高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理9

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1 普寧二中 2017 屆高三第一次月考數(shù)學(xué) 理科 試題 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 滿分 60 分 1 已 知集合 A 則 2 lg1 30 xyBy AB I A B C D 3 3 1 1 3 2 已知函數(shù) 是冪函數(shù) 且 時 是遞減的 則 m 的值223 1 mfxx 0 x fx 為 A B C 或 D 2 3 已知 它們間的大小關(guān)系為 123a 3 b3log2c A B C D c ab bca bac 4 方程 60 xe 的一個根所在的區(qū)間為 A B C D 1 1 1 2 2 3 5 下列四個結(jié)論 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 命題 的否定是 ln0 xRx 00 lnxRx 命題 若 的逆否命題為 若 si 則 si0 則 命題 為真 是 命題 為真 的充分不必要條件 pq pq 若 則 恒成立 0 x sinx A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 6 已知函數(shù) 為 的導(dǎo)函數(shù) 則 3i fabaRb fx f 1 2 f f A B C D 10 7 已知函數(shù) 在 上的值域為 則 的取值范圍是 23yx a 2 3 a A B C D 0 1 2 8 函數(shù) 的圖象大致為 cosin yxx A B C D 9 已知實數(shù) 滿足 則下列關(guān)系式恒成立的是 xyxya 01 A B C D 221 3 sinxy 22ln 1 l xy 10 已知函數(shù) 是 R 上的單調(diào)函數(shù) 則實數(shù) 的取值范圍是 2 0 xafx a A B C D 2 4 4 2 4 11 已知函數(shù) 滿足 若函數(shù) 與 圖像的交點 fx fxf 1yx yf 為 則 12 mxyy 1 iiiy A 0 B C D 2m4m 12 已知函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù) 與 的圖象上存在關(guān) 3gxa xe 3lnhx 于 軸對稱的點 則實數(shù) 的取值范圍是 x A B C D 31 e 31 e 31 e 3 e 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 滿分 20 分 13 已知函數(shù) 則 03log2xxf 1 4f 14 集合 則集合 A 的子集個數(shù)是 2 A 15 已知函數(shù) m 為常數(shù) 若 在區(qū)間 上是增函數(shù) 則 m 的取值范圍 xfe fx 2 是 Ox Oxy Oxy Oxy 3 16 若直線 是曲線 的切線 也是曲線 的切線 則 ykxb 2xye 2xye k 三 解答題 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 12 分 在等比數(shù)列 na中 公比 1q 2a 前三項和 37S 求數(shù)列 的通項公式 記 2lognnba 12ncb 求數(shù)列 nc的前 項和 nT 18 本小題滿分 12 分 如圖 四棱錐 S ABCD 中 SD 底面 ABCD AB DC AD DC AB AD 1 DC SD 2 E 為棱 SB 上的一點 且 SE 2EB I 證明 DE 平面 SBC II 證明 求二面角 A DE C 的大小 19 本小題滿分 12 分 設(shè) 函數(shù) 且方程 的兩個根分別為 1 432 0 afxbxcda 90fx 當 3 且曲線 過原點時 求 的解析式 yf 若 f x 在無 極值點 求 的取值范圍 20 本小題滿分 12 分 設(shè)函數(shù) 定義在 R 上 對任意實數(shù) 恒有 且當 時 xfy mn nfmnf 0 x 4 CMBEDFA 1 0 xf 1 求證 且當 時 0 f0 x1 xf 2 設(shè)集合 若 2yfyA RayaxfB 1 2 求 的取值范圍 B Ia 21 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) lnfx hxaR 函數(shù) 與 的圖象無公共點 試求實數(shù) 的取值范圍 a 是否存在實數(shù) 使得對任意的 都有函數(shù) 的圖象在m1 2x myfx 的圖象的下方 若存在 請求出最大整數(shù) 的值 若不存在 請說理由 xeg m 參考數(shù)據(jù) ln20 6931 ln 0986 31 487 956ee 請考生在第 22 23 24 題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 解答 時請寫清題號 22 本題滿分 10 分 選修 4 1 幾何證明選講 如圖 是圓 切線 是切點 割線 與圓 交于 是圓AFEABCEC 的直徑 交 于 CDB31 03 2 求線段 的長 求證 5 23 本小題滿分 10 分 選修 4 4 極坐標與參數(shù)方程 在直角坐標系 中 以原點 為極點 軸的正半軸為極軸 建立極坐標系 xOyx 已知曲線 為參數(shù) 為參數(shù) 1Ccos 3int 2C6cos iny 化 的方程為普通方程 并說明它們分別表示什么曲線 2 若 上的點 對應(yīng)的參數(shù)為 為 上的動點 求線段 的中點 到直線1P2t Q2PQM 距離的最小值 3 cosin83C 24 本小題滿分 10 分 選修 4 5 不等式選講 設(shè)函數(shù) 23 1 fxx 解不等式 4f 若存在 使不等式 成立 求實數(shù) 的取值范圍 12x 1 afx a 6 普寧二中 2017 屆高三第一次月考數(shù)學(xué) 理科 參考答案 一 填空題 1 D 2 A 3 A 4 D 5 B 6 A 7 C 8 D 9 B 10 B 11 C 12 A 二 填空題 13 14 8 15 16 191 2 三 解答題 17 解 時 1 q 21aq 得 4 分231 7Sa 6 分1n 由 中 8 分12na 122loglnnba 10 分12 nncb 12 分11 312 nncTn 18 分別以 所在直線為 x 軸 軸 z 建立空間直角坐標系 如圖 DACSy 則 1 0 0 B 0 2 DBS SE 2EB 21212 333ES 又 0 BC DB ES 又 DE 平面 SBC 6 分 由 知 DE 平面 SBC 平面 SBC C EC 當 時 知 2SEB 2 32 3D 7 取 中點 則 DEF 13 213FA 故 由此得 FA DE0A 向量 與 的夾角等于二面角 的平面角C DEC 又 1cos 2 FAE 二面角 的大小為 12 分 AD 0 19 解 由 得 32 afxbxcd 2 fxabxc 的兩個根分別為 1 4 2990f Q 3 分16836cab 當 時 又由 式得 26081bc 解得 又因為曲線 過原點 所以3 12bc yfx0d 故 6 分 fxx 由于 a 0 所以 在 內(nèi)無極值點 等價于 32 afbxc 在 內(nèi)恒成立 2 0fxabxc 由 式得 又95 4a 2 49 1 ac 解 得 即 的取值范圍 12 分0 1 0 1 9 20 1 證明 在 中 令 得 nfmnf 1 0n 0 1 ff 2 分 0 xf1 設(shè) 則 令 代入條件式有 0 x xff 而 1 f 4 分0 x1 xff 8 2 證明 設(shè) 則 令 則21x 01 x1 2 xf 1xm 2xn 代入條件式 5 分xn 得 即 在 R 上單調(diào)遞減 1212xff 1 02 xf 12xff f 由 8 分 2fyfxf 2fyf 又由 2 知 為 R 上的遞減 點集 表示圓 的內(nèi)部 91 xA12 yx 分 由 得 點集 表示直線 10 分1 2 yaxf 02 yaxB02 yax 直線 與圓 相離或相切 于是 BA 12 yx 12 a 12 分3 a 21 解 函數(shù) 與 無公共點 等價于方程 在 無解 2 分 fxhlnx 0 令 則 令 得ln tx 21ln xt 0 te 0 e e tx 0 增 極大值 減 因為 是唯一的極大值點 故 4 分xe max1 te 故要使方程 在 無解 當且僅當lna 0 故實數(shù) 的取值范圍為 5 分1e 假設(shè)存在實數(shù) 滿足題意 則不等式 對 恒成立 mlnxe 1 2 即 對 恒成立 6 分lnxe 1 2 9 HCMBEDFA 令 則 lnxre ln1xre 令 則 7 分1 因為 在 上單調(diào)遞增 且 的圖象在 x 2 12 0e 1 0e x 上連續(xù) 所以存在 使得 即 則 1 01 2x 0 x0 x00ln 9 分 所以當 時 單調(diào)遞減 當 時 單調(diào)遞增 0 2x x 0 x x 則 取到最小值 001lnxe 0120 所以 即 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增 11 分 0rx r1 2 12 lnl 95mee 所以存在實數(shù) 滿足題意 且最大整數(shù) 的值為 12 分 m1 22 本題滿分 10 分 選修 4 1 幾何證明選講 解 因為 是圓 直徑 BME 所以 1 分09 C 又 23 所以 B 2 分 又 31AC 可知 所以 3 分2B3 AC 根據(jù)切割線定理得 4 分932 AF 即 5 分3 過 作 于 6 分EBCH 10 則 7 分ADFEH 從而有 8 分 又由題意知 BC3212 E 所以 9 分E 因此 即 10 分3 ADD 23 本小題滿分 10 分 解 1 分221 4 3 1 Cxy 2 分 2 36y 為圓心是 半徑是 的圓 3 分1 4 1 為中心在坐標原點 焦點在 軸上 長半軸長是 短半軸長是 的橢圓 2Cx62 4 分 當 時 5 分t 4 P 設(shè) 6cos 2inQ 則 6 分3si M 為直線 7 分C 830 xy 到 的距離 8 分3 2cos 2sin 823 d cosin62 3s 6 9 分cos 從而當 時 取得最小值 10 分1 6 d3 11 24 本小題滿分 10 分 解 23 1 fxx 2 分 3 412fxx 4 分 31 423244xxf x 或 或 5 分1 或 0或 綜上所述 不等式 的解集為 6 分 f 0 存在 使不等式 成立3 12x 1 afx min1 afx 7 分 由 知 時 3 12x 4fx 時 8 分 min5 f 9 分5312a 實數(shù) 的取值范圍為 10 分 2