《習題解答》word版.doc

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第三章 導數與微分 基 本 要 求 一、理解導數的概念及可導性與連續(xù)性的關系，理解導數的幾何意義與經濟意義。 二、熟練掌握常數和基本初等函數的導數（微分）公式、掌握導數（微分）的四則運算法則及復合函數求導法則，掌握反函數與隱函數的求導方法及對數求導法。 三、 了解高階導數的概念并掌握其求法，能熟練求出初等函數的一階、二階導數。 四、 會用微分進行近似計算。 習 題 三 1、求在點處的切線方程。 解：∵函數在點處有：，∴， ∴，即. ∴函數在點處的切線方程為：. 2、討論函數 在點的連續(xù)性與可導性。 解：∵ ， ∴ 在處連續(xù)； ∵ ∴ 在處可導，且　。 3、求下列函數的導數： (1)； 解： ； (2)； 解：　 ； (3)； 解：； (4)； 解：； (5) ； 解： (6) ； 解： (7) 解： （8）； 解： 40、求下列函數的導數： (1)； 解： (2) ； 解： ； (3) ； 解：； （4） 解： 5、求下列函數的導數. (1)； 解： (2)； 解： 　　　　 (3)； 解： 　　　　 (4)； 解： (5) ； 解： （6）； 解： 　　　　 6、設可導，求下列函數的導數： (1)； 解： (2). 解： （3） 　解： （4） 解： 　　　 　7、求下列函數的二階導數： (1) ； 解： 　　　 (2). 解：， 8、求下列函數的n階導數。 (1)； 解： ，， ， (2). 解： ， 15、求下列隱函數的導數： （1）； 解：方程兩邊對求導， （2）； 解：方程兩邊對求導， 　　　即　　 所以　　 （3） ； 解：∵ ∴方程兩邊對求導， （4）； 解：方程兩邊對求導， 9、用對數求導法求： (1) ； 解：兩邊取對數有，方程兩邊對求導有 (2)； 解：兩邊取對數有，方程兩邊對求導有 ， ∴ (3)； 解：兩邊取對數有，方程兩邊對求導有 (4)； 解：兩邊取對數有，方程兩邊對求導有 10、求下列函數的微分： (1)； 解： (2) ； 解： (3). 解： （4） 　解：方程兩邊對求導得　 所以　　 第三章 單 元 測 驗 題 1、填空題： （1）設存在，則=　　?。? 　　　　　　 　　　=　??； （∵ ∴， . ?。? （2）設，則?。? （3）曲線在處的切線方程是??； (4) 設曲線與曲線在處相切，則=　?。?　， =?。?　； (5) 已知，，則=　。 2、設函數在處連續(xù)且可導，求、值。 解：∵， 又∵在處連續(xù)，∴. 由于有： ∵在處可導，∴ 由于，∴. 1、設 ,其中g(x)在x=1處連續(xù)，且g(1)=6, 求。 解：∵ ∴ 3、求下列函數的導數： (1)； 解：由已知 所以　 (2)； 解：方程兩邊對求導有 ∴ (3)； 解： (4) ； 解：方程兩邊取對數有 方程兩邊對求導有 即2 (5) 解： 　　　 4、用和表示： (1)　 ； 解： (2) . 解：] 5、已知，求。 解： 　　 　　， 　　　　　　 6、已知函數由方程確定，求。 解：兩邊對求導得　 所以　　 　　　　 　　　　　 由解得，當時， 所以