高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理.doc

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四川省雅安中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上 第I卷（選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明 一、單選題 1．已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（） A． 2 B． 4 C． 7 D． 8 2．設(shè)a,b為向量，則“|a?b|=|a||b|”是“a//b”( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 3．已知集合，，，則（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ） A． 2 B． C． D． 1 5．已知=,則= A． B． C． D． 6．已知函數(shù)y=sinx與y=cos2x+φ(0<φ≤2π)，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的一個(gè)可能的取值為（ ） A． 7π6 B． C． 5π6 D． 11π6 7．設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)g(x)+f(x)g(x)>0，且f(-3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-∞,-3)∪(0，3) C． (-∞,-3)∪(3,+∞) D． (-3,0)∪(0，3) 8．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若ΔABC的面積為，且2S=a2+b2-c2，則tanC=（ ） A． B． 1 C． 2 D． 2 9．若，設(shè)， ， ，則， ， 的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 10．下列幾個(gè)命題： ①a>0Δ=b2-4ac<0是不等式ax2+bx+c>0的解集為R的充要條件； ②設(shè)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镽，則函數(shù)fx與f-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； ③若函數(shù)y=Asinωx+? A≠0為奇函數(shù)，則?=kπ,k∈Z； ④已知x∈0,π2，則y=cosx+2cosx的最小值為22； 其中不正確的有 A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) 11．已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+3,x<2-4(x2-5x+6),x≥2，則函數(shù)f(f(x))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 12．已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=sinx+lnx上任意一點(diǎn)，記直線(xiàn)OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為，則（ ） A． 存在點(diǎn)P使得k≥1 B． 對(duì)于任意點(diǎn)P都有k<1 C． 對(duì)于任意點(diǎn)P都有k<0 D． 至少存在兩個(gè)點(diǎn)P使得k=-1  第II卷（非選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明 二、填空題 13．已知α為第二象限角，cos(π2-α)=35，則sin2α=________ 14．如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為45°，則此山的高度CD= ______ m. 15．已知函數(shù)fx=-x2-2x,x≤mx-4,x>m,如果函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____． 16．已知定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)fx滿(mǎn)足f(2)=7，且fx導(dǎo)函數(shù)f(x)<3，則不等式flnx>3lnx+1的解集為_(kāi)_________。 三、解答題 17．已知命題p: 曲線(xiàn)y=x2+(2m-3)x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；命題q:函數(shù)f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù).若p或q為真命題,p且q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍. 18．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的最小正周期及解析式; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區(qū)間0,π2上的最小值. 19．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足acosB+bcosAc=2cosC． (1)求角C的大??； (2)若△ABC的面積為23，a+b=6，求邊c的長(zhǎng)． 20．已知為fx二次函數(shù)，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x， （1）求fx的表達(dá)式； （2）設(shè)g(x)=f(2x)-m?2x+1，其中x∈0,1，m為常數(shù)且m∈R，求函數(shù)g(x)的最小值. 21．已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的值域； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22．已知f(x)=eax-1-2mx,a∈R,m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （1）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f(x)存在與直線(xiàn)y=2x平行的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)m=0時(shí)，g(x)=lnxx，若h(x)=f(x)-g(x)的最小值是a，求a的最小值.  理數(shù)參考答案 1-5 DCADC 6-10 ABDDC 11-12 CB 【解析】 【分析】 根據(jù)集合交集的定義和集合中子集的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，即可求解答案． 【詳解】 由題意集合B={x∈R|0≤x≤2}={0,1,2}，∴A∩B={0,1,2,3}∩{0,1,2}={0,1,2} ， ∴A∩B的子集個(gè)數(shù)為23=8．故選D． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了集合的交集運(yùn)算及子集個(gè)數(shù)的判定，其中熟記集合交集的運(yùn)算和集合中子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 2．C 【解析】先討論充分性：由|a?b|=|a||b|得|a||b||cosα|=|a||b|?∴|cosα|=1?∴cosα=1?∴α=00或1800?∴a||b 所以“|a?b|=|a||b|”是“a//b”的充分條件. 再討論必要性：因?yàn)閍//b，所以α=00或1800, |a||b||cosα|=|a||b|，所以“|a?b|=|a||b|”是“a//b”的必要條件.故選C. 3．A 【解析】 試題分析:由可知是的真子集，所以，滿(mǎn)足,故應(yīng)選A. 考點(diǎn)：集合的并集運(yùn)算. 4．D 【解析】由題, , 切線(xiàn)方程為 ,即, 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0.2)和(1,0) 所以與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ,故選D. 5．C 【解析】因?yàn)?, 所以. 點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題。對(duì)于求分段函數(shù)的函數(shù)值，要首先確定要求值的自變量屬于區(qū)間，所以，此時(shí)然后代入這一段的解析式根據(jù)指數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值，另外注意當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值． 6．A 【解析】 【分析】 根據(jù)題意將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到交點(diǎn)為π3,32，代 入y=cos2x+φ(0<φ≤2π)得到cos2π3+φ=32，進(jìn)而得到角φ. 【詳解】 由題意，將交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入得到交點(diǎn)為π3,32，再 代 入 y=cos2x+φ(0<φ≤2π)得 到cos2π3+φ=32， 所以2π3+φ=π6+2kπ或-π6+2kπ， 所以一個(gè)可能的取值為7π6， 故選A. 【點(diǎn)睛】 這個(gè)題目考查了函數(shù)y=Asin（ω x +φ ）的圖像和性質(zhì)，在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將ω x +φ看做一個(gè)整體，地位等同于sinx中的x。 7．B 【解析】分析：求出f(x)g(x)的導(dǎo)數(shù)，由已知確定其正負(fù)，從而得單調(diào)性，再利用奇偶性得出結(jié)論． 詳解：設(shè)F(x)=f(x)g(x)， ∵f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴F(x)=f(x)g(x)是R上的奇函數(shù)，從而F(-3)=f(-3)g(-3)=0，∴F(3)=0，且F(0)=0． x<0時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)>0， ∴F(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)，從而F(x)在(0,+∞)上也是增函數(shù)． ∴F(x)=f(x)g(x)<0的解為(-∞,-3)∪(0,3)． 故選B． 點(diǎn)睛：本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)只要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)就可以得出函數(shù)單調(diào)性，同時(shí)由奇函數(shù)的性質(zhì)得出F(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)性一致是解題關(guān)鍵． 8．D 【解析】 【分析】 利用三角形面積公式表示出，再利用余弦定理表示出cosC，變形后代入已知等式，進(jìn)而求出sinC，最后得出tanC的值 【詳解】 ∵S=12absinC，cosC=a2+b2-c22ab ∴2S= absinC，a2+b2-c2=2abcosC 代入已知等式2S=a2+b2-c2可得：absinC=2abcosC ∵ab≠0，∴sinC=2cosC tanC=sinCcosC=2 故選D 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了余弦定理和同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，運(yùn)用三角形面積公式代入化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題 9．D 【解析】由題意： ， 由冪函數(shù)的單調(diào)性可得： ，即， 且： . 本題選擇D選項(xiàng). 點(diǎn)睛：實(shí)數(shù)比較大?。簩?duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確． 當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“0”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大?。? 10．C 【解析】a=b=0,c>0時(shí)，不等式ax2+bx+c>0的解集為R，①錯(cuò)，②③正確，只有cosx=2時(shí)，y的最小值為22，但這是不可能的，④錯(cuò)，因此有2個(gè)錯(cuò)誤，故選C． 點(diǎn)睛：不等式ax2+bx+c>0的解集為R或恒成立，對(duì)這個(gè)不等式容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是總認(rèn)為是一元二次不等式，沒(méi)有考慮系數(shù)為0的情形，從而會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，直接利用判別式求解，在沒(méi)有說(shuō)明此不等式ax2+bx+c>0是一元二次不等式的時(shí)候一定要分類(lèi)討論，即分a=0和a≠0，同時(shí)在a=0時(shí)，還要分b=0和b≠0兩類(lèi)再討論．對(duì)所有出現(xiàn)ax2+bx+c的問(wèn)題中都要有這個(gè)認(rèn)識(shí)． 11．C 【解析】 分析：根據(jù)題目所給分段函數(shù)的解析式，畫(huà)出函數(shù)圖像，通過(guò)圖像分析函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 詳解： 畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖所示，令f(x)=t ，因?yàn)閒(f(x)）=0則f(t)=0 由圖像可知，f(t)=0有四個(gè)解，分別為t1=2,t2=3,-10，則k=sinx+lnxx>0，排除C； 對(duì)于D選項(xiàng)，至少存在兩個(gè)點(diǎn)P使得k=-1，即sinx+lnxx=-1至少存在兩解， 即sinx+lnx+x=0至少有兩解，又因?yàn)閟inx+lnx+x=cosx+1x+1>0恒成立，所以sinx+lnx+x=0至多有一個(gè)解，排除D， 綜上所述，選項(xiàng)B是正確的，故選B. 點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及直線(xiàn)的斜率公式，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)k=sinx+lnxx，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和推理、論證能力. 13．-2425 14．3002 【解析】 【分析】 先根據(jù)已知條件得∠ACB=45，在ΔACB中利用正弦定理計(jì)算BC，再由ΔDCB為等腰直角三角形，即可求出結(jié)果. 【詳解】 由題意可知AB=600m，∠CAB=30，∠CBA=105，ΔDCB為等腰直角三角形，CD=BC 在ΔACB中，∠ACB=180-∠CAB-∠CBA=45， 由正弦定理BCsin∠CAB=ABsin∠ACB ∴ BC=600sin30sin45=3002. 故答案為3002. 【點(diǎn)睛】 本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 15．-2,0∪4,+∞ 【解析】 【分析】 根據(jù)m 與-2，0和4的大小關(guān)系逐一判斷f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論． 【詳解】 若m＜-2，則f（x）在（-∞，m] 上無(wú)零點(diǎn)，在（m，+∞） 上有1個(gè)零點(diǎn)x=4，不符合題意； 若-2≤m＜0 ，則f（x）在（-∞，m]上有1個(gè)零點(diǎn)x=-2，在（m，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)x=4，符合題意； 若0≤m＜4，則f（x）在（（-∞，m]上有2個(gè)零點(diǎn)x=-2，x=0，在（m，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)x=4，不符合題意； 若m≥4，則f（x）在（-∞，m]上有2個(gè)零點(diǎn)x=-2，x=00，在（m，+∞）上無(wú)零點(diǎn)，符合題意； ∴-2≤m＜0或m≥4． 故答案為：-2,0∪4,+∞． 【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題． 16．0,e2 【解析】 【分析】 構(gòu)造函數(shù)gx=fx-3x-1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合g2=f2-32-1=0即可得到結(jié)論. 【詳解】 設(shè)t=lnx， 則不等式flnx>3lnx+1等價(jià)為ft>3t+1， 設(shè)gx=fx-3x-1，則gx=fx-3， ∵fx的導(dǎo)函數(shù)fx<3， ∴gx=fx-3<0， 函數(shù)gx=fx-3x-1單調(diào)遞減， ∵f2=7，∴g2=f2-32-1=0， 則此時(shí)gt=ft-3t-1>0=g2， 解得t<2， 即ft>3t+1的解為t<2， 所以lnx<2，解得03lnx+1的解集為0,e2，故答案為0,e2. 17．-∞，12∪2，52. 【解析】分析：分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過(guò)討論p真q假和p假q真，求出m的范圍即可． 詳解：由y=x2+(2m-3)x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，知?＜0，∴120，得m>-1, 故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-1,+∞). （2）由題意得：h(x)=eax-1-lnxx≥a對(duì)任意x>0恒成立，且“=”可取，即xeax-1-lnx-ax≥0恒成立，且“=”可取. 令Q(x)=xeax-1-lnx-ax，即Q(x)min=0 Q(x)=(ax+1)(eax-1-1x)，由eax-1-1x=0,得a=1-lnxx，令p(x)=1-lnxx,p(x)=lnx-2x2, p(x)在(0,e2)遞減，在(e2,+∞)遞增， ∴p(x)min=p(e2)=-1e2. 當(dāng)a≤-1e2時(shí)，a≤1-lnxx,即eax-1-1x≤0， 在(0,-1a)上，ax+1>0,Q(x)≤0,Q(x)遞減； 在(-1a，+∞)上，ax+1<0,Q(x)≥0,Q(x)遞增.所以Q(x)min=Q(-1a). 令t=-1a∈(0,e2],Q(-1a)=M(t)=te2-lnt+1,在(0,e2]上遞減，所以M(t)≥M(e2)=0，故方程Q(x)min=Q(-1a)=0有唯一解-1a=e2,即a=-1e2, 綜上，當(dāng)a≤-1e2時(shí)，僅有a=-1e2滿(mǎn)足h(x)的最小值為a，故a的最小值為-1e2. 【點(diǎn)睛】 本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的幾何意義，研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題．解題過(guò)程中要注意問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，方程有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，函數(shù)的最值變化后又轉(zhuǎn)化為方程有解．