2019版高考數學總復習 第七章 立體幾何 39 空間幾何體的表面積和體積課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè)39空間幾何體的表面積和體積一、選擇題1若圓錐的側面展開圖是圓心角為120，半徑為l的扇形，則這個圓錐的表面積與側面積比是()A32 B21C43 D53解析：底面半徑rll，故圓錐中S側l2，S表l22l2，所以表面積與側面積的比為43.答案：C2(2018東北三省四市聯考)某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為()A122 B82C44 D84解析：本題考查三視圖及幾何體的表面積由三視圖可知，該幾何體是底面為正方形，一條棱垂直于底面的四棱錐，其底面邊長為2，高為2，故該四棱錐的表面積為S2222222284，故選D.答案：D3(2018南昌模擬)某空間幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形的邊長為1)，則這個幾何體的體積是()A. B.C16 D32解析：本題考查三視圖、幾何體的體積由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐ABCD，底面BCD是以4為直角邊的等腰直角三角形，面積為8，高為4，則該幾何體的體積為84，故選A.答案：A4(2018合肥市第一次教學質量檢測)一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A726 B724C486 D484解析：由三視圖知，該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為162(164)24(22)726，故選A.答案：A5(2018杭州一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A18 B16C15 D12解析：由三視圖可知該幾何體為一個橫放的大直三棱柱中挖去一個小直三棱柱后的圖形兩個三棱柱的側棱長都為4，大直三棱柱的底面三角形底邊長為2，該邊上的高為415，小直三棱柱的底面三角形底邊長為2，該邊上的高為1，所以該幾何體的體積是V25421416.故選B.答案：B6(2018廣東省五校協作體第一次診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.1 B.C.1 D.1解析：由三視圖可知該幾何體是一個圓柱和半個圓錐的組合體，故其表面積為1221，故選C.答案：C7(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為()A. B.C. D.解析：由三視圖易知該幾何體為四棱錐，可將該四棱錐放入正方體中，正方體的外接球即為四棱錐的外接球，正方體的外接球的半徑R，所以V球3.答案：D8如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為()A. B.C. D16解析：本題考查三棱錐的三視圖及體積由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的三棱錐ABCD(其中正方體的棱長為4，A，C分別是兩條棱的中點)，故所求體積為4，故選B.答案：B9(2018深圳調研)一個長方體被一個平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A36 B48C64 D72解析：本題考查三視圖、空間幾何體的體積由三視圖知，該幾何體是由長、寬、高分別為6,4,4的長方體被一個平面截去所剩下的部分，如圖所示，其中C，G均為長方體對應邊的中點，該平面恰好把長方體一分為二，則該幾何體的體積為V6444，故選B.答案：B10(2018陜西省寶雞市高三質檢)已知A，B，C三點都在以O為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為()A. B16C. D32解析：設球O的半徑為R，以球心O為頂點的三棱錐三條側棱兩兩垂直且都等于球的半徑R，另外一個側面是邊長為R的等邊三角形因此根據三棱錐的體積公式得R2R，R2，S球的表面積42216，故選B.答案：B二、填空題11(2018南昌模擬)如圖，直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC2CD2AD2，若將直角梯形繞BC邊旋轉一周，則所得幾何體的表面積為_解析：本題考查幾何體的表面積所得幾何體的表面積是底面圓半徑為1、高為1的圓柱的下底面積、側面積和底面圓半徑為1、高為1的圓錐的側面積之和，即為2(3).答案：(3)12(2018深圳調研)已知M，N分別為長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，A1B1的中點，若AB2，ADAA12，則四面體C1DMN的外接球的表面積為_解析：本題考查球的表面積由于四面體C1DMN的外接球即為三棱柱DMCD1NC1的外接球，由題可知DC2，DMCM，取CD中點E，連接ME，在RtDME中，可得sinCDM.設DMC的外接圓的半徑為r，由正弦定理可知2r3，則r.設外接球的半徑為R，則有R2r212，故外接球的表面積為S4R213.答案：1313(2018湖北調考)網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_解析：本題考查三視圖、棱柱的體積由三視圖知該幾何體由兩個相同的底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為2的三棱柱組合而成，其中一個是立放的，一個是平放的，其直觀圖如圖所示，則體積為V21122，故填2.答案：214已知三棱錐PABC的所有頂點都在表面積為的球面上，底面ABC是邊長為的等邊三角形，則三棱錐PABC體積的最大值為_解析：依題意，設球的半徑為R，則有4R2，R，ABC的外接圓半徑為r1，球心到截面ABC的距離h，因此點P到截面ABC的距離的最大值等于hR4，因此三棱錐PABC體積的最大值為4.答案：能力挑戰(zhàn)15(2018合肥一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2 B.C3 D.解析：該幾何體為一個橫放的直三棱柱切去一個三棱錐后的圖形原直三棱柱的體積為V12224，切去的三棱錐的體積為V2221，則該幾何體的體積為VV1V24.故選D.答案：D16(2018東北三省四市聯考模擬)點A，B，C，D在同一個球的球面上，ABBC1，ABC120.若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為()A. B4C. D.解析：本題考查多面體的外接球、四面體的體積、球的表面積因為ABBC1，ABC120，所以由正弦定理知ABC外接圓的半徑r1，SABCABBCsin120.設外接圓的圓心為Q，則當DQ與平面ABC垂直時，四面體ABCD的體積最大，所以SABCDQ，所以DQ3.設球心為O，半徑為R，則在RtAQO中，OA2AQ2OQ2，即R212(3R)2，解得R，所以球的表面積S4R2，故選D.答案：D17(2017新課標全國卷)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F為圓O上的點，DBC，ECA，FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱錐當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_解析：如圖，連接OD，交BC于點G，由題意，知ODBC，OGBC.設OGx，則BC2x，DG5x，三棱錐的高h，SABC2x3x3x2，則三棱錐的體積VSABChx2.令f(x)25x410x5，x0，則f(x)100x350x4.令f(x)0得x2.當x(0,2)時，f(x)0，f(x)單調遞增，當x2，時，f(x)0，f(x)單調遞減，故當x2時，f(x)取得最大值80，則V4. 三棱錐體積的最大值為4 cm3.答案：4