2016年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題.doc

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2016年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一 2016年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題 一、選擇題:1～8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合 題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. 1、若反常積分收斂，則 （A）且. （B）且. （C）且. （D）且. 2、已知函數(shù)則的一個(gè)原函數(shù)是 （A） （B） （C） （D） 3、若，是微分方程的兩個(gè)解，則 （A）. （B）. （C）. （D）. 4、已知函數(shù)則 （A）是的第一類間斷點(diǎn). （B）是的第二類間斷點(diǎn). （C）在處連續(xù)但不可導(dǎo). （D）在處可導(dǎo). 5、設(shè)，是可逆矩陣，且與相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （A）與相似. （B）與相似. （C）與相似. （D）與相似. 6、設(shè)二次型，則在空間直角坐標(biāo)下表示的二次曲面為 （A）單葉雙曲面 （B）雙葉雙曲面 （C）橢球面 （D）柱面 7、設(shè)隨機(jī)變量，記，則 （A）隨著的增加而增加 （B）隨著的增加而增加 （C）隨著的增加而減少 （D）隨著的增加而減少 8、隨機(jī)試驗(yàn)有三種兩兩不相容的結(jié)果，，，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)做2次，表示2次試驗(yàn)中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，表示2次試驗(yàn)中結(jié)果發(fā)生的次數(shù)，則與的相關(guān)系數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 二、填空題：9～14小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上. 9、 10、向量場(chǎng)的旋度 11、設(shè)函數(shù)可微，由方程確定，則 12、設(shè)函數(shù)，且，則______. 13、行列式______. 14、設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值，參數(shù)的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為10.8，則的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為_(kāi)_____. 三、解答題：15～23小題,共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 15、（本題滿分10分） 已知平面區(qū)域，計(jì)算二重積分. 16、（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)滿足方程，其中. （1）證明：反常積分收斂； （2）若，，求的值. 17、（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)滿足，且，是從點(diǎn)到點(diǎn)的光滑曲線。計(jì)算曲線積分，并求的最小值. 18、（本題滿分10分） 設(shè)有界區(qū)域由平面與三個(gè)坐標(biāo)平面圍成，為整個(gè)表面的外側(cè)，計(jì)算曲面積分. 19、（本題滿分10分） 已知函數(shù)可導(dǎo)，且，.設(shè)數(shù)列滿足. 證明：（1） 級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂； （2）存在，且 20、（本題滿分11分） 設(shè)矩形，. 當(dāng)為何值時(shí)，方程無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解？在有解時(shí)，求此方程. 21、（本題滿分11分） 已知矩陣 （1）求 （2）設(shè)3階矩陣滿足。記，將分別表示為的線性組合。 22、（本題滿分11分） 設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布，令 （1） 寫(xiě)出的概率密度； （2） 問(wèn)與是否相互獨(dú)立？并說(shuō)明理由； （3）求的分布函數(shù). 23、（本題滿分11分） 設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令， （Ⅰ）求的概率密度； （Ⅱ）確定，使得為的無(wú)偏估計(jì). 2017考研新大綱權(quán)威解析 聽(tīng)3小時(shí)直播解析，橫掃60+增&改考點(diǎn) 5