高二物理課件 8.3 《理想氣體的狀態(tài)方程》 （人教選修3-3）

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歡迎進入物理課堂 1 理想氣體 1 理解 理想氣體是為了研究問題方便提出的一種理想模型 是實際氣體的一種近似 就像力學(xué)中質(zhì)點 電學(xué)中點電荷模型一樣 突出問題的主要方面 忽略次要方面 從而認識物理現(xiàn)象的本質(zhì) 是物理學(xué)中常用的方法 2 特點 嚴格遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程 理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比忽略不計 分子視為質(zhì)點 理想氣體分子除碰撞外 無相互作用的引力和斥力 故無分子勢能的變化 一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能的變化只與溫度有關(guān) 2 理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律 3 應(yīng)用狀態(tài)方程解題的一般步驟 1 明確研究對象 即一定質(zhì)量的理想氣體 2 確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1 V1 T1及p2 V2 T2 3 由狀態(tài)方程列式求解 4 討論結(jié)果的合理性 在涉及到氣體的內(nèi)能 分子勢能問題中要特別注意是否為理想氣體 在涉及氣體的狀態(tài)參量關(guān)系時往往將實際氣體當(dāng)做理想氣體處理 但這時往往關(guān)注的是氣體質(zhì)量是否一定 典例1 房間的容積為20m3 在溫度為7 大氣壓強為9 8 104Pa時 室內(nèi)空氣質(zhì)量是25kg 當(dāng)溫度升高到27 大氣壓強變?yōu)? 0 105Pa時 室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少 解題指導(dǎo) 首先房間一般情況下不會是密閉的 再者讓求室內(nèi)空氣的質(zhì)量就隱含了房間內(nèi)的氣體質(zhì)量可能是變化的 故解本題的關(guān)鍵就在于如何選擇研究對象 使之符合理想氣體的狀態(tài)方程 標準解答 室內(nèi)氣體的溫度 壓強均發(fā)生了變化 原氣體的體積不一定再是20m3 可能增大 有氣體跑出 可能減小 有氣體流入 因此仍以原25kg氣體為研究對象 通過計算才能確定 氣體初態(tài) p1 9 8 104Pa V1 20m3 T1 280K氣體末態(tài) p2 1 0 105Pa V2 T2 300K 由理想氣體狀態(tài)方程 所以因V2 V1 故有氣體從房間內(nèi)流出 房間內(nèi)氣體質(zhì)量答案 23 8kg 規(guī)律方法 對于變質(zhì)量問題 關(guān)鍵是如何靈活選擇研究對象 將變質(zhì)量轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量 可取原有氣體為研究對象 也可以選擇剩余氣體為研究對象 始末狀態(tài)參量必須對同一部分氣體 即將變質(zhì)量的問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體 在壓強不太大 溫度不太低時 運用理想氣體狀態(tài)方程探究所提出的問題 變式訓(xùn)練 鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體 當(dāng)溫度為 23 時 壓強為4atm 如果用掉1kg氣體后溫度升高到27 求筒內(nèi)氣體壓強 解析 以鋼筒內(nèi)剩下的2kg氣體為研究對象 設(shè)鋼筒容積為V 則該部分氣體在初狀態(tài)占有的體積為末狀態(tài)時恰好充滿整個鋼筒 由一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程得答案 3 2atm 1 一定質(zhì)量的氣體不同圖象的比較 2 一般狀態(tài)變化圖象的處理方法基本方法 化 一般 為 特殊 如圖是一定質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)變化過程A B C A 在V T圖線上 等壓線是一簇延長線過原點的直線 過A B C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程pA pB pC 即pA pB pC 所以A B壓強增大 溫度降低 體積縮小 B C溫度升高 體積減小 壓強增大 C A溫度降低 體積增大 壓強減小 圖象問題要利用好幾個線如V t p t的延長線及p p T V T過原點的線 還有與兩個軸平行的輔助線 典例2 2011 銀川高二檢測 如圖所示 水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑 活塞厚度不計 在A B兩處設(shè)有限制裝置 使活塞只能在A B之間運動 B左面汽缸的容積為V0 A B之間的容積為0 1V0 開始時活塞在B處 缸內(nèi)氣體的壓強為0 9p0 p0為大氣壓強 溫度為297K 現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體 直至399 3K 求 1 活塞剛離開B處時的溫度TB 2 缸內(nèi)氣體最后的壓強p 3 在圖中畫出整個過程的p V圖線 解題指導(dǎo) 審題時應(yīng)關(guān)注以下兩點 1 活塞剛離開B處時 關(guān)鍵詞為 剛離開 隱含已經(jīng)離開了與限制裝置沒有力的作用 故此時封閉氣體的壓強為p0 而剛離開又隱含封閉氣體的體積還沒有來得及變 體積仍為V0 2 氣體最后的壓強 關(guān)鍵詞為 最后 被A處裝置卡住 氣體體積為1 1V0 標準解答 1 活塞剛離開B處時 體積不變 封閉氣體的壓強為p2 p0 由查理定律得 解得TB 330K 2 以封閉氣體為研究對象 活塞開始在B處時 p1 0 9p0 V1 V0 T1 297K 活塞最后在A處時 V3 1 1V0 T3 399 3K 由理想氣體狀態(tài)方程得故 3 如圖所示 封閉氣體由狀態(tài)1保持體積不變 溫度升高 壓強增大到p2 p0達到狀態(tài)2 再由狀態(tài)2先做等壓變化 溫度升高 體積增大 當(dāng)體積增大到1 1V0后再等容升溫 使壓強達到1 1p0 答案 1 330K 2 1 1p0 3 見解析 規(guī)律方法 理想氣體狀態(tài)方程的解題技巧 1 挖掘隱含條件 找出臨界點 臨界點是兩個狀態(tài)變化過程的分界點 正確找出臨界點是解題的基本前提 本題中活塞剛離開B處和剛到達A處是兩個臨界點 2 找到臨界點 確定臨界點前后的不同變化過程 再利用相應(yīng)的物理規(guī)律解題 本題中的三個過程先是等容變化 然后是等壓變化 最后又是等容變化 變式訓(xùn)練 2011 雞西高二檢測 如圖所示 一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B C D再回到A 問AB BC CD DA分別是什么過程 已知氣體在狀態(tài)A時的體積是1L 求在狀態(tài)B C D時的體積各為多少 并把此圖改為p V圖 解析 AB過程是等容升溫升壓 BC過程是等壓升溫增容即等壓膨脹 CD過程是等溫減壓增容即等溫膨脹 DA過程是等壓降溫減容即等壓壓縮 已知VA 1L 則VB 1L 等容過程 由 等壓過程 得 由pDVD pCVC 等溫過程 得P V圖如圖所示 答案 等容等壓膨脹等溫膨脹等壓壓縮1L2L6Lp V圖見解析 變式備選 使一定質(zhì)量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化 圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線 1 已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA 300K 求氣體在狀態(tài)B C和D的溫度各是多少 2 將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線 圖中要標明A B C D四點 并且要畫箭頭表示變化的方向 且說明每段圖線各表示什么過程 解析 從p V圖中直觀地看出 氣體在A B C D各狀態(tài)下壓強和體積為pA 4atm VA 10L pB 4atm pC 2atm pD 2atm VC 40L VD 20L 1 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得由題意TB TC 600K 2 由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化 由玻意耳定律有pBVB pCVC 得在V T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A B C D各狀態(tài)依次連接 如圖 AB是等壓膨脹過程 BC是等溫膨脹過程 CD是等壓壓縮過程 答案 見解析 典例 2011 煙臺高二檢測 用銷釘固定的活塞把容器分成A B兩部分 其容積之比VA VB 2 1 如圖所示 起初A中有溫度為127 壓強為1 8 105Pa的空氣 B中有溫度為27 壓強為1 2 105Pa的空氣 拔去銷釘 使活塞可以無摩擦地移動但不漏氣 由于容器壁緩慢導(dǎo)熱 最后都變成室溫27 活塞也停住 求最后A B中氣體的壓強 解題指導(dǎo) 本題涉及兩部分氣體的狀態(tài)變化 要分別對兩部分氣體進行研究 挖掘兩部分氣體的關(guān)聯(lián)性 初 末兩狀態(tài) 此兩部分氣體的體積之和不變 再應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程求解 標準解答 對A氣體 初態(tài) pA 1 8 105Pa TA 273 127 K 400K 末態(tài) TA 273 27 K 300K 由理想氣體狀態(tài)方程得 對B氣體 初態(tài) pB 1 2 105Pa TB 300K 末態(tài) TB 273 27 K 300K 由理想氣體狀態(tài)方程得 又VA VB VA VB VA VB 2 1 pA pB 由 得pA pB 1 3 105Pa 答案 1 3 105Pa 一 選擇題1 關(guān)于理想氣體 下列說法正確的是 A 理想氣體也不能嚴格地遵守氣體實驗定律B 實際氣體在溫度不太高 壓強不太小的情況下 可看成理想氣體C 實際氣體在溫度不太低 壓強不太大的情況下 可看成理想氣體D 所有的實際氣體在任何情況下 都可以看成理想氣體 解析 選C 理想氣體是在任何溫度 任何壓強下都能遵守氣體實驗定律的氣體 A項錯誤 它是實際氣體在溫度不太低 壓強不太大的情況下的抽象 故C正確 B D錯誤 2 對于一定質(zhì)量的理想氣體 下列狀態(tài)變化中可能的是 A 使氣體體積增加而溫度降低B 使氣體溫度升高 體積不變 壓強減小C 使氣體溫度不變 壓強 體積同時增大D 使氣體溫度升高 壓強減小 體積減小 解析 選A 由理想氣體狀態(tài)方程 恒量得A項中只要壓強減小就有可能 故A項正確 而B項中體積不變 溫度與壓強應(yīng)同時增大或同時減小 故B項錯 C項中溫度不變壓強與體積成反比 故不能同時增大 D項中溫度升高 壓強減小 體積減小 導(dǎo)致減小 故D項錯誤 3 2011 泉州高二檢測 如圖中A B兩點代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個不同的狀態(tài) 狀態(tài)A的溫度為TA 狀態(tài)B的溫度為TB 由圖可知 A TB 2TAB TB 4TAC TB 6TAD TB 8TA 解析 選C 對于A B兩個狀態(tài)應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可得 即TB 6TA C項正確 4 關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化 下列說法中正確的是 A 一定質(zhì)量的理想氣體 當(dāng)壓強不變而溫度由100 上升到200 時 其體積增大為原來的2倍B 氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時 一定滿足方程C 一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍 可能是壓強減半 熱力學(xué)溫度加倍D 一定質(zhì)量的理想氣體壓強增大到原來的4倍 可能是體積加倍 熱力學(xué)溫度減半 解析 選C 一定質(zhì)量的理想氣體壓強不變 體積與熱力學(xué)溫度成正比 溫度由100 上升到200 時 體積增大為原來的1 27倍 故A項錯誤 理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變 B項缺條件 故錯誤 由理想氣體狀態(tài)方程 恒量 得C項正確 D項錯誤 5 一定質(zhì)量的氣體做等壓變化時 其V t圖象如圖所示 若保持氣體質(zhì)量不變 使氣體的壓強增大后 再讓氣體做等壓變化 則其等壓線與原來相比 下列可能正確的是 A 等壓線與t軸之間夾角變大B 等壓線與t軸之間夾角不變 C 等壓線與t軸交點的位置不變D 等壓線與t軸交點的位置一定改變 解析 選C 對于一定質(zhì)量氣體的等壓線 其V t圖線的延長線一定過 273 的點 故C項正確 D錯 氣體壓強增大后 溫度還是0 時 由理想氣體狀態(tài)方程可知 V0減小 等壓線與t軸夾角減小 A B錯 6 對一定質(zhì)量的理想氣體 A 若保持氣體的溫度不變 則當(dāng)氣體的壓強減小時 氣體的體積一定會增大B 若保持氣體的壓強不變 則當(dāng)氣體的溫度減小時 氣體的體積一定會增大C 若保持氣體的體積不變 則當(dāng)氣體的溫度減小時 氣體的壓強一定會增大D 若保持氣體的溫度和壓強都不變 則氣體的體積一定不變 解析 選A D 氣體的三個狀態(tài)參量變化時 至少有兩個同時參與變化 故D對 T不變時 由pV 恒量知 A對 p不變時 由 恒量知 B錯 V不變時 由 恒量知 C錯 7 2011 新課標全國卷 對于一定量的理想氣體 下列說法正確的是 A 若氣體的壓強和體積都不變 其內(nèi)能也一定不變B 若氣體的內(nèi)能不變 其狀態(tài)也一定不變C 若氣體的溫度隨時間不斷升高 其壓強也一定不斷增大D 氣體溫度每升高1K所吸收的熱量與氣體經(jīng)歷的過程有關(guān)E 當(dāng)氣體溫度升高時 氣體的內(nèi)能一定增大 解析 選A D E 對一定質(zhì)量的理想氣體 有 常量 當(dāng)體積和壓強不變時 溫度也不變 而其內(nèi)能僅由溫度決定 故其內(nèi)能不變 因此A正確 在等溫時 理想氣體內(nèi)能不變 但其狀態(tài)可以變化 并遵循玻意耳定律 故B錯 由于 常量 當(dāng)V與T成正比時 p不變 故C錯 對氣體 在等壓和等容情況下 比熱容不同 因此D正確 由于理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定 溫度升高 內(nèi)能增大 故E正確 二 計算題8 2010 上海高考 如圖 上端開口的圓柱形汽缸豎直放置 截面積為5 10 3m2 一定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2 0kg的光滑活塞封閉在汽缸內(nèi) 其壓強為 Pa 大氣壓強取1 01 105Pa g取10N kg 若從初溫27 開始加熱氣體 使活塞離汽缸底部的高度由0 5m緩慢變?yōu)? 51m 則此時氣體的溫度為 解析 T2 306K t2 33 答案 1 05 10533 方法技巧 如何解決汽缸活塞類問題汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題 它需要考查氣體 汽缸和活塞等多個研究對象 涉及熱學(xué) 力學(xué)等物理知識 其解題的一般思路是 1 認真審清題意 確定研究對象 2 分析清楚題目所述的物理過程 對熱學(xué)研究對象分析清楚初 末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程 依據(jù)氣體定律列出方程 對力學(xué)研究對象要正確進行受力分析 依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程 3 注意挖掘隱含條件 列出輔助方程 4 多個方程聯(lián)立求解 并檢驗得到的結(jié)果 9 2011 平頂山高二檢測 如圖所示為一均勻薄壁U形管 左管上端封閉 右管開口且足夠長 管的橫截面積為S 1 10 4m2 內(nèi)裝水銀 右管內(nèi)有一質(zhì)量為m 0 1kg的活塞擱在固定卡口上 卡口比左管上端高出L 20cm 活塞與管壁間非常密封且無摩擦 右管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氣體 起初溫度為t0 27 時 左 右管內(nèi)液面高度相等 且左管內(nèi)充滿水銀 右管內(nèi)封閉氣體的壓強為p1 p0 1 0 105Pa 75cmHg 現(xiàn)使右管內(nèi)氣體溫度逐漸升高 求 1 溫度升高到多少K時 右管活塞開始離開卡口上升 2 溫度升高到多少K時 活塞上升到離卡口4cm處 解析 1 右端活塞開始上升時封閉氣體壓強p2 p0 mg S 代入數(shù)據(jù)得氣體發(fā)生等容變化 根據(jù)查理定律得 T2 p2T1 p1 代入數(shù)據(jù)得T2 330K 2 活塞離開卡口后 由于氣體溫度逐漸升高故封閉氣體發(fā)生等壓變化 根據(jù)蓋 呂薩克定律得T3 V3T2 V2代入數(shù)據(jù)得T3 396K答案 1 330K 2 396K 10 一氣象探測氣球 在充有壓強為1 00atm 即76 0cmHg 溫度為27 0 的氦氣時 體積為3 50m3 在上升至海拔6 50km高空的過程中 氣球內(nèi)氦氣壓強逐漸減小到此高度上的大氣壓36 0cmHg 氣球內(nèi)部因啟動一持續(xù)加熱過程而維持其溫度不變 此后停止加熱 保持高度不變 已知在這一海拔高度氣溫為 48 0 求 1 氦氣在停止加熱前的體積 2 氦氣在停止加熱較長一段時間后的體積 解析 1 在氣球上升至海拔6 50km高空的過程中 氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷一等溫過程 根據(jù)玻意耳定律有p1V1 p2V2 式中 p1 76 0cmHg V1 3 50m3 p2 36 0cmHg V2是在此等溫過程末氦氣的體積 由 式得V2 7 39m3 2 在停止加熱較長一段時間后 氦氣的溫度逐漸從T1 300K下降到與外界氣體溫度相同 即T2 225K 這是一等壓過程 根據(jù)蓋 呂薩克定律有 式中 V3是在此等壓過程末氦氣的體積 由 式得V3 5 54m3答案 1 7 39m3 2 5 54m3 Thankyou 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全