2019版高考數學總復習 第七章 立體幾何 39 空間幾何體的表面積和體積課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè)39　空間幾何體的表面積和體積 一、選擇題 1．若圓錐的側面展開圖是圓心角為120，半徑為l的扇形，則這個圓錐的表面積與側面積比是(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．4∶3 D．5∶3 解析：底面半徑r＝l＝l，故圓錐中S側＝πl(wèi)2，S表＝πl(wèi)2＋π2＝πl(wèi)2，所以表面積與側面積的比為4∶3. 答案：C 2．(2018東北三省四市聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為(　　) A．12＋2 B．8＋2 C．4＋4 D．8＋4 解析：本題考查三視圖及幾何體的表面積．由三視圖可知，該幾何體是底面為正方形，一條棱垂直于底面的四棱錐，其底面邊長為2，高為2，故該四棱錐的表面積為S＝22＋222＋222＝8＋4，故選D. 答案：D 3．(2018南昌模擬)某空間幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形的邊長為1)，則這個幾何體的體積是(　　) A. B. C．16 D．32 解析：本題考查三視圖、幾何體的體積．由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐A－BCD，底面BCD是以4為直角邊的等腰直角三角形，面積為8，高為4，則該幾何體的體積為84＝，故選A. 答案：A 4．(2018合肥市第一次教學質量檢測)一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為(　　) A．72＋6π B．72＋4π C．48＋6π D．48＋4π 解析：由三視圖知，該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為162＋(16－4＋π)2＋4(2＋2＋π)＝72＋6π，故選A. 答案：A 5．(2018杭州一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．18 B．16 C．15 D．12 解析：由三視圖可知該幾何體為一個橫放的大直三棱柱中挖去一個小直三棱柱后的圖形．兩個三棱柱的側棱長都為4，大直三棱柱的底面三角形底邊長為2，該邊上的高為4＋1＝5，小直三棱柱的底面三角形底邊長為2，該邊上的高為1，所以該幾何體的體積是V＝254－214＝16.故選B. 答案：B 6．(2018廣東省五校協(xié)作體第一次診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A.＋1 B. C.＋1 D.＋1 解析：由三視圖可知該幾何體是一個圓柱和半個圓錐的組合體，故其表面積為π＋1＋2π2＋π＝＋1，故選C. 答案：C 7．(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為(　　) A.π B.π C.π D.π 解析：由三視圖易知該幾何體為四棱錐，可將該四棱錐放入正方體中，正方體的外接球即為四棱錐的外接球，正方體的外接球的半徑R＝＝，所以V球＝π3＝π. 答案：D 8．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為(　　) A. B. C. D．16 解析：本題考查三棱錐的三視圖及體積．由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的三棱錐A－BCD(其中正方體的棱長為4，A，C分別是兩條棱的中點)，故所求體積為4＝，故選B. 答案：B 9．(2018深圳調研)一個長方體被一個平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．36 B．48 C．64 D．72 解析：本題考查三視圖、空間幾何體的體積．由三視圖知，該幾何體是由長、寬、高分別為6,4,4的長方體被一個平面截去所剩下的部分，如圖所示，其中C，G均為長方體對應邊的中點，該平面恰好把長方體一分為二，則該幾何體的體積為V＝644＝4，故選B. 答案：B 10．(2018陜西省寶雞市高三質檢)已知A，B，C三點都在以O為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O－ABC的體積為，則球O的表面積為(　　) A. B．16π C. D．32π 解析：設球O的半徑為R，以球心O為頂點的三棱錐三條側棱兩兩垂直且都等于球的半徑R，另外一個側面是邊長為R的等邊三角形．因此根據三棱錐的體積公式得R2R＝，∴R＝2，∴S球的表面積＝4π22＝16π，故選B. 答案：B 二、填空題 11．(2018南昌模擬)如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2，若將直角梯形繞BC邊旋轉一周，則所得幾何體的表面積為________． 解析：本題考查幾何體的表面積．所得幾何體的表面積是底面圓半徑為1、高為1的圓柱的下底面積、側面積和底面圓半徑為1、高為1的圓錐的側面積之和，即為π＋2π＋π＝(3＋)π. 答案：(3＋)π 12．(2018深圳調研)已知M，N分別為長方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，A1B1的中點，若AB＝2，AD＝AA1＝2，則四面體C1－DMN的外接球的表面積為________． 解析：本題考查球的表面積．由于四面體C1－DMN的外接球即為三棱柱DMC－D1NC1的外接球，由題可知DC＝2，DM＝CM＝，取CD中點E，連接ME，在Rt△DME中，可得sin∠CDM＝＝＝.設△DMC的外接圓的半徑為r，由正弦定理可知2r＝＝＝3，則r＝.設外接球的半徑為R，則有R2＝r2＋12＝，故外接球的表面積為S＝4πR2＝13π. 答案：13π 13．(2018湖北調考)網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為________． 解析：本題考查三視圖、棱柱的體積．由三視圖知該幾何體由兩個相同的底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為2的三棱柱組合而成，其中一個是立放的，一個是平放的，其直觀圖如圖所示，則體積為V＝2112＝2，故填2. 答案：2 14．已知三棱錐P－ABC的所有頂點都在表面積為的球面上，底面ABC是邊長為的等邊三角形，則三棱錐P－ABC體積的最大值為________． 解析：依題意，設球的半徑為R，則有4πR2＝，R＝，△ABC的外接圓半徑為r＝＝1，球心到截面ABC的距離h＝＝＝，因此點P到截面ABC的距離的最大值等于h＋R＝＋＝4，因此三棱錐P－ABC體積的最大值為4＝. 答案： [能力挑戰(zhàn)] 15．(2018合肥一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：該幾何體為一個橫放的直三棱柱切去一個三棱錐后的圖形．原直三棱柱的體積為V1＝222＝4，切去的三棱錐的體積為V2＝221＝，則該幾何體的體積為V＝V1－V2＝4－＝.故選D. 答案：D 16．(2018東北三省四市聯(lián)考模擬)點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120.若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為(　　) A. B．4π C. D. 解析：本題考查多面體的外接球、四面體的體積、球的表面積．因為AB＝BC＝1，∠ABC＝120，所以由正弦定理知△ABC外接圓的半徑r＝＝1，S△ABC＝ABBCsin120＝.設外接圓的圓心為Q，則當DQ與平面ABC垂直時，四面體ABCD的體積最大，所以S△ABCDQ＝，所以DQ＝3.設球心為O，半徑為R，則在Rt△AQO中，OA2＝AQ2＋OQ2，即R2＝12＋(3－R)2，解得R＝，所以球的表面積S＝4πR2＝，故選D. 答案：D 17．(2017新課標全國卷Ⅰ)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為________． 解析：如圖，連接OD，交BC于點G， 由題意，知OD⊥BC，OG＝BC. 設OG＝x，則BC＝2x，DG＝5－x， 三棱錐的高h＝ ＝＝， S△ABC＝2x3x＝3x2，則三棱錐的體積 V＝S△ABCh＝x2＝ . 令f(x)＝25x4－10x5，x∈0，，則f′(x)＝100x3－50x4. 令f′(x)＝0得x＝2.當x∈(0,2)時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增，當x∈2，時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減，故當x＝2時，f(x)取得最大值80，則V≤＝4. ∴ 三棱錐體積的最大值為4 cm3. 答案：4