結(jié)構(gòu)力學(xué)（全套課件+課后習(xí)題答案）
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第3章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,,§3.1 靜定單跨梁 一、靜定結(jié)構(gòu)概述 1.概念：靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系。 2.特點(diǎn)：在任意荷載作用下，所有約束反力和內(nèi)力都 可由靜力平衡方程唯一確定。 平衡方程數(shù)目 = 未知量數(shù)目 3.常見的靜定結(jié)構(gòu)及應(yīng)用,(1) 靜定梁包括單跨靜定梁和多跨靜定梁，分別見圖3.1(a)、(b)、(c)和圖3.1(d)所示。多跨靜定梁可作房屋建筑中的檁條。 (2) 靜定平面剛架包括簡支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架和組合剛架，如圖3.1(e)、(f)、(g)、(h)所示。 (3) 三鉸拱式結(jié)構(gòu)如圖3.1(i)所示，用作橋梁和屋架。 (4) 靜定平面桁架包括簡支桁架、懸臂桁架、三鉸拱式桁架，如圖3.1(j)、(k)、（l）所示，用作橋梁和屋架。 (5) 靜定組合結(jié)構(gòu)，主要用作屋架。,圖3.1,二、單跨靜定梁 1.類型：簡支梁、外伸梁、懸臂梁 2.工程實(shí)例：鋼筋混凝土過梁、吊車梁、單塊預(yù)制板等 3.支座反力的計(jì)算：由靜力平衡方程唯一確定 4.內(nèi)力計(jì)算方法：截面法,軸力FN—截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負(fù)號(hào)；,剪力FQ—截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力, 使桿微段有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的為正，畫剪力圖要注明正負(fù)號(hào)；,彎矩M—截面上應(yīng)力對(duì)截面形心的力矩之和, 不規(guī)定正負(fù)號(hào)。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號(hào)。,,,,,,（1）截面內(nèi)力形式及正負(fù)號(hào)的規(guī)定,（2）截面法計(jì)算梁指定截面內(nèi)力的步驟 1）計(jì)算梁的支座反力（懸臂梁可不求）。 2）在需要計(jì)算內(nèi)力的橫截面處，將梁假想切開，并任選 一段為研究對(duì)象。 3）畫所選梁段的受力圖，內(nèi)力均按正方向假設(shè)標(biāo)出。 4）由力的平衡方程，計(jì)算剪力和軸力。 5）以所切橫截面的形心為矩心，由力矩平衡方程，計(jì)算 彎矩。,【例3.1】如圖3.2所示簡支梁，試計(jì)算距A支座距離為1m處截面上的內(nèi)力。,三、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系（平衡條件的幾種表達(dá)方式）,q(x),（1）微分關(guān)系,（2）增量關(guān)系,（3）積分關(guān)系,由d Q = – q·d x,由d M = Q·d x,四、單跨靜定梁內(nèi)力圖的繪制 1.基本方法：按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力圖，即內(nèi)力方程法。 2.簡單方法：由荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系作內(nèi)力圖，即分 區(qū)段由內(nèi)力圖的特點(diǎn)繪制內(nèi)力圖。,,,,幾種典型彎矩圖和剪力圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,1、集中荷載作用點(diǎn) M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下； Q 圖有一突變，荷載向下突變亦向下。,2、集中力矩作用點(diǎn) M圖有一突變，力矩為順時(shí)針向下突變； Q 圖沒有變化。,3、均布荷載作用段 M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸； Q 圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜,3.用疊加法作內(nèi)力圖,當(dāng)荷載種類不同或荷載數(shù)量不止一個(gè)時(shí)，常常采用疊加法繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,（1）疊加法的基本原理,結(jié)構(gòu)上全部荷載產(chǎn)生的內(nèi)力與每一荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的內(nèi)力的代數(shù)和相等。,（2）疊加法的理論依據(jù),假定在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處于線彈性階段。,圖中：OA段即為線彈性階段， AB段為非線性彈性階段。,注意：只有線性變形體才適用疊加原理。,,,+,,,q,MA,MB,（3）疊加法的步驟,,1）選定控制截面，求控制截面在全部荷載作用下的 M 值，將各控制面的M值按比例畫在圖上，在各控制截面間連以直線——基線。 控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)以及梁的左、右端支座截面等。,2）對(duì)于各控制截面之間的直桿段，在基線上疊加該桿段作為簡支梁時(shí)由桿間荷載產(chǎn)生的M圖。,,,,,,,,,,,4kN·m,4kN·m,,,,,,,,,,,,4kN·m,,2kN·m,4kN·m,4kN·m,6kN·m,4kN·m,2kN·m,,（1）集中荷載作用下,（2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,四、分段疊加法作彎矩圖的方法,2.求控制截面的彎矩值?？刂平孛姘U的兩端、集中力作用處（求剪力時(shí)要取兩側(cè)各一個(gè)截面）、力偶作用處兩側(cè)、均布荷載的起點(diǎn)、終點(diǎn)和中點(diǎn)等；,3.分段求作彎矩圖。若二控制截面間無外力作用，則連以直線。若有外力作用，則連直線（基線）后疊加上相應(yīng)簡支梁的彎矩圖。,1.求支座反力。,解：,（1）計(jì)算支座反力,【例3.2】如圖所示簡支梁，利用疊加法繪制內(nèi)力圖。,（2）選控制截面A、C、D、F并求彎矩值,已知 MA＝0， MF＝0。,取右圖AC段為隔離體：,取右圖DF段為隔離體：,（3）作M圖,將MA、MC、MD、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對(duì)AC、CD、DF段，再疊加上相應(yīng)簡支梁在桿間荷載作用下的M圖即可。,（4）作FQ圖,（5）求Mmax值,在剪力FQ為零的點(diǎn)，存在彎矩的極值點(diǎn)。,【例3.3】如圖(a)所示一懸臂 梁，承受均布荷載q=3kN/m和 集中荷載P=4kN的作用，試?yán)L 制其內(nèi)力圖。,【例3.4】如圖所示一外伸梁，承受集中荷載P=4kN，均布荷載q=3kN/m，試?yán)L制其內(nèi)力圖。 【解】根據(jù)疊加法原理，可把該結(jié)構(gòu)分解為如圖所示幾種情況。,五、斜梁受力分析,以下圖示斜梁為例進(jìn)行討論。,取右圖AC段為隔離體：,1.求支座反力,2.求任一截面C的MC、FQC、FNC,3.作內(nèi)力圖,斜桿上的豎向分布荷載可以分解為垂直桿軸和沿桿軸方向的分布荷載，如下圖示。,解：（1） 求A、B截面剪力和軸力,【例3.5】求圖示簡支斜梁的內(nèi)力圖。,（2）求跨中截面MC,取圖示CB段為隔離體：,下拉,（3）作內(nèi)力圖。,§3-2 靜定多跨梁,一、靜定多跨梁的構(gòu)造特征和受力特征,1.構(gòu)造特征（幾何組成）,靜定多跨梁是由若干根伸臂梁和簡支梁用鉸聯(lián)結(jié)而成，這種梁常被用于橋梁和房屋的檁條中。,從幾何組成上，靜定多跨梁由兩部分組成，即基本部分和附屬部分。組成的次序是先基本后附屬，見下圖。,多跨靜定梁按其幾何組成特點(diǎn)有兩種基本形式，第一種基本形式如圖1(b)所示；第二種基本形式如圖2(a)所示 ，其層次圖如圖2(b)所示。,圖1,圖2,2.受力特征（傳力層次）,由靜定多跨梁的組成順序可以看出，若荷載作用在基本部分上，則附屬部分不受力；若荷載作用在附屬部分上，則基本部分同樣受力。 因此，靜定多跨梁的內(nèi)力分析應(yīng)從附屬部分開始，即首先要求出附屬部分傳給基本部分的力。,分析下列多跨靜定梁幾何構(gòu)造關(guān)系，并確定內(nèi)力計(jì)算順序。,二、內(nèi)力分析,解題步驟：,2）從附屬部分開始求出約束力，并標(biāo)注于圖中。注意附 屬部分傳給基本部分的力。,3）對(duì)于每一段單跨梁，用分段疊加法作M 圖。最后將 各單跨梁的內(nèi)力圖聯(lián)成一體，即為多跨靜定梁的內(nèi) 力圖。,1）畫層次圖；,【例3.6】 作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。,解：（1）作層次圖,（2）求附屬部分和基本部分的約束力,對(duì)于CE段梁:,對(duì)于AC段梁:,（3）分區(qū)段求各跨梁的內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖。,【例3.7】求x的值，使梁最大正、負(fù)彎矩相等。,q,解：BD跨為基本部分，AB跨為附屬部分。,AB跨跨中彎矩ME為：,BD跨支座C負(fù)彎矩MC為：,令ME=MC 得：,對(duì)于BD桿：,CD跨最大彎矩為：,FyD,【例3.8】試作出如圖(a)所示的四跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。,【解】（1） 根據(jù)傳力途徑繪制層次圖，如圖(b)所示。 （2） 計(jì)算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計(jì)算： ① EF段：由靜力平衡條件得 ∑ME=0: VF×4-10×2=0 VF=5kN ∑Y=0: VE=20+10-VF=25kN ② CE段：將VE反向作用于E點(diǎn)，并與q共同作用可得： ∑MD=0: VC×4-4×4×2+25×1=0 VC=1.75kN ∑Y=0: VC+VD-4×4-25=0 VD=39.25kN,③ FH段：將VF反向作用于F點(diǎn)，并與q=3kN/m共同作用可得： ∑MG=0: VH×4+VF×1-3×4×2=0 VH=4.75kN ∑Y=0: VG+VH-VF-3×4=0 VG=12.25kN ④ AC段：將VC反向作用于C點(diǎn)，并與q=4kN/m共同作用可得： ∑MB=0: VA×4+VC×1+4×1×0.5-4×4×2=0 VA≈7kN ∑Y=0: VB+VA-4×5-VC=0 VB=14.7kN (3) 計(jì)算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖 ,【例3.9】作圖示多跨靜定梁的彎矩圖。,【解】（1） 根據(jù)傳力途徑，繪制層次圖，如圖所示。 （2）計(jì)算支座反力，先從高層次的附屬部分開始，逐層向下計(jì)算： ① IJ段：由靜力平衡條件得： ∑Y=0: VI+VJ=3×4 ∑MI=0: 3×4×2-VJ×4=0 可解得： VJ=6kNVI=6kN ② GI段：將VI反向作用于I點(diǎn) ∑Y=0: VG+VH=3+6+3×1=12kN ∑MG=0: 6×5+3×1×4.5-6-VH×4=0 可解得： VH≈2.6kNVG=9.4kN,③ CD段：同理可求得VC=3kN,VD=3kN。 ④ DG段：將VD和VG分別反向作用于D點(diǎn)和G點(diǎn)，可求得 VE=1.4kN，VF=14kN。 ⑤ AC段：將VC反作用于C點(diǎn)，可求得 VA=1.25kN，VB=5.75kN。 （3） 計(jì)算內(nèi)力并繪制彎矩圖 根據(jù)靜力平衡條件，計(jì)算各段上控制截面的彎矩，繪制各段的彎矩圖，并將它們聯(lián)成一體，得到該多跨靜定梁的彎矩圖，如圖所示.,§3-3 靜定平面剛架,一、剛架的特點(diǎn),1.定義 剛架一般是由梁和柱組成的，其主要特點(diǎn)是具有剛結(jié)點(diǎn)，可圍成較大空間的結(jié)構(gòu)形式。剛架的桿件是以彎曲變形為主的梁式桿。,2.特點(diǎn) （1）從幾何組成看，剛結(jié)點(diǎn)能維持剛架的幾何不變性，使 結(jié)構(gòu)內(nèi)部具有較大的凈空； （2）從變形角度看，剛架整體剛度大，在荷載作用下，變 形較小，剛結(jié)點(diǎn)在變形前后各桿端之間的夾角不變， 即結(jié)點(diǎn)對(duì)各桿端的轉(zhuǎn)動(dòng)有約束作用，因此剛結(jié)點(diǎn)可以 承受和傳遞彎矩； （3）從內(nèi)力角度看，內(nèi)力分布更均勻，可以節(jié)省材料。,3.分類 按支座形式和幾何構(gòu)造特點(diǎn)分為： （1）懸臂剛架 （2）簡支剛架 （3）三鉸剛架 （4）組合剛架,（1）先計(jì)算支座反力（懸臂剛架可不求）， （2）計(jì)算桿端截面和外力變化點(diǎn)截面的內(nèi)力， （3）分區(qū)段利用內(nèi)力圖的特點(diǎn)逐桿繪出該剛架的內(nèi)力圖， 并進(jìn)行校核。,二、靜定平面剛架的內(nèi)力分析,靜定平面剛架內(nèi)力分析的步驟是：,【例1】繪制圖(a)所示剛架的內(nèi)力圖。 【解】（1）求支座反力 以整個(gè)剛架為隔離體，則 ∑X=0 HA+4+4×4=0 HA=-20kN(←) ∑MA=0 VD×4-2×4×2-4×4-4×4×2=0 VD=16kN(↑) ∑Y=0 VA+VD=2×4 VA=(8-16)kN=-8kN(↓),（2）計(jì)算內(nèi)力 CD桿： NCD=NDC=-VD=-16kN QCD=QDC=0,MCD=MDC=0 AB桿： NAB=NBA=-VA=8kN QAB=-HA=20kN,QBA=QAB-4×4=4kN MAB=0 MBA=-4×4×2+VAB×4=48kN·m（內(nèi)拉） BC桿： 取B結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖（b）所示： ∑X=0 NBC+4-QBA=0 NBC=0, ∑Y=0 QBC+NBA=0 QBC=-8kN ∑MB=0 MBC-MBA=0 MBC=MBA=48kN·m(內(nèi)側(cè)受拉） 取BC桿為隔離體，如圖(c)所示： ∑X=0 NCB=NBC=0 ∑Y=0 QCB+2×4-QBC=0 QCB=-16kN ∑MC=0 MCB-MBC+2×4×2-QBC×4=0 MCB=0,(3)繪制內(nèi)力圖 該剛架內(nèi)力圖如圖(f)、(g)、（h）所示。 (4)校核 取結(jié)點(diǎn)C為隔離體校核： ∑Y=QCB-NCD=-16-(-16)=0 取BCD為隔離體進(jìn)行校核： ∑Y=QBC-2×4-NCD=-8-8-(-16)=0 ∑MB=MBC+2×4×2+NCD×4=48+16-16×4=0 上述計(jì)算結(jié)果無誤。,【例2】作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。,解：（1）支座反力,整體平衡：,由CEB部分平衡：,由整體平衡：,（2）作M圖,AD桿：,MDA＝ql2/16 (右拉),M中＝ql2/16 (右拉),（3）作FQ、FN圖,很容易作出剪力圖和軸力圖如下圖示。,【例3】作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。,解：（1）支座反力,考慮整體平衡:,由BEC部分平衡：,（2）作M 圖,斜桿DC中點(diǎn)彎矩為：,彎矩圖見下圖：,（3）作FQ圖,斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。,對(duì)于DC桿：,對(duì)于EC桿：,豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。,剪力圖見下頁圖。,FQ 圖 (kN),(4) 作FN圖,豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力。,結(jié)點(diǎn)D：,結(jié)點(diǎn)E：,右下圖中，將結(jié)點(diǎn)C處的水平力和豎向力在桿DC的軸向投影得：,軸力圖見下頁圖。,FN 圖 (kN),【例4】繪制圖 a 所示剛架的內(nèi)力圖。 【解】對(duì)于這種組合剛架，計(jì)算時(shí)應(yīng)先計(jì)算附屬部分的反力，再計(jì)算基本部分的反力，然后按前述方法計(jì)算內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖。 本題中ABCD部分為基本部分，EFG部分為附屬部分。 （1）求支座反力 取EFG為隔離體： ∑X=0 NEF+2×3=0 NEF=-6kN ∑ME=0 VG×2-2×3×1.5=0 VG=4.5kN(↑),∑Y=0 QEF+VG=0 QEF=-4.5kN 取ABCD為隔離體： ∑X=0 HA+4+NEF=0 HA=2kN(→) ∑MA=0 VD×4-QEF×4-NEF×3-4×4×2-4×2=0 VD=1kN(↑) ∑Y=0 VA+VD-QEF-4×4=0 VA=10.5kN,(2) 求內(nèi)力 AH桿：如圖（d)所示： ∑Y=0 NHA+VA=0 NHA=-VA=-10.5kN ∑X=0 QHA+HA=0 QHA=-HA=-2kN ∑MH=0 MHA-HA×2=0 MHA=2×HA=4kN·m(外側(cè)受拉）,HB桿：取結(jié)點(diǎn)H為隔離體，如圖(e)所示： ∑Y=0 NHB-NHA=0 NHB=NHA=-10.5kN ∑X=0 QHB+4-QHA=0 QHB=QHA-4=-6kN ∑MH=0 MHB-MHA=0 MHB=MHA=4kN·m(外側(cè)受拉） 取HB為隔離體，同理可求得 NBH=NHB=-10.5kN QBH=QHB=-6kN MBH=MHB-QHB×2=［4-2×(-6)］=16kN·m(外側(cè)受拉）,BC桿：取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，如圖(f)所示 ∑X=0 NBC-QBH=0 NBC=QBH=-6kN ∑Y=0 QBC-NBH=0 QBC=NBH=-10.5kN ∑MB=0 MBC-MBH=0 MBC=MBH=16kN·m(上側(cè)受拉） 取BC桿為隔離體，如圖(g)所示： ∑X=0 NCB-NBC=0 NCB=NBC=-6kN,∑Y=0 QBC-QCB-4×4=0 QCB=QBC-4×4=(10.5-16)kN=-5.5kN ∑MC=0 MCB-MBC-4×4×2+QBC×4=0 MCB=MBC+4×4×2-QBC×4 =(16+32-10.5×4)kN·m =6kN·m(上側(cè)受拉） 用同樣的方法可分別求出CD、EF、FG桿的內(nèi)力。 （3）繪制內(nèi)力圖 （4）校核 分別以結(jié)點(diǎn)D、結(jié)點(diǎn)G和整個(gè)結(jié)構(gòu)為隔離體進(jìn)行校核，可見均滿足平衡條件。 ,一、概述,§3-4 靜定平面桁架,1.桁架定義：桿與桿之間用鉸連接而組成的體系。,2.桁架特點(diǎn)：在結(jié)點(diǎn)荷載作用下各桿內(nèi)力均為軸力，截面上 應(yīng)力分布均勻。,3.桁架應(yīng)用：屋架和橋梁。,4.桁架組成：由上、下弦桿、腹桿（豎桿和斜桿）組成。,5.桁架分類：按幾何組成不同劃分為,（1）簡單桁架——從基礎(chǔ)或者從一個(gè)基本的鉸接三角形開始，依次用兩根不在同一直線上的鏈桿固定一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法組成的桁架稱為簡單桁架。,（2）聯(lián)合桁架——兩個(gè)簡單桁架用一個(gè)鉸及與之不共線的一根鏈桿連結(jié)，或者用三根不全平行也不全交于一點(diǎn)之鏈桿連結(jié)而成的桁架稱為聯(lián)合桁架。,（3）復(fù)雜桁架——既非簡單桁架又非聯(lián)合桁架則統(tǒng)稱為復(fù)雜桁架。,5.理想桁架的基本假定,1）各桿均為直桿，且位于同一平面內(nèi)，桿軸線通過鉸結(jié)點(diǎn)中心。 2）荷載及支座反力作用在結(jié)點(diǎn)上，且位于桁架平面內(nèi)。 3）鉸結(jié)點(diǎn)為理想鉸，即鉸絕對(duì)光滑，無摩擦。,所以，桁架的桿件只產(chǎn)生軸力，各桿均為二力桿。,6.內(nèi)力符號(hào)規(guī)定,軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。 在結(jié)點(diǎn)和截面隔離體中，已知的荷載及軸力按實(shí)際方向表示，未知軸力一律設(shè)為拉力。,二、結(jié)點(diǎn)法,1.適用范圍：適用于求簡單桁架全部桿件的軸力。 2.解題方法: 取結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象。,注意：不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力。一個(gè)方程只求一個(gè) 未知軸力最好。,平衡方程為：,1)先求支座反力， 2)按照與幾何組成相反的順序依次截取結(jié)點(diǎn)為隔離體， 由結(jié)點(diǎn)的平衡條件按平面匯交力系的平衡方程計(jì)算桿 件內(nèi)力。,說明： （1）單個(gè)結(jié)點(diǎn)只能建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故一個(gè)結(jié) 點(diǎn)只能截?cái)鄡筛髼U件。 （2）當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)截?cái)?根待求桿件，其中兩根共線時(shí)，則 第三根桿件軸力可求。 （3）軸力以使桿件受拉為正，受壓為負(fù)，待求桿件的軸 力按受拉假設(shè)。 （4）選擇最合理的投影軸。,（5）應(yīng)熟練運(yùn)用如下比例關(guān)系：,在桁架中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)軸力為零的桿件，它們被稱為零桿。在計(jì)算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內(nèi)力相等，可以使后續(xù)的計(jì)算大大簡化。在判別時(shí)，可以依照下列規(guī)律進(jìn)行。,3.零桿的判斷,（1） 對(duì)于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)沒有外力作用于該結(jié)點(diǎn)上時(shí)，則兩桿均為零桿，如圖(a)所示；當(dāng)外力沿其中一桿的方向作用時(shí)，該桿內(nèi)力與外力相等，另一桿為零桿，如圖（b)所示。 （2） 對(duì)于三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，當(dāng)無外力作用時(shí)，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同（均為拉力或壓力）。如圖(c)所示。 （3） 對(duì)于四桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)桿件兩兩共線，且無外力作用時(shí)，則共線的各桿內(nèi)力相等，且性質(zhì)相同。如圖1(d)所示。,（4）當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱、荷載對(duì)稱，且結(jié)點(diǎn)A在對(duì)稱軸上時(shí)， 由 ∑Fy＝0 FN1＝ FN2=0 ∑Fx＝0 FN3＝ FN4,（5）當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱、荷載對(duì)稱，但結(jié)點(diǎn)A不在對(duì)稱軸上時(shí)， 由 ∑Fy＝0 FN1＝-FN2,【例1】用結(jié)點(diǎn)法求各桿軸力。,解：1）支座反力,2）判斷零桿,FyA=FyB=30kN(↑) FxA=0,見圖中標(biāo)注。,3）求各桿軸力,取結(jié)點(diǎn)隔離體順序?yàn)椋篈、E、D、C。,結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載對(duì)稱，只需計(jì)算半邊結(jié)構(gòu)。,結(jié)點(diǎn)A：,（壓）,結(jié)點(diǎn)E：,,E,60kN,,,,FNEF,,0,FNAD,結(jié)點(diǎn)D：將FNDF延伸到F結(jié)點(diǎn)分解為FxDF及FyDF,結(jié)點(diǎn)C：,三、截面法,1.適用范圍：適用于求聯(lián)合桁架、復(fù)雜桁架或簡單桁架中 某些指定桿的軸力。 2.解題方法: 取隔離體為研究對(duì)象（至少包括兩個(gè)結(jié)點(diǎn)）。,平衡方程為： ∑Fx＝0、 ∑Fy＝0、 ∑M＝0,1)先求支座反力， 2) 從待求桿件處選擇合理的截面進(jìn)行截取，對(duì)隔離體作 受力分析，利用平面一般力系的平衡方程求未知桿件 的軸力。,說明： （1）平面一般力系只能建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故截 面法一次切斷的未知軸力桿件最多是三根。 （2）當(dāng)截面只截?cái)?根待求桿件，且此三桿既不交于一點(diǎn) 也不相互平行，則可利用其中一桿對(duì)另外兩桿的交 點(diǎn)求矩的方法求該桿軸力。 （3）當(dāng)截面截?cái)鄺U件＞3根，除一桿外其余三桿交于一點(diǎn) 或相互平行，則該桿軸力可求。 （4）截面的形狀是任意的，可以是平面、曲面、閉合截 面等。,【例2】如圖(a)所示的平行弦桁架，試求a、b桿的內(nèi)力。 【解】(1)求支座反力 ∑Y=0 VA=VB=1/2(2×5+5×10)kN=30kN (2)求a桿內(nèi)力 作Ⅰ-Ⅰ截面將12桿、a桿、45桿截?cái)?，如圖(a)所示，并取左半跨為隔離體，如圖(b)所示，由于上、下弦平行，故用投影方程計(jì)算較方便。 ∑Y=0 Na+VA-5-10=0 Na=(5+10-30)kN=-15kN(壓力),(3) 求b桿內(nèi)力 作Ⅱ-Ⅱ截面將23桿、b桿、45桿截?cái)?，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(c)所示，利用投影方程計(jì)算： ∑Y=0 VA-Vb-5-10-10=0 Vb=(30-5-10-10)kN=5kN 根據(jù)Nb與其豎向分量Vb的比例關(guān)系，可以求得： Nb=√2Vb=7.07kN(拉力),【例3】求圖(a)所示桁架中CD桿、HC桿的內(nèi)力。 【解】(1)求支座反力 ∑Y=0 VA=VB=4P (2)求CD桿的內(nèi)力 作Ⅰ-Ⅰ截面，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(b)所示，由于三個(gè)未知力中NFE、NGE交于一點(diǎn)E，故利用力矩方程計(jì)算： ∑ME=0 Val/2-NCDh-P/2×l/2-P×3a-P×2a-P×a=0 NCD=8Pa/h,(3)求HC桿的內(nèi)力 作Ⅱ-Ⅱ截面，如圖(a)所示，取左半跨為隔離體，如圖(c)所示，可見共有四個(gè)未知力，但除所求HC桿外，其余三桿同交于一點(diǎn)，因此可以利用力矩方程計(jì)算： ∑MI=0 Va×2a-P/2×2a-P×a-NHC×h/2=0 NHC=12Pa/h,現(xiàn)在介紹截面單桿的概念。如果在某個(gè)截面所截的軸力均為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)(或彼此平行交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處)，則該桿稱為該截面的單桿。關(guān)于截面單桿有下列兩種情況：,1) 截面只截?cái)啾舜瞬唤挥谕稽c(diǎn)(或不彼此平行)的三根桿件，則其中每一根桿件均為單桿。,2) 截面所截桿數(shù)大于3，但除某一桿外，其余各桿都交于同一點(diǎn)(或都彼此平行)，則此桿也是單桿。,3.截面單桿,上列各圖中，桿1，2，3均為截面單桿。 截面單桿的性質(zhì)：截面單桿的軸力可根據(jù)截面隔離體的平衡條件直接求出。,【例4】用截面法求圖(a)所示中a、b、c三桿的內(nèi)力。 【解】(1) 求支座反力 ∑Y=0: VA=VB=1/2(2×10+3×20)kN=40kN (2) 求內(nèi)力 作截面Ⅰ-Ⅰ截?cái)嗨笕龡U，如圖(a)所示，取左半部分為隔離體。 求Nc:以結(jié)點(diǎn)4為矩心取矩，如圖(b)， ∑M4=0 VA×6-10×6-20×4-Nc×3=0 Nc=33.3kN(拉力),求Nb:取Na與Nc的交點(diǎn)O為矩心，如圖(c)所示，并將Nb在1結(jié)點(diǎn)處分解為Vb、Hb，則： ∑MO=0 ∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-20(x+2)=0 根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系有： (x+2)/2=(x+6)/3則 x=6m 將x=6代入∑MO得： 40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0 Vb=-2kN,根據(jù)力Nb與其豎向分量Vb的比例關(guān)系得： Nb=-2.4kN(壓力) 求Na： 將Na傳到O點(diǎn)，并分解為Va和Ha，以1點(diǎn)為矩心，如圖(c)所示： ∑M1=0:∑M1=VA×4+Va(x+4)-10×4-20×2=0 Va=-8kN Na=-33kN(壓力),四、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用,如圖所示，求圖中a桿的內(nèi)力，如果只用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算，不論取哪個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，都有三個(gè)未知力，無法直接求解；如果只用截面法計(jì)算，也需要解聯(lián)立方程。 為簡化計(jì)算，可以先作Ⅰ-Ⅰ截面，取右半部分為隔離體，由于被截的四桿中，有三桿平行，故可先求1B桿的內(nèi)力，然后以B結(jié)點(diǎn)為隔離體，可較方便地求出3B桿的內(nèi)力，再以3結(jié)點(diǎn)為隔離體，即可求得a桿的內(nèi)力。,【例5】計(jì)算圖(a)所示桁架中，a、b桿的內(nèi)力。 【解】先取C點(diǎn)為隔離體，如圖(b)所示，根據(jù) ∑Y=0 ∑Y=Va+Vb=0 作Ⅰ-Ⅰ截面，取上部為隔離體，如圖(c), ∑X=0 ∑X=2P+Hb-Ha=0 由比例關(guān)系可知： Ha=Va,Hb=Vb, Na=√2Ha,Nb=√2Hb 可以解得： Na=√2PNb=-√2P,【例6】求圖示桁架指定桿軸力。,解：（1）找出零桿如圖示,（2）由D點(diǎn),（3）1-1以右為研究對(duì)象,（4）2-2以下為研究對(duì)象,或取C點(diǎn)為分離體,§3-5 組合結(jié)構(gòu),一、組合結(jié)構(gòu)概念,1.先求支座反力；,二力桿：只承受軸力。 梁式桿：同時(shí)承受彎矩、軸力、剪力,其中梁式桿的任一截面有彎矩、剪力和軸力作用。在用截面法取隔離體時(shí)，不能隨意切斷梁式桿，可以切斷二力桿，也可以拆開鉸結(jié)點(diǎn)，如下圖示。,2.應(yīng)用：工業(yè)與民用建筑中的屋架結(jié)構(gòu)、吊車梁及橋 梁建筑中的承重結(jié)構(gòu)。,二、組合結(jié)構(gòu)計(jì)算方法,3.最后計(jì)算梁式桿。,1.定義：組合結(jié)構(gòu)由兩類桿件梁式桿和二力桿組成。,2.再求二力桿的軸力；,下?lián)问轿褰切挝菁?注意：,1)注意區(qū)分鏈桿和梁式桿； 2)前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用； 3)取分離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。,鏈桿是兩端是鉸、中間不 受力、也無連結(jié)的直桿。,梁式桿,① N1=N2=0 ② N1=－N2 ③ N1≠N2 ④ N1=N2≠0,對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用,√,其中梁式桿的任一截面有彎矩、剪力和軸力作用。在用截面法取隔離體時(shí)，不能隨意切斷梁式桿，可以切斷二力桿，也可以拆開鉸結(jié)點(diǎn)，如下圖示。,梁式桿的任一截面有彎矩、剪力和軸力作用。在用截面法取隔離體時(shí)，不能隨意切斷梁式桿，可以切斷二力桿，也可以拆開鉸結(jié)點(diǎn)，如下圖示。,【例1】作出圖示組合屋架的內(nèi)力圖。,解：1)求支座反力,2)計(jì)算鏈桿軸力,作截面Ⅰ-Ⅰ，取左邊研究,再由D結(jié)點(diǎn)的平衡,3)計(jì)算梁式桿的內(nèi)力,取梁式桿AFC為研究對(duì)象,Q圖（kN）,再請(qǐng)學(xué)生判斷零桿。,解：,【例2】作出圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,解：1）求支座反力如圖示。,2）求二力桿的軸力。,【例3】作出圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。,作截面I－I取左邊研究，求FNDE。,取結(jié)點(diǎn)D研究，求FNDA和FNDF。,3）求梁式桿的內(nèi)力M、FQ、FN 。,取FC段作隔離體：,求MF,取AF段作隔離體：,4)內(nèi)力如下圖示,§3-6 三鉸拱,1.定義：拱式結(jié)構(gòu)是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下， 支座處產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。,一、概述,拱與曲梁的區(qū)別：,2.拱的類型,3.拱的各部分名稱,萬縣長江大橋：世界上跨度最大的混凝土拱橋,世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克代爾橋),灞陵橋是一座古典純木結(jié)構(gòu)伸臂曲拱型廊橋, 號(hào)稱“渭水長虹” “渭水第一橋” 主跨：40 米 建成時(shí)間：1368,二、三鉸拱的計(jì)算,1.支座反力的計(jì)算,,,在豎向荷載作用下，三鉸拱的支座反力有如下特點(diǎn)： 1）支座反力與拱軸線形狀無關(guān)，而與三個(gè)鉸的位置有關(guān)。 2）豎向支座反力與拱高無關(guān)。 3）當(dāng)荷載和跨度固定時(shí)，拱的水平反力H與拱高f成反比，即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反力H越大。,反力計(jì)算公式：,2.內(nèi)力的計(jì)算,,,內(nèi)力的計(jì)算公式：,注意： 1）該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上,是在以拱的左底鉸為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)中應(yīng)用，并僅考慮了豎向荷載的作用。 2）在拱的左半跨?k取正右半跨取負(fù)。 3）由于拱的水平推力的作用，有效減小截面彎矩。在豎向荷載作用下拱中有軸力，且數(shù)值較大一般為壓力。所以拱是以受壓為主的結(jié)構(gòu)。 4）帶拉桿的三鉸拱，其支座反力可由整體的平衡條件完全求得，水平推力由拉桿承受?？蓪㈨斻q和拉桿切開，取任一部分求出拉桿中的軸力。,1）計(jì)算支座反力 2）計(jì)算拱截面的內(nèi)力（可以每隔一定水平距離取一截面， 也可以沿拱軸每隔一定長度取一截面）。 3）按各截面內(nèi)力的大小和正負(fù)繪制內(nèi)力圖。,三、內(nèi)力圖,1.畫三鉸拱內(nèi)力圖的方法——描點(diǎn)法,2.畫三鉸拱內(nèi)力圖的步驟,注意： 1）仍有 Q=dM/ds 即剪力等零處彎矩存在極值； 2） M、Q、N圖均不再為直線； 3）集中力作用處Q、N圖將發(fā)生突變； 4）集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。,解:(1) 反力計(jì)算,,例1.三鉸拱及其所受荷載如圖所示，拱的軸線為拋物線： y=4fx(l-x)/l2，求支座反力及D截面的內(nèi)力，并繪制內(nèi)力圖。,(2)D截面內(nèi)力計(jì)算,,D截面幾何參數(shù),3kN/m,3kN/m,重復(fù)上述步驟，可求出各等分截面的內(nèi)力，作出內(nèi)力圖。,四、三鉸拱的合理軸線,1.合理拱軸線的概念,2.合理拱軸線的確定,在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面彎矩剪力等于零,只有軸力的拱軸線。,在荷載、跨度給定時(shí)，合理拱軸線 隨 f 的不同而有多條,不是唯一的。,∵在荷載、跨度、矢高給定時(shí)，H是一個(gè)常數(shù)。 ∴合理拱軸線與相應(yīng)的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對(duì)應(yīng)豎標(biāo)成比例。,例2. 設(shè)圖示三鉸拱承受沿水平線均勻分布的豎向荷載q的作用，求其合理軸線。,三鉸拱在沿水平均勻分布的豎向荷載作用下，其合理拱軸線為一拋物線。,解:,
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