北京課改版七級(jí)下第七章觀察、猜想與證明單元測試題含答案.docx
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第七章 觀察、猜想與證明 一、選擇題（共10小題；共50分） 1. 如圖，直線 a，b 相交于點(diǎn) O，若 ∠1 等于 50°，則 ∠2 等于( ) A. 50° B. 40° C. 140° D. 130° 2. 用反證法證明“ 3 是無理數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)( ) A. 3 是分?jǐn)?shù) B. 3 是整數(shù) C. 3 是有理數(shù) D. 3 是實(shí)數(shù) 3. 下列語句是命題的有( )個(gè)． ①兩點(diǎn)之間線段最短；②不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)；③ x 與 y 的和等于 0 嗎?④對(duì)頂角不相等；⑤互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等；⑥作線段 AB． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如圖所示，在 ∠AOB 的內(nèi)部有 4 條射線，則圖中角的個(gè)數(shù)為( ) A. 10 B. 15 C. 5 D. 20 5. 以下命題的逆命題為真命題的是( ) A. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B. 對(duì)頂角相等 C. 直角三角形沒有鈍角 D. 若 a=b ，則 a2=b2 6. 如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線 a，b 中的直線 b 上，如果 ∠1=40°，則 ∠2 的度數(shù)是( ) A. 30° B. 45° C. 40° D. 50° 7. 如圖，已知直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，OA 平分 ∠EOC，若 ∠EOC=100°，則 ∠AOD 是( ) A. 20° B. 40° C. 130° D. 80° 8. 用反證法證明命題：如果 AB⊥CD，AB⊥EF，那么 CD∥EF，證明的第一個(gè)步驟是( ) A. 假設(shè) CD∥EF B. 假設(shè) AB∥EF C. 假設(shè) CD 和 EF 不平行 D. 假設(shè) AB 和 EF 不平行 9. 下列正確敘述的個(gè)數(shù)是( )①每個(gè)命題都有逆命題；②真命題的逆命題是真命題；③假命題的逆命題是真命題；④每個(gè)定理都有逆定理；⑤每個(gè)定理一定有逆命題；⑥命題“若 a=b，那么 a3=b3 ”的逆命題是假命題． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如圖所示，NO，QO 分別是 ∠QNM 和 ∠PQN 的平分線，且 ∠QON=90°，那么 MN 與 PQ 的關(guān)系是( ) A. 可能平行也可能相交 B. 一定平行 C. 一定相交 D. 以上答案都不對(duì) 二、填空題（共10小題；共50分） 11. 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有 和 兩種． 12. 如圖，直線 l1∥l2∥l3，點(diǎn) A，B，C 分別在直線 l1，l2，l3 上．若 ∠1=70°，∠2=50°，則 ∠ABC= 度． 13. 命題“若 a=b，則 a=b ”的逆命題是 ，它是 命題（填“真”或“假”）． 14. 將“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為 ． 15. 用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè) ． 16. 已知 ∠ABC=30°，BD 是 ∠ABC 的平分線，則 ∠ABD= 度． 17. 命題“如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)能被 2 整除”的逆命題是 ． 18. “直角都相等”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 ． 19. 命題"全等三角形的面積相等"的逆命題是 ． 20. 下列說法正確的是 ．（寫出正確的序號(hào)） ① 三條直線兩兩相交有三個(gè)交點(diǎn)； ② 兩條直線相交不可能有兩個(gè)交點(diǎn)； ③在同一平面內(nèi)的三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為 0，1，2，3； ④同一平面內(nèi)的 n 條直線兩兩相交，其中無三線共點(diǎn)，則可得 12nn?1 個(gè)交點(diǎn)； ⑤ 同一平面內(nèi)的 n 條直線經(jīng)過同一點(diǎn)可得 2nn?1 個(gè)角（平角除外）． 三、解答題（共6小題；共78分） 21. 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假性，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例． （1） 如果三角形中有一個(gè)角是鈍角，那么另兩個(gè)角都是銳角． （2） 如果兩個(gè)角是銳角，那么這兩個(gè)角相等． 22. 求證：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行． 23. 如圖所示，∠AOB=90°，∠AOC 是銳角，OF 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC，求 ∠EOF 的度數(shù)． 24. 如圖所示，AD，BC 相交于點(diǎn) O，∠1=∠B，∠2=∠C．問 AB 與 CD 平行嗎?為什么? 25. 如圖：點(diǎn) C 是 ∠AOB 的邊 OB 上的一點(diǎn)，按下列要求畫圖并回答問題． （1） 過 C 點(diǎn)畫 OB 的垂線，交 OA 于點(diǎn) D； （2） 過 C 點(diǎn)畫 OA 的垂線，垂足為 E； （3） 比較線段 CE，OD，CD 的大?。ㄕ?qǐng)直接寫出結(jié)論）； （4） 請(qǐng)寫出第（3）小題圖中與 ∠AOB 互余的角（不增添其它字母）． 26. 寫出命題“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假．若是假命題，請(qǐng)舉出反例． 答案 第一部分 1. A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B 第二部分 11. 相交；平行 12. 120 13. 若 a=b，則 a=b；假 14. 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等 15. 在一個(gè)三角形中，可以有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角 16. 15 17. 如果一個(gè)數(shù)能被 2 整除，那么這個(gè)數(shù)是偶數(shù) 18. 兩個(gè)角是直角；這兩個(gè)角相等 19. 面積相等的兩個(gè)三角形全等 20. ② ③ ④ ⑤ 第三部分 21. （1） 逆命題：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角都是銳角，那么第三個(gè)角是鈍角． 假命題，例如取 α=70°，β=80°， 則第三個(gè)角 γ=180°?70°?80°=30°，第三個(gè)角是銳角而不是鈍角， 所以這個(gè)逆命題是假命題． （2） 逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是銳角． 假命題，例如取 α=135°，β=135°， 則 α=β，但這兩個(gè)角都是鈍角， 所以這個(gè)逆命題是假命題． 22. 已知：如圖，AB∥CD，EF 與 AB，CD 分別交于點(diǎn) M，N，MQ 平分 ∠EMB，NH 平分 ∠END． 求證：MQ∥NH． 證明：∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠MND． ∵M(jìn)Q 平分 ∠EMB，NH 平分 ∠END， ∴∠EMQ=∠QMB=∠MNH=∠HND． ∵∠EMQ+∠QMB+∠BMN=180°， ∴∠MNH+∠QMB+∠BMN=180°． ∴MQ∥NH． 23. 因?yàn)?OE 平分 ∠BOC，所以 ∠EOC=12∠BOC． 因?yàn)?OF 平分 ∠AOC，所以 ∠COF=12∠AOC． 所以 ∠EOF=∠EOC?∠COF=12∠BOC?12∠AOC=12∠BOC?∠AOC=12∠AOB=1290°=45°. 24. AB∥CD．理由如下： 因?yàn)?AD，BC 交于點(diǎn) O， 所以 ∠1=∠2． 又因?yàn)?∠1=∠B，∠2=∠C， 所以 ∠B=∠C． 所以 AB∥CD． 25. （1） 如圖： （2） 如圖： （3） CE下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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