結(jié)構(gòu)力學(xué)（全套課件+課后習(xí)題答案）
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結(jié) 構(gòu) 力 學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural mechanics,,第1章 緒 論,§1-1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)科內(nèi)容和教學(xué)要求 一、結(jié)構(gòu)的概念與分類 1.概念：由基本構(gòu)件按一定方式聯(lián)結(jié)而成的承受荷載并傳 遞荷載的骨架稱為結(jié)構(gòu)。 2.分類,（1）按幾何特征分：,（2）按桿件系統(tǒng)的軸線是否在同一平面內(nèi)分：,（3）按內(nèi)力是否靜定分：,二、課程的主要研究對象 理論力學(xué)——研究物體機械運動的基本規(guī)律， 靜力學(xué):研究的是剛體的平衡問題 材料力學(xué)——以研究單個桿件為主 結(jié)構(gòu)力學(xué)——研究平面桿件結(jié)構(gòu) 彈塑性力學(xué)——研究板、殼、及實體結(jié)構(gòu),三、學(xué)習(xí)任務(wù) 1. 研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律，以保證在荷載作用下結(jié)構(gòu)各部分不致發(fā)生相對運動。探討結(jié)構(gòu)的合理形式，以便能有效地利用材料，充分發(fā)揮其性能。 2. 計算由荷載、溫度變化、支座沉陷等因素在結(jié)構(gòu)各部分所產(chǎn)生的內(nèi)力，為結(jié)構(gòu)的強度計算提供依據(jù)，以保證結(jié)構(gòu)滿足安全和經(jīng)濟的要求。 3. 計算由上述各因素所引起的變形和位移，為結(jié)構(gòu)的剛度計算提供依據(jù)，以保證結(jié)構(gòu)在使用過程中不致發(fā)生過大變形。 4. 分析動力荷載作用下的特性及反應(yīng)。,四、能力培養(yǎng) 分析能力——選擇結(jié)構(gòu)計算簡圖的能力、對結(jié)構(gòu)受力進行平衡 分析、對結(jié)構(gòu)變形和位移進行幾何分析、選擇計算方法的能力。 計算能力——計算、校核、判斷，需要作大量的習(xí)題。 自學(xué)能力——消化已學(xué)的知識，提取新的知識，以理解為主。 表達能力——作業(yè)要整潔、清晰、步驟分明，思路清楚。,§1-2 結(jié)構(gòu)的計算簡圖 一、計算簡圖的概念和簡化原則 1. 概念：將實際結(jié)構(gòu)進行抽象和簡化，使之既能反映實際工程的主要受力和變形特征，同時又能使計算大大簡化。這種經(jīng)合理簡化，用來代替實際結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型叫做結(jié)構(gòu)的計算簡圖。 2. 簡化原則 （1）計算簡圖要盡可能反映實際結(jié)構(gòu)的主要受力和變形特點，使計算結(jié)果安全可靠； （2）略去次要因素，便于分析和計算。,二、簡化要點 1．結(jié)構(gòu)體系的簡化：由空間向平面簡化 2．桿件的簡化：以桿件的軸線代替桿件 3．結(jié)點的簡化：桿件之間的連接由理想結(jié)點來代替 （1）鉸結(jié)點：鉸結(jié)點所連各桿端可獨自繞鉸心自由轉(zhuǎn)動，不存在結(jié)點對桿的轉(zhuǎn)動約束，不會傳遞力矩，只能傳遞軸力和剪力，一般用小圓圈表示。如圖1所示。 （2）剛結(jié)點：結(jié)點對桿端的轉(zhuǎn)動有約束作用，轉(zhuǎn)動時各桿間的夾角保持不變。桿端除產(chǎn)生軸力和剪力外，還產(chǎn)生彎矩。如圖2所示。 （3）組合結(jié)點（半鉸）：剛結(jié)點與鉸結(jié)點的組合體。,圖1 鉸結(jié)點,圖2 剛結(jié)點,4 ．支座的簡化 （1） 固定鉸支座（簡稱鉸支座） 如圖3所示的結(jié)構(gòu)，預(yù)制柱插入杯形基礎(chǔ)，四周用瀝青麻絲填實。 ,(2) 可動鉸支座（又稱活動鉸、輥軸、鏈桿支座） 在單層多跨并有縱向變形縫的廠房中，當(dāng)中柱為單柱時，搭在中柱柱頂?shù)钠渲幸婚菁軐⒅苯訑R置于鋼滾軸上，而鋼滾軸擱置于柱頂或牛腿頂面上。如圖4(a)所示。,(3) 固定支座 在實際工程中，有些結(jié)構(gòu)構(gòu)件既不能發(fā)生任何方向的移動，也不能發(fā)生任何角度的轉(zhuǎn)動。如圖5(a)所示。,(4) 定向支座（滑動支座） 在實際工程中，為了簡化計算而利用對稱性時，常會用到定向支座。這種支座能夠限制結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動和一個方向上的移動，但允許在另一個方向上的滑動。如圖6所示。,5 ．荷載的簡化 荷載的簡化是指將實際結(jié)構(gòu)構(gòu)件上所受到的各種荷載簡化為作用在構(gòu)件縱軸上的線荷載、集中荷載或力偶。在簡化時應(yīng)注意力的作用點、方向和大小。 6 ．材料性質(zhì)的簡化 在力學(xué)計算中一般都把各構(gòu)件材料假設(shè)為均勻、連續(xù)、各向同性、完全彈性或彈塑性的，但對于混凝土、鋼筋混凝土、磚、石等材料有一定程度的近似性。,三、計算簡圖示例 例1 ．如圖7(a)所示為某排架結(jié)構(gòu)單層廠房的剖面圖，圖7(b)為其平面布置圖，屋面板為大型預(yù)應(yīng)力屋面板，基礎(chǔ)為獨立杯形基礎(chǔ)，并用細石混凝土灌縫，試確定該排架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。,解：（1） 結(jié)構(gòu)的簡化 ① 結(jié)構(gòu)體系的簡化 將該空間結(jié)構(gòu)簡化為一平面體系的結(jié)構(gòu)，即取一平面排架作為研究對象，而不考慮相鄰排架對它的影響。 ② 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的簡化 柱用其軸線表示，屋架因其平面內(nèi)剛度很大，故也可用一直桿表示。 （2） 結(jié)點的簡化 在該平面排架內(nèi)的結(jié)點只有屋架與柱的連接結(jié)點，一般該結(jié)點均為螺栓連接或焊接，結(jié)點對屋架轉(zhuǎn)動的約束較弱，故可簡化為鉸結(jié)點。 ,（3） 支座的簡化 由于柱插入基礎(chǔ)后，用細石混凝土灌縫嵌固，限制了柱在豎直方向和水平方向的移動及轉(zhuǎn)動，因此柱下按固定支座考慮。 （4） 荷載的簡化 該平面排架結(jié)構(gòu) 的計算簡圖如圖8所示。,例2 ．現(xiàn)澆整體式框架結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)體系的簡化。 如圖9(a)所示的框架結(jié)構(gòu)是由橫向框架和縱向框架組成的空間結(jié)構(gòu)，要精確計算其內(nèi)力是十分困難的。為了簡化計算通常忽略它們之間的空間聯(lián)系，而將空間結(jié)構(gòu)體系簡化為橫向和縱向平面框架計算，并取出具有代表性的一榀或幾榀框架作為計算單元。,一般可取縱向邊框架、縱向中框架、橫向邊框架和橫向中框架共四榀作為計算單元。 由于現(xiàn)澆整體式框架結(jié)構(gòu)的梁柱結(jié)點是現(xiàn)澆成整體的，縱梁和橫梁的梁端彎矩可通過該結(jié)點進行傳遞和分配，所以該結(jié)點一般認為是剛結(jié)點。柱下端一般與基礎(chǔ)整體澆注在一起，可簡化為固定支座，見圖9(b）、(c)。,圖 9,§1-3 平面桿件結(jié)構(gòu)和荷載的分類 一、平面桿件結(jié)構(gòu)的分類 1. 梁 梁是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線，可以是單跨梁，也可以是多跨連續(xù)梁，其支座可以是鉸支座、可動鉸支座，也可以是固定支座。如圖10(a)為單跨梁，圖10(b)為多跨連續(xù)梁。 2. 拱 拱的軸線為曲線，在豎向力作用下，支座不僅有豎向支座反力，而且還存在水平支座反力，拱內(nèi)不僅存在剪力、彎矩，而且還存在軸力。圖10(c)所示為一兩鉸拱。 ,3. 剛架 剛架由梁、柱組成，梁、柱結(jié)點多為剛結(jié)點，柱下支座常為固定支座，在荷載作用下，各桿件的軸力、剪力、彎矩往往同時存在，但以彎矩為主。如圖10(d)所示。 4. 桁架 由若干桿件通過鉸結(jié)點連接起來的結(jié)構(gòu)，各桿軸線為直線，支座常為固定鉸支座或可動鉸支座，當(dāng)荷載只作用于桁架結(jié)點上時，各桿只產(chǎn)生軸力，如圖10(e)所示。 5. 組合結(jié)構(gòu) 即結(jié)構(gòu)中部分是鏈桿，部分是梁或剛架，在荷載作用下，鏈桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同時還存在彎矩與剪力，如圖10(f)所示。,圖 10,梁(Beam),拱(Arch),剛架(Frame),剛架(Frame),桁架(Truss),桁架(Truss),二、荷載的分類 荷載是主動作用在結(jié)構(gòu)上的外力，如結(jié)構(gòu)自重、人的重量、水壓力、風(fēng)壓力等。 根據(jù)特征的不同，荷載可有下列的分類： 1. 根據(jù)荷載作用時間的久暫，荷載可分為恒荷載和活荷載（也叫可變荷載）。 恒荷載是長期作用在結(jié)構(gòu)上的大小和方向不變的荷載，如結(jié)構(gòu)的自重等，活荷載是隨著時間的推移，其大小、方向或作用位置發(fā)生變化的荷載，如雪荷載、風(fēng)荷載、人的重量等。,2. 根據(jù)荷載的分布范圍，荷載可分為集中荷載和分布荷載。 集中荷載是指分布面積遠小于結(jié)構(gòu)尺寸的荷載，如吊車的輪壓，由于這種荷載的分布面積較集中，因此在計算簡圖上可把這種荷載作用于結(jié)構(gòu)上的某一點處。 分布荷載是指連續(xù)分布在結(jié)構(gòu)上的荷載，當(dāng)連續(xù)分布在結(jié)構(gòu)內(nèi)部各點上時叫體分布荷載，當(dāng)連續(xù)分布在結(jié)構(gòu)表面上時叫面分布荷載，當(dāng)沿著某條線連續(xù)分布時叫線分布荷載，當(dāng)為均勻分布時叫均布荷載。,3. 根據(jù)荷載位置的變化情況，荷載可分為固定荷載和移動荷載。 固定荷載是指荷載的作用位置固定不變的荷載，如所有恒載、風(fēng)載、雪載等； 移動荷載是指在荷載作用期間，其位置不斷變化的荷載，如吊車梁上的吊車荷載、鋼軌上的火車荷載等。,4. 根據(jù)荷載的作用性質(zhì)，荷載可分為靜力荷載和動力荷載。 靜力荷載的數(shù)量、方向和位置不隨時間變化或變化極為緩慢，因而不使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的運動，例如結(jié)構(gòu)的自重和其它恒載； 動力荷載是隨時間迅速變化的荷載，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的運動，例如錘頭沖擊鍛坯時的沖擊荷載、地震作用等。,§1-4 結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)方法 一、課程定位 結(jié)構(gòu)力學(xué)是土建工程專業(yè)一門必修的主要技術(shù)基礎(chǔ)課，在專業(yè)學(xué)習(xí)中有承上啟下的作用。 前續(xù)課程：《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》、《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》等 后續(xù)課程：《混凝土結(jié)構(gòu)》、《鋼結(jié)構(gòu)》、《砌體結(jié)構(gòu)》、《抗震設(shè)計》等,二、學(xué)習(xí)方法 1．注意理論聯(lián)系實際，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ) 2．注意掌握分析方法與解題思路 3．注意對基本概念和原理的理解，多做習(xí)題,感謝聆聽！,第2章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析,§2.1 幾個概念 一、幾何構(gòu)造分析的目的 1.幾何不變體系和幾何可變體系,幾何不變體系：體系在任意荷載作用下，若忽略桿件本身的材料變形，而能保持其幾何形狀和位置不變的體系。,幾何可變體系：體系在任意荷載作用下，即使忽略桿件本身的材料變形，也不能保持其幾何形狀和位置不變，而發(fā)生機械運動的體系。,圖2.1,2．研究體系幾何組成的目的 （1）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，判斷某一體系是否幾何不變，從而判定該體系是否可作為結(jié)構(gòu)使用； （2）明確結(jié)構(gòu)各部分在幾何組成上的相互關(guān)系，從而選擇簡便合理的計算順序； （3）判定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇正確的計算方法。,,平面內(nèi)的剛體稱為剛片。,一根桿件、地基基礎(chǔ)（即地球）或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分都可看作一個平面剛片。,,1.剛片,注意：由于剛片中任意兩點的距離保持不變，故剛片可以由剛片內(nèi) 的一條直線來代替。,二、相關(guān)概念,2.自由度,確定物體在平面內(nèi)的位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)。,W=2,W=3,（1）平面內(nèi)一點,（2）平面內(nèi)一剛片,,A,B,,注意：凡體系W＞0，則是可以發(fā)生運動的，都是幾何可變體系。,3.約束（聯(lián)系）,又稱聯(lián)系，是體系中構(gòu)件之間或構(gòu)件與基礎(chǔ)之間的聯(lián)接 裝置，限制了體系的某些方向的運動，是使體系自由度減少 的因素。減少一個自由度的裝置，稱為一個約束。,,約束的類型：鏈桿、鉸結(jié)點、剛結(jié)點,圖2.2,增加一根鏈桿可以減少一個自由度，相當(dāng)于一個約束。,W=3（x 、 y 、? ）,W=2 （? 1 、 ? 2）,一個鏈桿提供一個約束，故一個單鉸相當(dāng)于兩根鏈桿。,增加一個單鉸可以減少兩個自由度，相當(dāng)于二個約束。,W=4（x 、 y 、? 1 、 ? 2）,W=6,連接3個剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于2個單鉸的作用，提供4個約束。,W=9,W=5（x 、 y 、? 1 、 ? 2、 ? 3）,連接4個剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于3個單鉸的作用，提供6個約束。,W=12,W=6（x 、 y 、? 1 、 ? 2、 ? 3、 ? 4）,連接n個剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于（n-1）個單鉸的作用，提供 2（n-1）個約束。,(4)單剛結(jié)點：,連接兩個剛片的剛結(jié)點。,W=6,W=3,一個單剛結(jié)點可減少三個自由度相當(dāng)于三個約束。,(5)復(fù)剛結(jié)點：,連接兩個剛片以上的剛結(jié)點。,W=9,W=3,連接n個剛片的復(fù)剛結(jié)點，相當(dāng)于（n-1）個單剛結(jié)點的作用，提供3（n-1）個約束。,(6)支座約束：,(a)可動鉸支座 相當(dāng)于1個約束。 (b)固定鉸支座 相當(dāng)于2個約束。 (c)固定支座 相當(dāng)于3個約束。,構(gòu)件與基礎(chǔ)之間的聯(lián)接裝置。,4.必要約束與多余約束,(1)必要約束：,能限制體系自由度的約束，是使體系自由度數(shù)減少為零所需的最少約束。,(2)多余約束：,對限制體系自由度不起作用的約束，即不能使體系自由度減少的約束。,5.實鉸與虛鉸(瞬鉸）,(2)虛鉸：虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。 虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉， 或延長線交于一點。,注意：無論是實鉸還是虛鉸，都提供2個約束。,(1)實鉸：由兩根鏈桿相交于一點構(gòu)成的鉸成為實鉸。,虛鉸的特點：如下圖（a）所示剛片Ⅱ不動，剛片Ⅰ以點C為瞬時轉(zhuǎn)動中心進行轉(zhuǎn)動，只有一個自由度。經(jīng)過一微小位移后，兩桿延長線的交點C的位置也發(fā)生了改變， C點起到一個鉸的作用。,無窮遠虛鉸,6.瞬變體系,注意：Ⅰ.瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足 規(guī)則的體系，是特殊的幾何可變體系,往往具有多余約束。 Ⅱ.瞬變體系是嚴(yán)禁作為結(jié)構(gòu)使用的。,(1)概念：原本是幾何可變，在微小荷載作用下發(fā)生瞬間的 微小位移后成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。,(2)靜力特性：在微小荷載作用下可產(chǎn)生無窮大內(nèi)力。,圖(a)是有一個多余約束的幾何不變體系,圖(b)是瞬變體系,§2.2 平面幾何不變體系的組成規(guī)律 一、一點一剛片,1.規(guī)則一：一個點與一個剛片之間用兩根不在同一條直線上 的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。,2.推論：二元體規(guī)則 (1)二元體：兩根不在同一條直線上的鏈桿聯(lián)接一個新結(jié)點 的裝置，如圖2.3(a)所示。 (2)二元體規(guī)則：在一已知體系中依次增加或拆除二元體， 不改變原體系的幾何性質(zhì)。,注意：利用二元體規(guī)則可以簡化體系，使構(gòu)造分析更簡單。,圖2.3,二、兩剛片規(guī)則,1.規(guī)則二：兩個剛片用一個單鉸和桿軸不過該鉸鉸心的 一根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變 體系。如圖2.3(b) 所示。,2.推論：兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈 桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。如 圖2.4(a)所示。,三、三剛片規(guī)則,注意：以上三個規(guī)則可互相變換。之所以用三種不同的表 達方式，是為了在具體的構(gòu)造分析中靈活運用。,1.規(guī)則三：三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸(可 以是虛鉸)兩兩相連，組成無多余約束的幾 何不變體系。如圖2.3(c) 所示。,2.鉸接三角形規(guī)則：平面內(nèi)一個鉸接三角形是無多余約束 的幾何不變體系。,圖2.4,圖(d)是幾何常變體系,圖(b)(c)是幾何常變體系,四、分析舉例,1.分析的一般要領(lǐng)：先將能直接觀察出的幾何不變部分當(dāng)作剛片，并盡可能擴大其范圍，這樣可簡化體系的組成，揭示出分析的重點，便于運用組成規(guī)則考察這些剛片間的聯(lián)結(jié)情況，作出結(jié)論。,3.常用的分析途徑： (1)當(dāng)體系中有明顯的二元體時，可先依次去掉其上的二元 體，再對余下的部分進行分析。如圖2.5所示體系。,2.分析步驟：選擇剛片→確定約束→運用規(guī)則→得出結(jié)論,圖2.5,(2) 當(dāng)體系的基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)間以三根支承鏈桿按 規(guī)則二相聯(lián)結(jié)時，可先拆除這些支桿，只對上部體 系本身進行分析，所得結(jié)果即代表整個體系的組成 性質(zhì)。如圖2.6所示體系。,(3) 凡是只以兩個鉸與外界相連的剛片，不論其形狀如 何，從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過鉸心 的鏈桿。如圖2.7所示體系。,圖2.6,圖2.7,【例2.1】試對圖2.8所示體系進行幾何組成分析。,圖2.8,【解】AB桿與基礎(chǔ)之間用鉸A和鏈桿1相連，組成幾何不變體系，可看作一擴大了的剛片。將BC桿看作鏈桿，則CD桿用不交于一點的三根鏈桿BC、2、3和擴大剛片相連，組成無多余約束的幾何不變體系。,【例2.2】試對圖2.9所示體系進行幾何組成分析。,【解】體系中折桿DHG和FKG可分別看作鏈桿DG、FG（圖中虛線所示），依次去掉二元體（DG、FG）、（EF、CF），對余下部分，將折桿ADE、桿BE和基礎(chǔ)分別看作剛片，它們通過不共線的三個鉸A、E、B兩兩相連，故為無多余約束的幾何不變體系。,【例2.3】試對圖2.10所示體系進行幾何組成分析。,【解】體系基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)用三根不交于一點且不完全平行的鏈桿1、2、3相連，符合兩剛片規(guī)則，只分析上部體系。將AB看作剛片Ⅰ，用鏈桿AC、EC固定C，鏈桿BD、FD固定D，則鏈桿CD是多余約束，故此體系是有一多余約束的幾何不變體系。在本例中鏈桿AC、EC、CD、FD及BD其中之一均可視為多余約束。,【例2.4】分析圖2.11所示體系的幾何構(gòu)造。,【解】（1）分析圖(a)中的體系 首先，三角形ADE和AFG是兩個無多余約束的幾何不變體系，分別以Ⅰ和Ⅱ表示。Ⅰ與地基Ⅲ間的鏈桿1、2相當(dāng)于瞬鉸B，Ⅱ與地基Ⅲ間的鏈桿3、4相當(dāng)于鉸C。如A、B、C三個鉸不共線，則體系為無多余約束的幾何不變體系。,（2） 分析圖（b)中的體系 先把折桿AC和BD用虛線表示的鏈桿2與3來替換，于是T形剛片CDE由三個鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相連。如三鏈桿共點，則體系是瞬變的。,五、注意的問題,1．恰當(dāng)靈活地確定體系中的剛片和約束 體系中的單個桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何不變體系均可視為剛片。但若剛片只用兩個鉸與體系的其它部分連接時，則可用一根過兩鉸心的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。 2．如果上部體系與大地的連接符合兩剛片的規(guī)則，則可去掉與大地的約束，只分析上部體系。 3．通過依次從外部拆除二元體或從內(nèi)部（基礎(chǔ)、基本三角形）增加二元體的方法，簡化體系后再作分析。 4．桿件和約束不能重復(fù)利用。,W=3m-(3g+2j+r),一、平面一般體系計算自由度的表達式,平面體系的計算自由度W:,§2.3 平面桿件體系的計算自由度,注意：支座鏈桿數(shù)是把所有的支座約束全部轉(zhuǎn)化為鏈桿約束所得到的。,W=2j-(m+r),二、鏈桿體系計算自由度的表達式,鏈桿體系的計算自由度W:,例1.求圖示體系的計算自由度。,(a),(b),圖(a)中： m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3×1-3=0 體系自由度為0。,圖(b)中： m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3×1-3=0 從計算結(jié)果看，體系自計算由度為0。但是，從圖中可以 看出，體系在水平方向沒有約束力，有1個運動自由度。,例2.求圖示體系的計算自由度。,解：m=3，j=2，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3×3-2×2-4=10 體系自由度大于0，是幾何可變的。,例3.計算圖示體系的計算自由度。,(a),(b),(c),(d),圖(a)中： W=2j-(m+r)=2×6-8-3=1＞0 ， 體系有1個自由度，體系幾何可變。,圖(b)中： W=2j-(m+r)=2×6-9-3=0， 體系自由度為0，體系幾何不變。,圖(c)中： W=2j-(m+r)=2×6-9-3=0，體系計算自由度為0，但從圖中可以看出，體系下部分有1個多余約束，上部分缺少1個必要約束，體系幾何可變。,圖(d)中： W=2j-(m+r)=2×6-9-4=-1＜0，體系存在多余約束，從圖中可以看出，體系下部分有2個多余約束，上部分缺少1個必要約束，體系仍為幾何可變。,例4. 求圖示不與基礎(chǔ)相連體系的計算自由度。,解：由于體系不與基礎(chǔ)相連接，相對于地基有3個自由 度，故體系的內(nèi)部計算自由度 公式（1） V = W-3= 3m-2j-3=3×7－2×9－3=0 公式（2） V = W-3= 2j –m-3=2×7－11－3=0,(1) W0，表明體系缺少足夠的約束，體系是幾何可變的。,總 結(jié),(2)W=0，表明體系具有成為幾何不變所需的最少約束數(shù) 目，但不能判斷是否有足夠的必要約束，故不能 直接判斷體系的幾何組成。,(3)W0，表明體系存在多余約束，但不能判斷是否有足夠的 必要約束，故不能直接判斷體系的幾何組成。,感謝聆聽！,第3章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,,§3.1 靜定單跨梁 一、靜定結(jié)構(gòu)概述 1.概念：靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系。 2.特點：在任意荷載作用下，所有約束反力和內(nèi)力都 可由靜力平衡方程唯一確定。 平衡方程數(shù)目 = 未知量數(shù)目 3.常見的靜定結(jié)構(gòu)及應(yīng)用,(1) 靜定梁包括單跨靜定梁和多跨靜定梁，分別見圖3.1(a)、(b)、(c)和圖3.1(d)所示。多跨靜定梁可作房屋建筑中的檁條。 (2) 靜定平面剛架包括簡支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架和組合剛架，如圖3.1(e)、(f)、(g)、(h)所示。 (3) 三鉸拱式結(jié)構(gòu)如圖3.1(i)所示，用作橋梁和屋架。 (4) 靜定平面桁架包括簡支桁架、懸臂桁架、三鉸拱式桁架，如圖3.1(j)、(k)、（l）所示，用作橋梁和屋架。 (5) 靜定組合結(jié)構(gòu)，主要用作屋架。,圖3.1,二、單跨靜定梁 1.類型：簡支梁、外伸梁、懸臂梁 2.工程實例：鋼筋混凝土過梁、吊車梁、單塊預(yù)制板等 3.支座反力的計算：由靜力平衡方程唯一確定 4.內(nèi)力計算方法：截面法,軸力FN—截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負號；,剪力FQ—截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力, 使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負號；,彎矩M—截面上應(yīng)力對截面形心的力矩之和, 不規(guī)定正負號。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號。,,,,,,（1）截面內(nèi)力形式及正負號的規(guī)定,（2）截面法計算梁指定截面內(nèi)力的步驟 1）計算梁的支座反力（懸臂梁可不求）。 2）在需要計算內(nèi)力的橫截面處，將梁假想切開，并任選 一段為研究對象。 3）畫所選梁段的受力圖，內(nèi)力均按正方向假設(shè)標(biāo)出。 4）由力的平衡方程，計算剪力和軸力。 5）以所切橫截面的形心為矩心，由力矩平衡方程，計算 彎矩。,【例3.1】如圖3.2所示簡支梁，試計算距A支座距離為1m處截面上的內(nèi)力。,三、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系（平衡條件的幾種表達方式）,q(x),（1）微分關(guān)系,（2）增量關(guān)系,（3）積分關(guān)系,由d Q = – q·d x,由d M = Q·d x,四、單跨靜定梁內(nèi)力圖的繪制 1.基本方法：按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力圖，即內(nèi)力方程法。 2.簡單方法：由荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系作內(nèi)力圖，即分 區(qū)段由內(nèi)力圖的特點繪制內(nèi)力圖。,,,,幾種典型彎矩圖和剪力圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,1、集中荷載作用點 M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下； Q 圖有一突變，荷載向下突變亦向下。,2、集中力矩作用點 M圖有一突變，力矩為順時針向下突變； Q 圖沒有變化。,3、均布荷載作用段 M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸； Q 圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜,3.用疊加法作內(nèi)力圖,當(dāng)荷載種類不同或荷載數(shù)量不止一個時，常常采用疊加法繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,（1）疊加法的基本原理,結(jié)構(gòu)上全部荷載產(chǎn)生的內(nèi)力與每一荷載單獨作用所產(chǎn)生的內(nèi)力的代數(shù)和相等。,（2）疊加法的理論依據(jù),假定在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處于線彈性階段。,圖中：OA段即為線彈性階段， AB段為非線性彈性階段。,注意：只有線性變形體才適用疊加原理。,,,+,,,q,MA,MB,（3）疊加法的步驟,,1）選定控制截面，求控制截面在全部荷載作用下的 M 值，將各控制面的M值按比例畫在圖上，在各控制截面間連以直線——基線。 控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷載的起點和終點以及梁的左、右端支座截面等。,2）對于各控制截面之間的直桿段，在基線上疊加該桿段作為簡支梁時由桿間荷載產(chǎn)生的M圖。,,,,,,,,,,,4kN·m,4kN·m,,,,,,,,,,,,4kN·m,,2kN·m,4kN·m,4kN·m,6kN·m,4kN·m,2kN·m,,（1）集中荷載作用下,（2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,四、分段疊加法作彎矩圖的方法,2.求控制截面的彎矩值。控制截面包括桿的兩端、集中力作用處（求剪力時要取兩側(cè)各一個截面）、力偶作用處兩側(cè)、均布荷載的起點、終點和中點等；,3.分段求作彎矩圖。若二控制截面間無外力作用，則連以直線。若有外力作用，則連直線（基線）后疊加上相應(yīng)簡支梁的彎矩圖。,1.求支座反力。,解：,（1）計算支座反力,【例3.2】如圖所示簡支梁，利用疊加法繪制內(nèi)力圖。,（2）選控制截面A、C、D、F并求彎矩值,已知 MA＝0， MF＝0。,取右圖AC段為隔離體：,取右圖DF段為隔離體：,（3）作M圖,將MA、MC、MD、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對AC、CD、DF段，再疊加上相應(yīng)簡支梁在桿間荷載作用下的M圖即可。,（4）作FQ圖,（5）求Mmax值,在剪力FQ為零的點，存在彎矩的極值點。,【例3.3】如圖(a)所示一懸臂 梁，承受均布荷載q=3kN/m和 集中荷載P=4kN的作用，試?yán)L 制其內(nèi)力圖。,【例3.4】如圖所示一外伸梁，承受集中荷載P=4kN，均布荷載q=3kN/m，試?yán)L制其內(nèi)力圖。 【解】根據(jù)疊加法原理，可把該結(jié)構(gòu)分解為如圖所示幾種情況。,五、斜梁受力分析,以下圖示斜梁為例進行討論。,取右圖AC段為隔離體：,1.求支座反力,2.求任一截面C的MC、FQC、FNC,3.作內(nèi)力圖,斜桿上的豎向分布荷載可以分解為垂直桿軸和沿桿軸方向的分布荷載，如下圖示。,解：（1） 求A、B截面剪力和軸力,【例3.5】求圖示簡支斜梁的內(nèi)力圖。,（2）求跨中截面MC,取圖示CB段為隔離體：,下拉,（3）作內(nèi)力圖。,§3-2 靜定多跨梁,一、靜定多跨梁的構(gòu)造特征和受力特征,1.構(gòu)造特征（幾何組成）,靜定多跨梁是由若干根伸臂梁和簡支梁用鉸聯(lián)結(jié)而成，這種梁常被用于橋梁和房屋的檁條中。,從幾何組成上，靜定多跨梁由兩部分組成，即基本部分和附屬部分。組成的次序是先基本后附屬，見下圖。,多跨靜定梁按其幾何組成特點有兩種基本形式，第一種基本形式如圖1(b)所示；第二種基本形式如圖2(a)所示 ，其層次圖如圖2(b)所示。,圖1,圖2,2.受力特征（傳力層次）,由靜定多跨梁的組成順序可以看出，若荷載作用在基本部分上，則附屬部分不受力；若荷載作用在附屬部分上，則基本部分同樣受力。 因此，靜定多跨梁的內(nèi)力分析應(yīng)從附屬部分開始，即首先要求出附屬部分傳給基本部分的力。,分析下列多跨靜定梁幾何構(gòu)造關(guān)系，并確定內(nèi)力計算順序。,二、內(nèi)力分析,解題步驟：,2）從附屬部分開始求出約束力，并標(biāo)注于圖中。注意附 屬部分傳給基本部分的力。,3）對于每一段單跨梁，用分段疊加法作M 圖。最后將 各單跨梁的內(nèi)力圖聯(lián)成一體，即為多跨靜定梁的內(nèi) 力圖。,1）畫層次圖；,【例3.6】 作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。,解：（1）作層次圖,（2）求附屬部分和基本部分的約束力,對于CE段梁:,對于AC段梁:,（3）分區(qū)段求各跨梁的內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖。,【例3.7】求x的值，使梁最大正、負彎矩相等。,q,解：BD跨為基本部分，AB跨為附屬部分。,AB跨跨中彎矩ME為：,BD跨支座C負彎矩MC為：,令ME=MC 得：,對于BD桿：,CD跨最大彎矩為：,FyD,【例3.8】試作出如圖(a)所示的四跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。,【解】（1） 根據(jù)傳力途徑繪制層次圖，如圖(b)所示。 （2） 計算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計算： ① EF段：由靜力平衡條件得 ∑ME=0: VF×4-10×2=0 VF=5kN ∑Y=0: VE=20+10-VF=25kN ② CE段：將VE反向作用于E點，并與q共同作用可得： ∑MD=0: VC×4-4×4×2+25×1=0 VC=1.75kN ∑Y=0: VC+VD-4×4-25=0 VD=39.25kN,③ FH段：將VF反向作用于F點，并與q=3kN/m共同作用可得： ∑MG=0: VH×4+VF×1-3×4×2=0 VH=4.75kN ∑Y=0: VG+VH-VF-3×4=0 VG=12.25kN ④ AC段：將VC反向作用于C點，并與q=4kN/m共同作用可得： ∑MB=0: VA×4+VC×1+4×1×0.5-4×4×2=0 VA≈7kN ∑Y=0: VB+VA-4×5-VC=0 VB=14.7kN (3) 計算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖 ,【例3.9】作圖示多跨靜定梁的彎矩圖。,【解】（1） 根據(jù)傳力途徑，繪制層次圖，如圖所示。 （2）計算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計算： ① IJ段：由靜力平衡條件得： ∑Y=0: VI+VJ=3×4 ∑MI=0: 3×4×2-VJ×4=0 可解得： VJ=6kNVI=6kN ② GI段：將VI反向作用于I點 ∑Y=0: VG+VH=3+6+3×1=12kN ∑MG=0: 6×5+3×1×4.5-6-VH×4=0 可解得： VH≈2.6kNVG=9.4kN,③ CD段：同理可求得VC=3kN,VD=3kN。 ④ DG段：將VD和VG分別反向作用于D點和G點，可求得 VE=1.4kN，VF=14kN。 ⑤ AC段：將VC反作用于C點，可求得 VA=1.25kN，VB=5.75kN。 （3） 計算內(nèi)力并繪制彎矩圖 根據(jù)靜力平衡條件，計算各段上控制截面的彎矩，繪制各段的彎矩圖，并將它們聯(lián)成一體，得到該多跨靜定梁的彎矩圖，如圖所示.,§3-3 靜定平面剛架,一、剛架的特點,1.定義 剛架一般是由梁和柱組成的，其主要特點是具有剛結(jié)點，可圍成較大空間的結(jié)構(gòu)形式。剛架的桿件是以彎曲變形為主的梁式桿。,2.特點 （1）從幾何組成看，剛結(jié)點能維持剛架的幾何不變性，使 結(jié)構(gòu)內(nèi)部具有較大的凈空； （2）從變形角度看，剛架整體剛度大，在荷載作用下，變 形較小，剛結(jié)點在變形前后各桿端之間的夾角不變， 即結(jié)點對各桿端的轉(zhuǎn)動有約束作用，因此剛結(jié)點可以 承受和傳遞彎矩； （3）從內(nèi)力角度看，內(nèi)力分布更均勻，可以節(jié)省材料。,3.分類 按支座形式和幾何構(gòu)造特點分為： （1）懸臂剛架 （2）簡支剛架 （3）三鉸剛架 （4）組合剛架,（1）先計算支座反力（懸臂剛架可不求）， （2）計算桿端截面和外力變化點截面的內(nèi)力， （3）分區(qū)段利用內(nèi)力圖的特點逐桿繪出該剛架的內(nèi)力圖， 并進行校核。,二、靜定平面剛架的內(nèi)力分析,靜定平面剛架內(nèi)力分析的步驟是：,【例1】繪制圖(a)所示剛架的內(nèi)力圖。 【解】（1）求支座反力 以整個剛架為隔離體，則 ∑X=0 HA+4+4×4=0 HA=-20kN(←) ∑MA=0 VD×4-2×4×2-4×4-4×4×2=0 VD=16kN(↑) ∑Y=0 VA+VD=2×4 VA=(8-16)kN=-8kN(↓),（2）計算內(nèi)力 CD桿： NCD=NDC=-VD=-16kN QCD=QDC=0,MCD=MDC=0 AB桿： NAB=NBA=-VA=8kN QAB=-HA=20kN,QBA=QAB-4×4=4kN MAB=0 MBA=-4×4×2+VAB×4=48kN·m（內(nèi)拉） BC桿： 取B結(jié)點為隔離體，如圖（b）所示： ∑X=0 NBC+4-QBA=0 NBC=0, ∑Y=0 QBC+NBA=0 QBC=-8kN ∑MB=0 MBC-MBA=0 MBC=MBA=48kN·m(內(nèi)側(cè)受拉） 取BC桿為隔離體，如圖(c)所示： ∑X=0 NCB=NBC=0 ∑Y=0 QCB+2×4-QBC=0 QCB=-16kN ∑MC=0 MCB-MBC+2×4×2-QBC×4=0 MCB=0,(3)繪制內(nèi)力圖 該剛架內(nèi)力圖如圖(f)、(g)、（h）所示。 (4)校核 取結(jié)點C為隔離體校核： ∑Y=QCB-NCD=-16-(-16)=0 取BCD為隔離體進行校核： ∑Y=QBC-2×4-NCD=-8-8-(-16)=0 ∑MB=MBC+2×4×2+NCD×4=48+16-16×4=0 上述計算結(jié)果無誤。,【例2】作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。,解：（1）支座反力,整體平衡：,由CEB部分平衡：,由整體平衡：,（2）作M圖,AD桿：,MDA＝ql2/16 (右拉),M中＝ql2/16 (右拉),（3）作FQ、FN圖,很容易作出剪力圖和軸力圖如下圖示。,【例3】作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。,解：（1）支座反力,考慮整體平衡:,由BEC部分平衡：,（2）作M 圖,斜桿DC中點彎矩為：,彎矩圖見下圖：,（3）作FQ圖,斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。,對于DC桿：,對于EC桿：,豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。,剪力圖見下頁圖。,FQ 圖 (kN),(4) 作FN圖,豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力。,結(jié)點D：,結(jié)點E：,右下圖中，將結(jié)點C處的水平力和豎向力在桿DC的軸向投影得：,軸力圖見下頁圖。,FN 圖 (kN),【例4】繪制圖 a 所示剛架的內(nèi)力圖。 【解】對于這種組合剛架，計算時應(yīng)先計算附屬部分的反力，再計算基本部分的反力，然后按前述方法計算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖。 本題中ABCD部分為基本部分，EFG部分為附屬部分。 （1）求支座反力 取EFG為隔離體： ∑X=0 NEF+2×3=0 NEF=-6kN ∑ME=0 VG×2-2×3×1.5=0 VG=4.5kN(↑),∑Y=0 QEF+VG=0 QEF=-4.5kN 取ABCD為隔離體： ∑X=0 HA+4+NEF=0 HA=2kN(→) ∑MA=0 VD×4-QEF×4-NEF×3-4×4×2-4×2=0 VD=1kN(↑) ∑Y=0 VA+VD-QEF-4×4=0 VA=10.5kN,(2) 求內(nèi)力 AH桿：如圖（d)所示： ∑Y=0 NHA+VA=0 NHA=-VA=-10.5kN ∑X=0 QHA+HA=0 QHA=-HA=-2kN ∑MH=0 MHA-HA×2=0 MHA=2×HA=4kN·m(外側(cè)受拉）,HB桿：取結(jié)點H為隔離體，如圖(e)所示： ∑Y=0 NHB-NHA=0 NHB=NHA=-10.5kN ∑X=0 QHB+4-QHA=0 QHB=QHA-4=-6kN ∑MH=0 MHB-MHA=0 MHB=MHA=4kN·m(外側(cè)受拉） 取HB為隔離體，同理可求得 NBH=NHB=-10.5kN QBH=QHB=-6kN MBH=MHB-QHB×2=［4-2×(-6)］=16kN·m(外側(cè)受拉）,BC桿：取結(jié)點B為隔離體，如圖(f)所示 ∑X=0 NBC-QBH=0 NBC=QBH=-6kN ∑Y=0 QBC-NBH=0 QBC=NBH=-10.5kN ∑MB=0 MBC-MBH=0 MBC=MBH=16kN·m(上側(cè)受拉） 取BC桿為隔離體，如圖(g)所示： ∑X=0 NCB-NBC=0 NCB=NBC=-6kN,∑Y=0 QBC-QCB-4×4=0 QCB=QBC-4×4=(10.5-16)kN=-5.5kN ∑MC=0 MCB-MBC-4×4×2+QBC×4=0 MCB=MBC+4×4×2-QBC×4 =(16+32-10.5×4)kN·m =6kN·m(上側(cè)受拉） 用同樣的方法可分別求出CD、EF、FG桿的內(nèi)力。 （3）繪制內(nèi)力圖 （4）校核 分別以結(jié)點D、結(jié)點G和整個結(jié)構(gòu)為隔離體進行校核，可見均滿足平衡條件。 ,一、概述,§3-4 靜定平面桁架,1.桁架定義：桿與桿之間用鉸連接而組成的體系。,2.桁架特點：在結(jié)點荷載作用下各桿內(nèi)力均為軸力，截面上 應(yīng)力分布均勻。,3.桁架應(yīng)用：屋架和橋梁。,4.桁架組成：由上、下弦桿、腹桿（豎桿和斜桿）組成。,5.桁架分類：按幾何組成不同劃分為,（1）簡單桁架——從基礎(chǔ)或者從一個基本的鉸接三角形開始，依次用兩根不在同一直線上的鏈桿固定一個結(jié)點的方法組成的桁架稱為簡單桁架。,（2）聯(lián)合桁架——兩個簡單桁架用一個鉸及與之不共線的一根鏈桿連結(jié)，或者用三根不全平行也不全交于一點之鏈桿連結(jié)而成的桁架稱為聯(lián)合桁架。,（3）復(fù)雜桁架——既非簡單桁架又非聯(lián)合桁架則統(tǒng)稱為復(fù)雜桁架。,5.理想桁架的基本假定,1）各桿均為直桿，且位于同一平面內(nèi)，桿軸線通過鉸結(jié)點中心。 2）荷載及支座反力作用在結(jié)點上，且位于桁架平面內(nèi)。 3）鉸結(jié)點為理想鉸，即鉸絕對光滑，無摩擦。,所以，桁架的桿件只產(chǎn)生軸力，各桿均為二力桿。,6.內(nèi)力符號規(guī)定,軸力以拉力為正，壓力為負。 在結(jié)點和截面隔離體中，已知的荷載及軸力按實際方向表示，未知軸力一律設(shè)為拉力。,二、結(jié)點法,1.適用范圍：適用于求簡單桁架全部桿件的軸力。 2.解題方法: 取結(jié)點為研究對象。,注意：不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力。一個方程只求一個 未知軸力最好。,平衡方程為：,1)先求支座反力， 2)按照與幾何組成相反的順序依次截取結(jié)點為隔離體， 由結(jié)點的平衡條件按平面匯交力系的平衡方程計算桿 件內(nèi)力。,說明： （1）單個結(jié)點只能建立兩個獨立的平衡方程，故一個結(jié) 點只能截斷兩根待求桿件。 （2）當(dāng)一個結(jié)點截斷3根待求桿件，其中兩根共線時，則 第三根桿件軸力可求。 （3）軸力以使桿件受拉為正，受壓為負，待求桿件的軸 力按受拉假設(shè)。 （4）選擇最合理的投影軸。,（5）應(yīng)熟練運用如下比例關(guān)系：,在桁架中，有時會出現(xiàn)軸力為零的桿件，它們被稱為零桿。在計算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內(nèi)力相等，可以使后續(xù)的計算大大簡化。在判別時，可以依照下列規(guī)律進行。,3.零桿的判斷,（1） 對于兩桿結(jié)點，當(dāng)沒有外力作用于該結(jié)點上時，則兩桿均為零桿，如圖(a)所示；當(dāng)外力沿其中一桿的方向作用時，該桿內(nèi)力與外力相等，另一桿為零桿，如圖（b)所示。 （2） 對于三桿結(jié)點，若其中兩桿共線，當(dāng)無外力作用時，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同（均為拉力或壓力）。如圖(c)所示。 （3） 對于四桿結(jié)點，當(dāng)桿件兩兩共線，且無外力作用時，則共線的各桿內(nèi)力相等，且性質(zhì)相同。如圖1(d)所示。,（4）當(dāng)結(jié)構(gòu)對稱、荷載對稱，且結(jié)點A在對稱軸上時， 由 ∑Fy＝0 FN1＝ FN2=0 ∑Fx＝0 FN3＝ FN4,（5）當(dāng)結(jié)構(gòu)對稱、荷載對稱，但結(jié)點A不在對稱軸上時， 由 ∑Fy＝0 FN1＝-FN2,【例1】用結(jié)點法求各桿軸力。,解：1）支座反力,2）判斷零桿,FyA=FyB=30kN(↑) FxA=0,見圖中標(biāo)注。,3）求各桿軸力,取結(jié)點隔離體順序為：A、E、D、C。,結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱，只需計算半邊結(jié)構(gòu)。,結(jié)點A：,（壓）,結(jié)點E：,,E,60kN,,,,FNEF,,0,FNAD,結(jié)點D：將FNDF延伸到F結(jié)點分解為FxDF及FyDF,結(jié)點C：,三、截面法,1.適用范圍：適用于求聯(lián)合桁架、復(fù)雜桁架或簡單桁架中 某些指定桿的軸力。 2.解題方法: 取隔離體為研究對象（至少包括兩個結(jié)點）。,平衡方程為： ∑Fx＝0、 ∑Fy＝0、 ∑M＝0,1)先求支座反力， 2) 從待求桿件處選擇合理的截面進行截取，對隔離體作 受力分析，利用平面一般力系的平衡方程求未知桿件 的軸力。,說明： （1）平面一般力系只能建立三個獨立的平衡方程，故截 面法一次切斷的未知軸力桿件最多是三根。 （2）當(dāng)截面只截斷3根待求桿件，且此三桿既不交于一點 也不相互平行，則可利用其中一桿對另外兩桿的交 點求矩的方法求該桿軸力。 （3）當(dāng)截面截斷桿件＞3根，除一桿外其余三桿交于一點 或相互平行，則該桿軸力可求。 （4）截面的形狀是任意的，可以是平面、曲面、閉合截 面等。,【例2】如圖(a)所示的平行弦桁架，試求a、b桿的內(nèi)力。 【解】(1)求支座反力 ∑Y=0 VA=VB=1/2(2×5+5×10)kN=30kN (2)求a桿內(nèi)力 作Ⅰ-Ⅰ截面將12桿、a桿、45桿截斷，如圖(a)所示，并取左半跨為隔離體，如圖(b)所示，由于上、下弦平行，故用投影方程計算較方便。 ∑Y=0 Na+VA-5-10=0 Na=(5+10-30)kN=-15kN(壓力),(3) 求b桿內(nèi)力 作Ⅱ-Ⅱ截面將23桿、b桿、45桿截斷，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(c)所示，利用投影方程計算： ∑Y=0 VA-Vb-5-10-10=0 Vb=(30-5-10-10)kN=5kN 根據(jù)Nb與其豎向分量Vb的比例關(guān)系，可以求得： Nb=√2Vb=7.07kN(拉力),【例3】求圖(a)所示桁架中CD桿、HC桿的內(nèi)力。 【解】(1)求支座反力 ∑Y=0 VA=VB=4P (2)求CD桿的內(nèi)力 作Ⅰ-Ⅰ截面，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(b)所示，由于三個未知力中NFE、NGE交于一點E，故利用力矩方程計算： ∑ME=0 Val/2-NCDh-P/2×l/2-P×3a-P×2a-P×a=0 NCD=8Pa/h,(3)求HC桿的內(nèi)力 作Ⅱ-Ⅱ截面，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(c)所示，可見共有四個未知力，但除所求HC桿外，其余三桿同交于一點，因此可以利用力矩方程計算： ∑MI=0 Va×2a-P/2×2a-P×a-NHC×h/2=0 NHC=12Pa/h,現(xiàn)在介紹截面單桿的概念。如果在某個截面所截的軸力均為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(或彼此平行交點在無窮遠處)，則該桿稱為該截面的單桿。關(guān)于截面單桿有下列兩種情況：,1) 截面只截斷彼此不交于同一點(或不彼此平行)的三根桿件，則其中每一根桿件均為單桿。,2) 截面所截桿數(shù)大于3，但除某一桿外，其余各桿都交于同一點(或都彼此平行)，則此桿也是單桿。,3.截面單桿,上列各圖中，桿1，2，3均為截面單桿。 截面單桿的性質(zhì)：截面單桿的軸力可根據(jù)截面隔離體的平衡條件直接求出。,【例4】用截面法求圖(a)所示中a、b、c三桿的內(nèi)力。 【解】(1) 求支座反力 ∑Y=0: VA=VB=1/2(2×10+3×20)kN=40kN (2) 求內(nèi)力 作截面Ⅰ-Ⅰ截斷所求三桿，如圖(a)所示，取左半部分為隔離體。 求Nc:以結(jié)點4為矩心取矩，如圖(b)， ∑M4=0 VA×6-10×6-20×4-Nc×3=0 Nc=33.3kN(拉力),求Nb:取Na與Nc的交點O為矩心，如圖(c)所示，并將Nb在1結(jié)點處分解為Vb、Hb，則： ∑MO=0 ∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-20(x+2)=0 根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系有： (x+2)/2=(x+6)/3則 x=6m 將x=6代入∑MO得： 40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0 Vb=-2kN,根據(jù)力Nb與其豎向分量Vb的比例關(guān)系得： Nb=-2.4kN(壓力) 求Na： 將Na傳到O點，并分解為Va和Ha，以1點為矩心，如圖(c)所示： ∑M1=0:∑M1=VA×4+Va(x+4)-10×4-20×2=0 Va=-8kN Na=-33kN(壓力),四、結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用,如圖所示，求圖中a桿的內(nèi)力，如果只用結(jié)點法計算，不論取哪個結(jié)點為隔離體，都有三個未知力，無法直接求解；如果只用截面法計算，也需要解聯(lián)立方程。 為簡化計算，可以先作Ⅰ-Ⅰ截面，取右半部分為隔離體，由于被截的四桿中，有三桿平行，故可先求1B桿的內(nèi)力，然后以B結(jié)點為隔離體，可較方便地求出3B桿的內(nèi)力，再以3結(jié)點為隔離體，即可求得a桿的內(nèi)力。,【例5】計算圖(a)所示桁架中，a、b桿的內(nèi)力。 【解】先取C點為隔離體，如圖(b)所示，根據(jù) ∑Y=0 ∑Y=Va+Vb=0 作Ⅰ-Ⅰ截面，取上部為隔離體，如圖(c), ∑X=0 ∑X=2P+Hb-Ha=0 由比例關(guān)系可知： Ha=Va,Hb=Vb, Na=√2Ha,Nb=√2Hb 可以解得： Na=√2PNb=-√2P,【例6】求圖示桁架指定桿軸力。,解：（1）找出零桿如圖示,（2）由D點,（3）1-1以右為研究對象,（4）2-2以下為研究對象,或取C點為分離體,§3-5 組合結(jié)構(gòu),一、組合結(jié)構(gòu)概念,1.先求支座反力；,二力桿：只承受軸力。 梁式桿：同時承受彎矩、軸力、剪力,其中梁式桿的任一截面有彎矩、剪力和軸力作用。在用截面法取隔離體時，不能隨意切斷梁式桿，可以切斷二力桿，也可以拆開鉸結(jié)點，如下圖示。,2.應(yīng)用：工業(yè)與民用建筑中的屋架結(jié)構(gòu)、吊車梁及橋 梁建筑中的承重結(jié)構(gòu)。,二、組合結(jié)構(gòu)計算方法,3.最后計算梁式桿。,1.定義：組合結(jié)構(gòu)由兩類桿件梁式桿和二力桿組成。,2.再求二力桿的軸力；,下?lián)问轿褰切挝菁?注意：,1)注意區(qū)分鏈桿和梁式桿； 2)前面關(guān)于桁架結(jié)點的一些特性對有梁式桿的結(jié)點不再適用； 3)取分離體時，盡量不截斷梁式桿。,鏈桿是兩端是鉸、中間不 受力、也無連結(jié)的直桿。,梁式桿,① N1=N2=0 ② N1=－N2 ③ N1≠N2 ④ N1=N2≠0,對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用,√,其中梁式桿的任一截面有彎矩、剪力和軸力作用。在用截面法取隔離體時，不能隨意切斷梁式桿，可以切斷二力桿，也可以拆開鉸結(jié)點，如下圖示。,梁式桿的任一截面有彎矩、剪力和軸力作用。在用截面法取隔離體時，不能隨意切斷梁式桿，可以切斷二力桿，也可以拆開鉸結(jié)點，如下圖示。,【例1】作出圖示組合屋架的內(nèi)力圖。,解：1)求支座反力,2)計算鏈桿軸力,作截面Ⅰ-Ⅰ，取左邊研究,再由D結(jié)點的平衡,3)計算梁式桿的內(nèi)力,取梁式桿AFC為研究對象,Q圖（kN）,再請學(xué)生判斷零桿。,解：,【例2】作出圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,解：1）求支座反力如圖示。,2）求二力桿的軸力。,【例3】作出圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,作截面I－I取左邊研究，求FNDE。,取結(jié)點D研究，求FNDA和FNDF。,3）求梁式桿的內(nèi)力M、FQ、FN 。,取FC段作隔離體：,求MF,取AF段作隔離體：,4)內(nèi)力如下圖示,§3-6 三鉸拱,1.定義：拱式結(jié)構(gòu)是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下， 支座處產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。,一、概述,拱與曲梁的區(qū)別：,2.拱的類型,3.拱的各部分名稱,萬縣長江大橋：世界上跨度最大的混凝土拱橋,世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克代爾橋),灞陵橋是一座古典純木結(jié)構(gòu)伸臂曲拱型廊橋, 號稱“渭水長虹” “渭水第一橋” 主跨：40 米 建成時間：1368,二、三鉸拱的計算,1.支座反力的計算,,,在豎向荷載作用下，三鉸拱的支座反力有如下特點： 1）支座反力與拱軸線形狀無關(guān)，而與三個鉸的位置有關(guān)。 2）豎向支座反力與拱高無關(guān)。 3）當(dāng)荷載和跨度固定時，拱的水平反力H與拱高f成反比，即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反力H越大。,反力計算公式：,2.內(nèi)力的計算,,,內(nèi)力的計算公式：,注意： 1）該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上,是在以拱的左底鉸為原點的平面直角坐標(biāo)中應(yīng)用，并僅考慮了豎向荷載的作用。 2）在拱的左半跨?k取正右半跨取負。 3）由于拱的水平推力的作用，有效減小截面彎矩。在豎向荷載作用下拱中有軸力，且數(shù)值較大一般為壓力。所以拱是以受壓為主的結(jié)構(gòu)。 4）帶拉桿的三鉸拱，其支座反力可由整體的平衡條件完全求得，水平推力由拉桿承受?？蓪㈨斻q和拉桿切開，取任一部分求出拉桿中的軸力。,1）計算支座反力 2）計算拱截面的內(nèi)力（可以每隔一定水平距離取一截面， 也可以沿拱軸每隔一定長度取一截面）。 3）按各截面內(nèi)力的大小和正負繪制內(nèi)力圖。,三、內(nèi)力圖,1.畫三鉸拱內(nèi)力圖的方法——描點法,2.畫三鉸拱內(nèi)力圖的步驟,注意： 1）仍有 Q=dM/ds 即剪力等零處彎矩存在極值； 2） M、Q、N圖均不再為直線； 3）集中力作用處Q、N圖將發(fā)生突變； 4）集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。,解:(1) 反力計算,,例1.三鉸拱及其所受荷載如圖所示，拱的軸線為拋物線： y=4fx(l-x)/l2，求支座反力及D截面的內(nèi)力，并繪制內(nèi)力圖。,(2)D截面內(nèi)力計算,,D截面幾何參數(shù),3kN/m,3kN/m,重復(fù)上述步驟，可求出各等分截面的內(nèi)力，作出內(nèi)力圖。,四、三鉸拱的合理軸線,1.合理拱軸線的概念,2.合理拱軸線的確定,在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面彎矩剪力等于零,只有軸力的拱軸線。,在荷載、跨度給定時，合理拱軸線 隨 f 的不同而有多條,不是唯一的。,∵在荷載、跨度、矢高給定時，H是一個常數(shù)。 ∴合理拱軸線與相應(yīng)的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應(yīng)豎標(biāo)成比例。,例2. 設(shè)圖示三鉸拱承受沿水平線均勻分布的豎向荷載q的作用，求其合理軸線。,三鉸拱在沿水平均勻分布的豎向荷載作用下，其合理拱軸線為一拋物線。,解:,
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