高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理.doc

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2018-2019學(xué)年度高三上學(xué)期第三次月考試卷 數(shù)學(xué)（理科）試題 姓名： 座位號(hào)： 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答。 第I卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。) 1.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 A. B. C. D. 2.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)， ，則等于（ ） A. B. C. 9 D. 14 3.設(shè)滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為16，則（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（ ） A. B. C. D. 5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 6.已知函數(shù)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，若，則（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8.已知函數(shù)滿足下面關(guān)系：①；②當(dāng)時(shí)， ，則方程 解的個(gè)數(shù)是(　　) A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 9.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，若函數(shù)，則的值是（ ） A．1 B．-5或3 C． D．-2 10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上， ，線段交于點(diǎn)，且，則的離心率為（ ） A. B. C. D. 11.函數(shù)的圖象可能是（ ） A. （1）（3） B. （1）（2）（4） C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4） 12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩直線， 與拋物線分別相交于， 以及， ，若，則四邊形的面積的最小值為（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.命題“”的否定是______________________. 14.已知為圓的直徑，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________． 15.設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)上不恒為的偶函數(shù)，且，則__________． 16.已知，則__________． 三、解答題(共6小題 ,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。) 17.（本小題滿分10分） 在中， ， ， 分別是角， ， 的對(duì)邊，若， ． （）求的值． （）若，求的面積． 18. （本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上． （）求橢圓的方程． （）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點(diǎn)， （兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由． 19. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， . （1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. 20. （本小題滿分12分） 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且. （1）求m，n的值； （2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍. 21.（本小題滿分12分） 如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且. （Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓.已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為.試探索是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由. 22. （本小題滿分12分） 已知. （1）討論的單調(diào)性； （2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍. 理科數(shù)學(xué)試題答案 1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13. 14.6 15. 16. 17.（）；（）． 【解析】（）∵， ∴， ∵， ∴， ． （）∵， ， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 18.(1) 橢圓方程為;(2)見(jiàn)解析. 【解析】（I）由題意得： ， ， 又點(diǎn)在橢圓上，∴，解得， ， ， ∴橢圓的方程為．………………5分 （II）存在符合條件的圓，且此圓的方程為． 證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為． 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為． 由方程組得． ∵直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴，即． 由方程組得， 則． 設(shè)，則，， 設(shè)直線的斜率分別為， ∴ ，將代入上式， 得． 要使得為定值，則，即，代入驗(yàn)證知符合題意． ∴當(dāng)圓的方程為時(shí)，圓與的交點(diǎn)滿足為定值． 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意知的方程為． 此時(shí)，圓與的交點(diǎn)也滿足． 綜上，當(dāng)圓的方程為時(shí)， 圓與的交點(diǎn)滿足直線的斜率之積為定值．……………………12分 19.（1）見(jiàn)解析；（2）. 【解析】（1）∵ ∴ 兩式相減： ∴， ∴ ∴, 又時(shí)， ， ∴， ∴, ∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列． （2）由（1）知， ∴， ∴， ∴, 設(shè),① ∴，② ①-②得 ， ∴． 又， ∴． 20.（1）；（2）． 【解析】（1）∵，∴， 即， ∵，即. （2）由，可得， 令 ①當(dāng)時(shí)，令，則， ∴ ②當(dāng)時(shí)，，∵，∴， 綜上所述，. 所以a的取值范圍是. 21.（Ⅰ）；（Ⅱ）為定值. 【解析】（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為， ∴雙曲線的焦點(diǎn)為. 設(shè)在拋物線上，且. 由拋物線的定義得，，∴. ∴，∴. 又∵點(diǎn)在雙曲線上，由雙曲線定義得，，∴. ∴雙曲線的方程為：. （Ⅱ）為定值.下面給出說(shuō)明： 設(shè)圓的方程為：，雙曲線的漸近線方程為：. ∵圓與漸近線相切，∴圓的半徑為. 故圓. 依題意的斜率存在且均不為零，所以 設(shè)的方程為，即， 設(shè)的方程為，即， ∴點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為， ∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)， 直線被圓截得的弦長(zhǎng)， ∴，故為定值. 22.(1)見(jiàn)解析(2) 【解析】（1）由已知的定乂域?yàn)椋郑? 當(dāng)時(shí)，恒成立； 當(dāng)時(shí)，令得；令得. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù). （2）由題意，則， 當(dāng)時(shí)，∵， ∴在上為增函數(shù)，不符合題意. 當(dāng)時(shí)，， 令，則. 令的兩根分別為且， 則∵，∴， 當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上為增函數(shù). ∵，∴在上只有一個(gè)零點(diǎn) 1，且。 ∴ ， ， . ∵，又當(dāng)時(shí)，.∴ ∴在上必有一個(gè)零點(diǎn). ∴ . ∵，又當(dāng)時(shí)，，∴. ∴在上必有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述，故的取值范圍為.