高二物理課件 8.3 《理想氣體的狀態(tài)方程》 （人教選修3-3）

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歡迎進(jìn)入物理課堂 1 理想氣體 1 理解 理想氣體是為了研究問題方便提出的一種理想模型 是實(shí)際氣體的一種近似 就像力學(xué)中質(zhì)點(diǎn) 電學(xué)中點(diǎn)電荷模型一樣 突出問題的主要方面 忽略次要方面 從而認(rèn)識(shí)物理現(xiàn)象的本質(zhì) 是物理學(xué)中常用的方法 2 特點(diǎn) 嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程 理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比忽略不計(jì) 分子視為質(zhì)點(diǎn) 理想氣體分子除碰撞外 無相互作用的引力和斥力 故無分子勢(shì)能的變化 一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能的變化只與溫度有關(guān) 2 理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律 3 應(yīng)用狀態(tài)方程解題的一般步驟 1 明確研究對(duì)象 即一定質(zhì)量的理想氣體 2 確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1 V1 T1及p2 V2 T2 3 由狀態(tài)方程列式求解 4 討論結(jié)果的合理性 在涉及到氣體的內(nèi)能 分子勢(shì)能問題中要特別注意是否為理想氣體 在涉及氣體的狀態(tài)參量關(guān)系時(shí)往往將實(shí)際氣體當(dāng)做理想氣體處理 但這時(shí)往往關(guān)注的是氣體質(zhì)量是否一定 典例1 房間的容積為20m3 在溫度為7 大氣壓強(qiáng)為9 8 104Pa時(shí) 室內(nèi)空氣質(zhì)量是25kg 當(dāng)溫度升高到27 大氣壓強(qiáng)變?yōu)? 0 105Pa時(shí) 室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少 解題指導(dǎo) 首先房間一般情況下不會(huì)是密閉的 再者讓求室內(nèi)空氣的質(zhì)量就隱含了房間內(nèi)的氣體質(zhì)量可能是變化的 故解本題的關(guān)鍵就在于如何選擇研究對(duì)象 使之符合理想氣體的狀態(tài)方程 標(biāo)準(zhǔn)解答 室內(nèi)氣體的溫度 壓強(qiáng)均發(fā)生了變化 原氣體的體積不一定再是20m3 可能增大 有氣體跑出 可能減小 有氣體流入 因此仍以原25kg氣體為研究對(duì)象 通過計(jì)算才能確定 氣體初態(tài) p1 9 8 104Pa V1 20m3 T1 280K氣體末態(tài) p2 1 0 105Pa V2 T2 300K 由理想氣體狀態(tài)方程 所以因V2 V1 故有氣體從房間內(nèi)流出 房間內(nèi)氣體質(zhì)量答案 23 8kg 規(guī)律方法 對(duì)于變質(zhì)量問題 關(guān)鍵是如何靈活選擇研究對(duì)象 將變質(zhì)量轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量 可取原有氣體為研究對(duì)象 也可以選擇剩余氣體為研究對(duì)象 始末狀態(tài)參量必須對(duì)同一部分氣體 即將變質(zhì)量的問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體 在壓強(qiáng)不太大 溫度不太低時(shí) 運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程探究所提出的問題 變式訓(xùn)練 鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體 當(dāng)溫度為 23 時(shí) 壓強(qiáng)為4atm 如果用掉1kg氣體后溫度升高到27 求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng) 解析 以鋼筒內(nèi)剩下的2kg氣體為研究對(duì)象 設(shè)鋼筒容積為V 則該部分氣體在初狀態(tài)占有的體積為末狀態(tài)時(shí)恰好充滿整個(gè)鋼筒 由一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程得答案 3 2atm 1 一定質(zhì)量的氣體不同圖象的比較 2 一般狀態(tài)變化圖象的處理方法基本方法 化 一般 為 特殊 如圖是一定質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)變化過程A B C A 在V T圖線上 等壓線是一簇延長(zhǎng)線過原點(diǎn)的直線 過A B C三點(diǎn)作三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過程pA pB pC 即pA pB pC 所以A B壓強(qiáng)增大 溫度降低 體積縮小 B C溫度升高 體積減小 壓強(qiáng)增大 C A溫度降低 體積增大 壓強(qiáng)減小 圖象問題要利用好幾個(gè)線如V t p t的延長(zhǎng)線及p p T V T過原點(diǎn)的線 還有與兩個(gè)軸平行的輔助線 典例2 2011 銀川高二檢測(cè) 如圖所示 水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑 活塞厚度不計(jì) 在A B兩處設(shè)有限制裝置 使活塞只能在A B之間運(yùn)動(dòng) B左面汽缸的容積為V0 A B之間的容積為0 1V0 開始時(shí)活塞在B處 缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0 9p0 p0為大氣壓強(qiáng) 溫度為297K 現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體 直至399 3K 求 1 活塞剛離開B處時(shí)的溫度TB 2 缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p 3 在圖中畫出整個(gè)過程的p V圖線 解題指導(dǎo) 審題時(shí)應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn) 1 活塞剛離開B處時(shí) 關(guān)鍵詞為 剛離開 隱含已經(jīng)離開了與限制裝置沒有力的作用 故此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為p0 而剛離開又隱含封閉氣體的體積還沒有來得及變 體積仍為V0 2 氣體最后的壓強(qiáng) 關(guān)鍵詞為 最后 被A處裝置卡住 氣體體積為1 1V0 標(biāo)準(zhǔn)解答 1 活塞剛離開B處時(shí) 體積不變 封閉氣體的壓強(qiáng)為p2 p0 由查理定律得 解得TB 330K 2 以封閉氣體為研究對(duì)象 活塞開始在B處時(shí) p1 0 9p0 V1 V0 T1 297K 活塞最后在A處時(shí) V3 1 1V0 T3 399 3K 由理想氣體狀態(tài)方程得故 3 如圖所示 封閉氣體由狀態(tài)1保持體積不變 溫度升高 壓強(qiáng)增大到p2 p0達(dá)到狀態(tài)2 再由狀態(tài)2先做等壓變化 溫度升高 體積增大 當(dāng)體積增大到1 1V0后再等容升溫 使壓強(qiáng)達(dá)到1 1p0 答案 1 330K 2 1 1p0 3 見解析 規(guī)律方法 理想氣體狀態(tài)方程的解題技巧 1 挖掘隱含條件 找出臨界點(diǎn) 臨界點(diǎn)是兩個(gè)狀態(tài)變化過程的分界點(diǎn) 正確找出臨界點(diǎn)是解題的基本前提 本題中活塞剛離開B處和剛到達(dá)A處是兩個(gè)臨界點(diǎn) 2 找到臨界點(diǎn) 確定臨界點(diǎn)前后的不同變化過程 再利用相應(yīng)的物理規(guī)律解題 本題中的三個(gè)過程先是等容變化 然后是等壓變化 最后又是等容變化 變式訓(xùn)練 2011 雞西高二檢測(cè) 如圖所示 一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B C D再回到A 問AB BC CD DA分別是什么過程 已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的體積是1L 求在狀態(tài)B C D時(shí)的體積各為多少 并把此圖改為p V圖 解析 AB過程是等容升溫升壓 BC過程是等壓升溫增容即等壓膨脹 CD過程是等溫減壓增容即等溫膨脹 DA過程是等壓降溫減容即等壓壓縮 已知VA 1L 則VB 1L 等容過程 由 等壓過程 得 由pDVD pCVC 等溫過程 得P V圖如圖所示 答案 等容等壓膨脹等溫膨脹等壓壓縮1L2L6Lp V圖見解析 變式備選 使一定質(zhì)量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化 圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線 1 已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA 300K 求氣體在狀態(tài)B C和D的溫度各是多少 2 將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線 圖中要標(biāo)明A B C D四點(diǎn) 并且要畫箭頭表示變化的方向 且說明每段圖線各表示什么過程 解析 從p V圖中直觀地看出 氣體在A B C D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積為pA 4atm VA 10L pB 4atm pC 2atm pD 2atm VC 40L VD 20L 1 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得由題意TB TC 600K 2 由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化 由玻意耳定律有pBVB pCVC 得在V T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A B C D各狀態(tài)依次連接 如圖 AB是等壓膨脹過程 BC是等溫膨脹過程 CD是等壓壓縮過程 答案 見解析 典例 2011 煙臺(tái)高二檢測(cè) 用銷釘固定的活塞把容器分成A B兩部分 其容積之比VA VB 2 1 如圖所示 起初A中有溫度為127 壓強(qiáng)為1 8 105Pa的空氣 B中有溫度為27 壓強(qiáng)為1 2 105Pa的空氣 拔去銷釘 使活塞可以無摩擦地移動(dòng)但不漏氣 由于容器壁緩慢導(dǎo)熱 最后都變成室溫27 活塞也停住 求最后A B中氣體的壓強(qiáng) 解題指導(dǎo) 本題涉及兩部分氣體的狀態(tài)變化 要分別對(duì)兩部分氣體進(jìn)行研究 挖掘兩部分氣體的關(guān)聯(lián)性 初 末兩狀態(tài) 此兩部分氣體的體積之和不變 再應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程求解 標(biāo)準(zhǔn)解答 對(duì)A氣體 初態(tài) pA 1 8 105Pa TA 273 127 K 400K 末態(tài) TA 273 27 K 300K 由理想氣體狀態(tài)方程得 對(duì)B氣體 初態(tài) pB 1 2 105Pa TB 300K 末態(tài) TB 273 27 K 300K 由理想氣體狀態(tài)方程得 又VA VB VA VB VA VB 2 1 pA pB 由 得pA pB 1 3 105Pa 答案 1 3 105Pa 一 選擇題1 關(guān)于理想氣體 下列說法正確的是 A 理想氣體也不能嚴(yán)格地遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律B 實(shí)際氣體在溫度不太高 壓強(qiáng)不太小的情況下 可看成理想氣體C 實(shí)際氣體在溫度不太低 壓強(qiáng)不太大的情況下 可看成理想氣體D 所有的實(shí)際氣體在任何情況下 都可以看成理想氣體 解析 選C 理想氣體是在任何溫度 任何壓強(qiáng)下都能遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體 A項(xiàng)錯(cuò)誤 它是實(shí)際氣體在溫度不太低 壓強(qiáng)不太大的情況下的抽象 故C正確 B D錯(cuò)誤 2 對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體 下列狀態(tài)變化中可能的是 A 使氣體體積增加而溫度降低B 使氣體溫度升高 體積不變 壓強(qiáng)減小C 使氣體溫度不變 壓強(qiáng) 體積同時(shí)增大D 使氣體溫度升高 壓強(qiáng)減小 體積減小 解析 選A 由理想氣體狀態(tài)方程 恒量得A項(xiàng)中只要壓強(qiáng)減小就有可能 故A項(xiàng)正確 而B項(xiàng)中體積不變 溫度與壓強(qiáng)應(yīng)同時(shí)增大或同時(shí)減小 故B項(xiàng)錯(cuò) C項(xiàng)中溫度不變壓強(qiáng)與體積成反比 故不能同時(shí)增大 D項(xiàng)中溫度升高 壓強(qiáng)減小 體積減小 導(dǎo)致減小 故D項(xiàng)錯(cuò)誤 3 2011 泉州高二檢測(cè) 如圖中A B兩點(diǎn)代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個(gè)不同的狀態(tài) 狀態(tài)A的溫度為TA 狀態(tài)B的溫度為TB 由圖可知 A TB 2TAB TB 4TAC TB 6TAD TB 8TA 解析 選C 對(duì)于A B兩個(gè)狀態(tài)應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可得 即TB 6TA C項(xiàng)正確 4 關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化 下列說法中正確的是 A 一定質(zhì)量的理想氣體 當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100 上升到200 時(shí) 其體積增大為原來的2倍B 氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時(shí) 一定滿足方程C 一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍 可能是壓強(qiáng)減半 熱力學(xué)溫度加倍D 一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來的4倍 可能是體積加倍 熱力學(xué)溫度減半 解析 選C 一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變 體積與熱力學(xué)溫度成正比 溫度由100 上升到200 時(shí) 體積增大為原來的1 27倍 故A項(xiàng)錯(cuò)誤 理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變 B項(xiàng)缺條件 故錯(cuò)誤 由理想氣體狀態(tài)方程 恒量 得C項(xiàng)正確 D項(xiàng)錯(cuò)誤 5 一定質(zhì)量的氣體做等壓變化時(shí) 其V t圖象如圖所示 若保持氣體質(zhì)量不變 使氣體的壓強(qiáng)增大后 再讓氣體做等壓變化 則其等壓線與原來相比 下列可能正確的是 A 等壓線與t軸之間夾角變大B 等壓線與t軸之間夾角不變 C 等壓線與t軸交點(diǎn)的位置不變D 等壓線與t軸交點(diǎn)的位置一定改變 解析 選C 對(duì)于一定質(zhì)量氣體的等壓線 其V t圖線的延長(zhǎng)線一定過 273 的點(diǎn) 故C項(xiàng)正確 D錯(cuò) 氣體壓強(qiáng)增大后 溫度還是0 時(shí) 由理想氣體狀態(tài)方程可知 V0減小 等壓線與t軸夾角減小 A B錯(cuò) 6 對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體 A 若保持氣體的溫度不變 則當(dāng)氣體的壓強(qiáng)減小時(shí) 氣體的體積一定會(huì)增大B 若保持氣體的壓強(qiáng)不變 則當(dāng)氣體的溫度減小時(shí) 氣體的體積一定會(huì)增大C 若保持氣體的體積不變 則當(dāng)氣體的溫度減小時(shí) 氣體的壓強(qiáng)一定會(huì)增大D 若保持氣體的溫度和壓強(qiáng)都不變 則氣體的體積一定不變 解析 選A D 氣體的三個(gè)狀態(tài)參量變化時(shí) 至少有兩個(gè)同時(shí)參與變化 故D對(duì) T不變時(shí) 由pV 恒量知 A對(duì) p不變時(shí) 由 恒量知 B錯(cuò) V不變時(shí) 由 恒量知 C錯(cuò) 7 2011 新課標(biāo)全國(guó)卷 對(duì)于一定量的理想氣體 下列說法正確的是 A 若氣體的壓強(qiáng)和體積都不變 其內(nèi)能也一定不變B 若氣體的內(nèi)能不變 其狀態(tài)也一定不變C 若氣體的溫度隨時(shí)間不斷升高 其壓強(qiáng)也一定不斷增大D 氣體溫度每升高1K所吸收的熱量與氣體經(jīng)歷的過程有關(guān)E 當(dāng)氣體溫度升高時(shí) 氣體的內(nèi)能一定增大 解析 選A D E 對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體 有 常量 當(dāng)體積和壓強(qiáng)不變時(shí) 溫度也不變 而其內(nèi)能僅由溫度決定 故其內(nèi)能不變 因此A正確 在等溫時(shí) 理想氣體內(nèi)能不變 但其狀態(tài)可以變化 并遵循玻意耳定律 故B錯(cuò) 由于 常量 當(dāng)V與T成正比時(shí) p不變 故C錯(cuò) 對(duì)氣體 在等壓和等容情況下 比熱容不同 因此D正確 由于理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定 溫度升高 內(nèi)能增大 故E正確 二 計(jì)算題8 2010 上海高考 如圖 上端開口的圓柱形汽缸豎直放置 截面積為5 10 3m2 一定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2 0kg的光滑活塞封閉在汽缸內(nèi) 其壓強(qiáng)為 Pa 大氣壓強(qiáng)取1 01 105Pa g取10N kg 若從初溫27 開始加熱氣體 使活塞離汽缸底部的高度由0 5m緩慢變?yōu)? 51m 則此時(shí)氣體的溫度為 解析 T2 306K t2 33 答案 1 05 10533 方法技巧 如何解決汽缸活塞類問題汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題 它需要考查氣體 汽缸和活塞等多個(gè)研究對(duì)象 涉及熱學(xué) 力學(xué)等物理知識(shí) 其解題的一般思路是 1 認(rèn)真審清題意 確定研究對(duì)象 2 分析清楚題目所述的物理過程 對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初 末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程 依據(jù)氣體定律列出方程 對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確進(jìn)行受力分析 依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程 3 注意挖掘隱含條件 列出輔助方程 4 多個(gè)方程聯(lián)立求解 并檢驗(yàn)得到的結(jié)果 9 2011 平頂山高二檢測(cè) 如圖所示為一均勻薄壁U形管 左管上端封閉 右管開口且足夠長(zhǎng) 管的橫截面積為S 1 10 4m2 內(nèi)裝水銀 右管內(nèi)有一質(zhì)量為m 0 1kg的活塞擱在固定卡口上 卡口比左管上端高出L 20cm 活塞與管壁間非常密封且無摩擦 右管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氣體 起初溫度為t0 27 時(shí) 左 右管內(nèi)液面高度相等 且左管內(nèi)充滿水銀 右管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為p1 p0 1 0 105Pa 75cmHg 現(xiàn)使右管內(nèi)氣體溫度逐漸升高 求 1 溫度升高到多少K時(shí) 右管活塞開始離開卡口上升 2 溫度升高到多少K時(shí) 活塞上升到離卡口4cm處 解析 1 右端活塞開始上升時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)p2 p0 mg S 代入數(shù)據(jù)得氣體發(fā)生等容變化 根據(jù)查理定律得 T2 p2T1 p1 代入數(shù)據(jù)得T2 330K 2 活塞離開卡口后 由于氣體溫度逐漸升高故封閉氣體發(fā)生等壓變化 根據(jù)蓋 呂薩克定律得T3 V3T2 V2代入數(shù)據(jù)得T3 396K答案 1 330K 2 396K 10 一氣象探測(cè)氣球 在充有壓強(qiáng)為1 00atm 即76 0cmHg 溫度為27 0 的氦氣時(shí) 體積為3 50m3 在上升至海拔6 50km高空的過程中 氣球內(nèi)氦氣壓強(qiáng)逐漸減小到此高度上的大氣壓36 0cmHg 氣球內(nèi)部因啟動(dòng)一持續(xù)加熱過程而維持其溫度不變 此后停止加熱 保持高度不變 已知在這一海拔高度氣溫為 48 0 求 1 氦氣在停止加熱前的體積 2 氦氣在停止加熱較長(zhǎng)一段時(shí)間后的體積 解析 1 在氣球上升至海拔6 50km高空的過程中 氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷一等溫過程 根據(jù)玻意耳定律有p1V1 p2V2 式中 p1 76 0cmHg V1 3 50m3 p2 36 0cmHg V2是在此等溫過程末氦氣的體積 由 式得V2 7 39m3 2 在停止加熱較長(zhǎng)一段時(shí)間后 氦氣的溫度逐漸從T1 300K下降到與外界氣體溫度相同 即T2 225K 這是一等壓過程 根據(jù)蓋 呂薩克定律有 式中 V3是在此等壓過程末氦氣的體積 由 式得V3 5 54m3答案 1 7 39m3 2 5 54m3 Thankyou 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全