《matlab實驗》PPT課件.ppt

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1 實驗五概率統(tǒng)計 實驗目的利用Matlab來解決常見的數據分析問題 利用Matlab來解決概率統(tǒng)計學中的概率分布 數字特征問題 2 數據分析 在Matlab中 對給定的一組數據中進行各種均值的計算 是由以下函數實現的 mean算術平均值函數 對于向量X mean X 得到它的元素的算術平均值 對于矩陣 mean X 得到X各列元素的算術平均值 返回一個行向量 nanmean求忽略NaN的隨機變量的算術平均值 geomean求隨機變量的幾何平均值 trimmean求隨機變量的調和平均值 3 數據比較 Mtalab中也可以對給定的一組數據中進行最大 最小 中值的查找或對它們排序等操作 其功能函數為 max求隨機變量的最大值元素 nanmax求隨機變量的忽略NaN的最大值元素 min求隨機變量的最小值元素 nanmin求隨機變量的忽略NaN的最小值元素 注normrnd mu sigma m n 生成均值為mu 標準差為sigma的m行n列的正態(tài)分布矩陣 4 median求隨機變量的中值 nanmedian求隨機變量的忽略NaN的中值 mad求隨機變量的絕對差分平均值 sort對隨機變量由小到大排序 sortrows對隨機矩陣按首行進行排序 range求隨機變量的值的范圍 即最大值與最小值的差 極差 數據比較 5 累和與累積 在Matlab中 求向量或矩陣的元素累和或累積運算 可由以下函數實現 sum若X為向量 sum X 為X中各元素之和 返回一個數值 若X為矩陣 sum X 為X中各列元素之和 返回一個行向量 nansum忽略NaN求向量或矩陣元素的累和 prod若X為向量 prod X 為X中各元素之積 返回一個數值 若X為矩陣 prod X 為X中各列元素之積 返回一個行向量 6 二項分布設隨機變量X的分布律為 P X k Cnkp k 1 p n k k 0 1 2 n其中 0 p 1 n為獨立重復試驗的總次數 k為n次重復試驗中事件A發(fā)生的次數 p為每次試驗事件A發(fā)生的概率 則稱X服從二項分布 記為X B n p 離散型隨機變量的概率及概率分布 7 Poisson分布設隨機變量X的分布律為 則稱X服從參數為的Poisson分布 記為X P Poisson是二項分布的極限分布 當二項分布中的n較大而p又較小時 常用Poisson np 幾個常見的概率分布 8 設一批同類產品共N件 其中有M件次品 從中任取n n N 件 其次品數X恰為k件的概率分布為 則稱次品數X服從參數為 N M n 的超幾何分布 超幾何分布用于無放回抽樣 當N很大而n較小時 次品率在抽取前后差異很小 就用二項分布近似代替超幾何分布 其中二項分布的 而且在一定條件下 也可用Poisson分布近似代替超幾何分布 超幾何分布 幾個常見的概率分布 9 無論是離散分布還是連續(xù)分布 在Matlab中 都用通用函數pdf或專用函數來求概率密度函數值 而對于離散型隨機變量 取值是有限個或可數個 因此 其概率密度函數值就是某個特定值的概率 即利用函數pdf求輸入分布的概率 概率密度函數值 10 通用概率密度函數pdf 計算特定值的概率命令格式為 Y pdf name k A Y pdf name k A B Y pdf name k A B C 說明 返回以name為分布 在隨機變量X k處 參數為A B C的概率密度值 對離散型隨機變量X 返回X k處的概率值 name為分布函數名 常見的分布有 name bino 二項分布 hyge 超幾何分布 geo 幾何分布 poiss Poisson分布 概率密度函數值 11 1 二項分布的概率值命令格式 binopdf k n p 說明 等同于pdf bino k n p n 試驗總次數 p 每次試驗事件A發(fā)生的概率 k 事件A發(fā)生k次 2 Poisson分布的概率值命令格式 poisspdf k Lambda 說明 等同于pdf poiss k Lambda 參數Lambda np 專用概率密度函數計算特定值的概率 12 3 超幾何分布的概率值命令格式 hygepdf k N M n 說明 等同于pdf hyge k N M n N 產品總數 M 次品總數 n 抽取總數 n N k 抽得次品數 13 用函數cdf計算隨機變量X k的概率之和 累積概率值 命令格式 cdf name k A cdf name k A B cdf name k A B C 說明 返回以name為分布 隨機變量X k的概率之和 即累積概率值 name為分布函數名 14 1 二項分布的累積概率值命令格式 binocdf k n p 2 Poisson分布的累積概率值命令格式 poisscdf k Lambda 3 超幾何分布的累積概率值命令格式 hygecdf k N M n 專用函數計算累積概率值 隨機變量X k的概率之和 15 1 求n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率P 命令格式 pdf bino k n p 或binopdf k n p 說明 該命令的功能是計算二項分布中事件A恰好發(fā)生k次的概率 pdf為通用函數 bino表示二項分布 binopdf為專用函數 n為試驗總次數 k為n次試驗中 事件A發(fā)生的次數 p為每次試驗事件A發(fā)生的概率 二項分布 16 2 在n次獨立重復試驗中 事件A至少發(fā)生k次的概率P s 命令格式 cdf bino k n p 或binocdf k n p 說明 該命令的功能是返回隨機變量X k的概率之和 即累積概率值 其中cdf為通用函數 binocdf為專用函數 n為試驗總次數 k為n次試驗中 事件A發(fā)生的次數 p為每次試驗事件A發(fā)生的概率 所以 至少發(fā)生k次的概率為P s 1 cdf bino k 1 n p 或P s 1 binocdf k 1 n p 17 解 此問題可看作是100次獨立重復試驗 每次試驗出次品的概率為0 01 1 恰有1件次品的概率在Matlab命令窗口鍵入 p pdf bino 1 100 0 01 利用通用函數計算恰好發(fā)生k次的概率p 0 3697或在Matlab命令窗口鍵入 p binopdf 1 100 0 01 利用專用函數計算恰好發(fā)生k次的概率p 0 3697 例某機床出次品的概率為0 01 求生產100件產品中 1 恰有1件次品的概率 2 至少有1件次品的概率 18 在Matlab命令窗口鍵入 p 1 cdf bino 0 100 0 01 cdf是用來計算X k的累積概率值的通用函數 這里是計算X 1的概率值 p 0 6340或在Matlab命令窗口鍵入 p 1 binocdf 0 100 0 01 p 0 6340 2 至少有1件次品的概率 19 Poisson分布 在二項分布中 當n的值很大 p的值很小 而np又較適中時 用Poisson分布來近似二項分布較好 一般要求 np 10 1 n次獨立重復試驗中 事件A恰好發(fā)生k次的概率P k 命令格式 pdf poiss k Lambda 或poisspdf k Lambda 說明 在Matlab中 poiss表示Poisson分布 該命令返回事件恰好發(fā)生k次的概率 20 2 n次獨立重復試驗中 事件A至少發(fā)生k次的概率P 1 累積概率值命令格式 cdf poiss k Lambda 或poisscdf k Lambda 說明 該函數返回隨機變量X k的概率之和 Lambda np 2 A至少發(fā)生k次的概率P kP k 1 cdf poiss k 1 Lambda 或P k 1 poisscdf k 1 Lambda 21 例 自1875年到1955年中的某63年間 某城市夏季 5 9月間 共發(fā)生暴雨180次 試求在一個夏季中發(fā)生k次 k 0 1 2 8 暴雨的概率Pk 設每次暴雨以1天計算 解 一年夏天共有天數為n 31 30 31 31 30 153故可知夏天每天發(fā)生暴雨的概率約為 很小 n 153較大 可用Poisson分布近似 np 22 在Matlab編輯器中編寫M文件 LX02 mp input inputp n input inputn lambda n pfork 1 9 循環(huán)變量的最小取值是從k 1開始 p k k poisspdf k 1 lambda endp k 23 在Matlab的命令窗口鍵入LX02 回車后按提示輸入p和n的值 顯示如下 inputp 180 63 153 p 0 0187inputn 153n 153lamda 2 8571p k Columns1through70 05740 16410 23440 22330 15950 09110 0434Columns8through90 01770 0063注意 在Matlab中 p k 0 被認為非法 因此應避免 24 例 某市公安局在長度為t的時間間隔內收到的呼叫次數服從參數為t 2的Poisson分布 且與時間間隔的起點無關 時間以小時計 求 1 在某一天中午12時至下午3時沒有收到呼叫的概率 2 某一天中午12時至下午5時至少收到1次呼叫的概率 解 在此題中 Lamda t 2設呼叫次數X為隨機變量 則該問題轉化為 1 求P X 0 2 求1 P X 0 25 解法一 在Matlab命令窗口鍵入 poisscdf 0 1 5 X 0表示0次呼叫 Lambda t 2 1 5ans 0 2231即 1 中沒有收到呼叫的概率為0 2231 1 poisscdf 0 2 5 ans 0 9179即 2 中至少收到1次呼叫的概率為0 9179 解法二 由于呼叫次數X 0就是呼叫0次 即X 0 因此 此題也可用poisspdf求解 即 poisspdf 0 1 5 和1 poisspdf 0 2 5 26 3超幾何分布 1 設N為產品總數 M為其中次品總數 n為隨機抽取件數 n N 則次品數X恰為k件的概率p k k 0 1 2 min n M 可由下列命令求得 命令格式 pdf hyge k N M n 或hygepdf k N M n 2 累積概率值的求法 命令格式 cdf hyge k N M n 或hygecdf k N M n 說明 該函數的功能是返回次品數X k的概率之和 27 例設盒中有5件同樣的產品 其中3件正品 2件次品 從中任取3件 求不能取得次品的概率 解 在Matlab編輯器中編輯M文件 LX04 mN input inputN M input inputM n input inputn fork 1 M 1p k hygepdf k 1 N M n end 28 inputN 5N 5inputM 2M 2inputn 3 在Matlab的命令窗口鍵入LX04 回車后按提示輸入N M n的值 顯示如下 這里 p k 0 10000 60000 3000 表示取到次品數分別為X 0 1 2的概率 n 3p k 0 1000p k 0 6000p k 0 3000 29 連續(xù)型隨機變量的概率及其分布 1均勻分布若隨機變量X的概率密度為則稱X在區(qū)間 a b 上服從均勻分布 記為X U a b 30 2指數分布若隨機變量X的概率密度為其中為常數 則稱X服從參數為的指數分布 記為E 31 3正態(tài)分布若隨機變量X的概率密度為其中 是兩個常數 則稱X服從參數為 的正態(tài)分布 記為X N 32 概率密度函數值 連續(xù)型隨機變量 如果存在一非負可積函數 使對于任意實數 X在區(qū)間上取值的概率為 則函數稱作隨機變量X的概率密度函數 通用函數pdf和專用函數用來求密度函數在某個點x處的值 1 利用概率密度函數值通用函數pdf計算格式 pdf name x A pdf name x A B pdf name x A B C 說明 返回以name為分布的隨機變量在X x處 參數為A B C的概率密度函數值 name取值如下表所示 33 利用專用函數計算概率密度函數值 如表所示 34 35 例計算正態(tài)分布N 0 1 在點0 7733的概率密度值 解 在Matlab命令窗口鍵入 pdf norm 0 7733 0 1 利用通用函數ans 0 2958 normpdf 0 7733 0 1 利用專用函數ans 0 2958兩者計算結果完全相同 36 畫正態(tài)分布圖 x 0 0 002 5 y normpdf x 1 73 0 22 plot x y xlabel x ylabel p 37 例設X N 3 2 2 求P 22 P X 3 解 p1 normcdf 5 3 2 normcdf 2 3 2 p2 normcdf 10 3 2 normcdf 4 3 2 p3 1 normcdf 2 3 2 normcdf 2 3 2 p4 1 normcdf 3 3 2 p1 0 5328p2 0 9995p3 0 6977p4 0 5000 38 數字特征 期望 隨機變量的所有可能取值乘以相應的概率值之和 例設隨機變量X的分布律為 求EX E X 2 1 39 X 2 1012 p 0 30 10 20 10 3 EX sum X p Y X 2 1 EY sum Y p EX 0EY 1 6000 或X 2 1012 p 0 30 10 20 10 3 EX sum X p Y X 2 1 EY sum Y p EX 0EY 1 6000 40 方差 方差是隨機變量的個別偏差的平方的期望 DX E X EX 2 EX 2 EX 2標準差 對于樣本x x1 x2 xn 有樣本方差 樣本標準差 41 M為期望值 V為方差值 A B為 A B為 42 例求期望與方差 1 求均值為0 12 標準差為0 34的正態(tài)分布的期望和方差 解 在Matlab命令窗口鍵入 m v normstat 0 12 0 34 m 0 1200v 0 1156 43 求參數為8的Poisson分布的期望和方差 解 m v poisstat 8 m 8v 8 44 2 按規(guī)定 某型號的電子元件的使用壽命超過1500小時為一級品 已知一樣品20只 一級品率為0 2 問這樣品中一級品元件的期望和方差為多少 解 分析可知此電子元件中一級品元件分布為二項分布 可使用binostat函數求解 在Matlab命令窗口鍵入 m v binostat 20 0 2 m 4v 3 2000結果說明一級品元件的期望為4 方差為3 2 45 P105練習 fori 1 5a normrnd 0 1 1 100 Me mean a M max a m min a end