高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文.doc

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安徽省桐城中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（ ） A．1 B．-1 C． D． 2.已知集合，，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的為 （A）（B）（C）（D） 4.已知都是實(shí)數(shù)，：直線與圓相切；：，則是的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知具有線性相關(guān)的變量，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，若，（為原點(diǎn)），則 （ ） A． B． C． D． 6. 如圖1，四棱錐中，底面，底面是直角梯形，該四棱錐的俯視圖如圖2所示，則的長(zhǎng)是（ ） A． B． C. D． 7.已知滿足約束條件， 若的最大值為，則的值為（ ） （A）（B）（C）（D） 8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（ ） A． B． C. D． 9.已知函數(shù) 且的最大值為,則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10. 雙曲線的離心率是，過右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，若的面積是1，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（ ） A．1 B．2 C. D． 11.若曲線的一條切線是，則的最小值是（ ） A．2 B． C.4 D． 12. 中，，，，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________． 14．己知函數(shù)．若函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 15.已知圓錐的高為3，側(cè)面積為，若此圓錐內(nèi)有一個(gè)體積為的球，則的最大值為__________． 16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，設(shè)， 且．若cos（）=﹣，則的值為______ 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求. 18.某大學(xué)導(dǎo)師計(jì)劃從自己所培養(yǎng)的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區(qū)某部門組織的計(jì)算機(jī)技能大賽，兩人以往5次的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分，單位：分）. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成績(jī) 87 87 84 100 92 乙的成績(jī) 100 80 85 95 90 （1）試比較甲、乙二人誰的成績(jī)更穩(wěn)定； （2）在一次考試中若兩人成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于2，則稱兩人“實(shí)力相當(dāng)”.若從上述5次成績(jī)中任意抽取2次，求恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率. 19.已知圓錐，，為底面圓的直徑，，點(diǎn)在底面圓周上，且，在母線上，且，為中點(diǎn)，為弦中點(diǎn). (1)求證：平面； (2)求四棱錐的體積. 20. 在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且軸，直線交軸于點(diǎn)，，為橢圓的上頂點(diǎn)，的面積為1. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過的直線交橢圓于，，且滿足，求的面積. 21. 已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）時(shí)，求的值； （Ⅱ）求的取值范圍. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，點(diǎn). (1)求出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程； (2)設(shè)曲線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值. 23.選修4-5： 已知函數(shù). (1)求不等式的解集； (2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍. 高三月考數(shù)學(xué)（文）參考答案 一、選擇題 1-5:ABCBA 6-10 ABDAB 11-12 CD 二、填空題 13. 14. 15. 16 三、解答題 17.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，符合上式 所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）得, 所以 ． 18.解：（1）∵， ， ， ∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定； （2）考試有5次，任選2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10個(gè)， 其中符合條件的事件有和，和，和，和，和，和共有6個(gè)， 則5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率為， 19.（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：∵平面，∴， 又∵點(diǎn)是圓內(nèi)弦的中點(diǎn)， ， 又 平面 （Ⅱ）∵平面，為三棱錐的高， 而與等高， ， ∴ 因此， 20. 解：（Ⅰ）設(shè)，由題意可得，即. ∵是的中位線，且，∴，即，整理得.① 又由題知，為橢圓的上頂點(diǎn)，∴的面積， 整理得，即，② 聯(lián)立①②可得，變形得，解得，進(jìn)而. ∴橢圓的方程為. (Ⅱ)由可得，兩邊平方整理得. 直線斜率不存在時(shí)，，，不滿足. 直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，， 聯(lián)立，消去，得， ∴，，（*） 由得. 將，代入整理得， 展開得， 將（*）式代入整理得，解得， ∴，， 的面積為， 代入計(jì)算得，即的面積為. 21. 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 由題意知、為方程的兩個(gè)根. 根據(jù)韋達(dá)定理得，. 于是. （Ⅱ）∵， 同（Ⅰ）由韋達(dá)定理得，，于是. ∵， ∴ ， 由，整理得，代入得， 令，于是可得， 故， ∴在上單調(diào)遞減，∴. 22. (本小題滿分10分） 解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在曲線上，即是在直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)（0,0）滿足方程， 故曲線的直角坐標(biāo)方程為即. 曲線：. （Ⅱ）將代入得， ， 故方程有兩個(gè)不等實(shí)根分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)， ，即=.