn) 分式不等式 解 原不等式等價(jià)于 或 解得0 x 03x 1 3 2x 12 若橢圓的焦點(diǎn)為 離心率為 則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3 52156xy 考點(diǎn) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的離心率 解 橢圓的焦點(diǎn)為 離心率為 0 3 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由題知 210 xyab 3c cea 5a 22596bc 2015 年全國(guó)體育 單招數(shù)學(xué)試題及答案 第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè) 該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2156xy 13 已知 則 3 tan tan 2tan47 考點(diǎn) 正切函數(shù)加法公式 解 已知 t 5 t tan2t tanta 1 35417 14 若向量 滿足 則 b 2 b3 b cos 考點(diǎn) 向量夾角公式 解 向量 滿足 a1 a a 23cos ba A 15 的展開式中 的系數(shù)是 4 12 x3x2 考點(diǎn) 二項(xiàng)式展開式及通項(xiàng)公式 解 由通項(xiàng)公式得 441 1 rrrrrTCCx 當(dāng) 時(shí) 滿足題意 故 的展開式中 的系數(shù)是r 2x314 23 16 若 且 則 的取值范圍是 0 a0 log log aa 考點(diǎn) 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 解 1 在定義域上是減函數(shù) lafx 2oglog 3 0log1aa 解得 即 的取值范圍是1 2x 1 32 不等式 等價(jià)于 解 1 解231a 3 a 0a 21 0a 得 或 解 2 得 所以 的取值范圍是 1 32 三 解答題 17 考點(diǎn) n 重貝努力實(shí)驗(yàn) 解 甲恰有 3 次達(dá)標(biāo)的概率為 9 分347 164C 2015 年全國(guó)體育 單招數(shù)學(xué)試題及答案 第 7 頁(yè) 共 8 頁(yè) 甲至少有 1 次不達(dá)標(biāo)的概率為 18 分43175 26 18 考點(diǎn) 直線與曲線有交點(diǎn)的判別法 根與系數(shù)的關(guān)系 中點(diǎn)坐標(biāo)的求法 兩點(diǎn)間距離公式 點(diǎn)到直線 的距離公式 求直線方程 三角形面積的計(jì)算及取值范圍的確定 解 C 與 l 的交點(diǎn) x y 滿足 240 xym 由第二個(gè)方程得 代入第一個(gè)方程得 4 分m 2 方程 的判別式 24 16 1 C 與 l 有兩交點(diǎn) 0 故命題得證 8 分 設(shè) C 與 l 的交點(diǎn) 則 滿足方程 所以 1 Axy2 B12 x124x 12xmA 2211 46xm 1 ym 12 分22211 ABxyx4 121 y AB 中點(diǎn) 即22 Q 2Qm 過(guò) Q 與 AB 垂直的直線方程為 40 xy 它與 y 軸的交點(diǎn) 到直線 l 的距離 0 4 G 02md 所以 的面積AB 181GABSdm 因?yàn)?所以 故 的取值范圍是 18 分1 02 GABS 0 82 19 如圖 四棱錐 中 底面 為梯形 且 CDPCD AB1 90 DC 是 的中點(diǎn) AB平 面 M 1 證明 平 面 2 設(shè) 求 與平面 所成角的正弦值P2 PCAB 19 考點(diǎn) 線面平行 線面所成的角 解 取 PC 中點(diǎn) N 連接 BN MN 因?yàn)?1 2MNCD 由已知 所以 故四邊形 為平行四邊形 AB12D 平面 平面 所以 10 分M PBCA PBAPB 設(shè) 則 2 連接 則 是 在平面 上的射影 a aACDP AC D M B 2015 年全國(guó)體育 單招數(shù)學(xué)試題及答案 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 為 與平面 所成的角 PCA BCD 22a 3 所以 18 分sin3PAaC 19圖 CD APBMN