API偏置抽油機(jī)設(shè)計【13張CAD圖紙+文檔全套文件】

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Z.Schmidt和R.N.Biais及Doty博士。社會石油工程成員1998年著這篇文章是通過一個作者簡述的社會石油工程計劃選擇二疊紀(jì)?，F(xiàn)在，社會石油工程成員還沒有回顧、作者還沒有修正文章的內(nèi)容?，F(xiàn)在這份材料沒有必要細(xì)想任何社會石油工程成員，辦公室成員或職員的地位。也許現(xiàn)在社會石油工程編輯在公開回去社會石油工程會議。禁止電子再現(xiàn)，分類或?yàn)樯虡I(yè)目的不顧社會石油工程成員所寫內(nèi)容精簡這篇文章的任何部分。允許復(fù)印，但不允許縊離300個詞語。圖表可能不能夠復(fù)制。摘要必須包括出自哪里和作者姓名的著作。社會石油工程P.O.,BOX833836,Richardson,TX75083-3836,傳真：972-952-9435簡介有桿抽油泵中摩擦力對檢測和分析有桿泵系統(tǒng)裝置有重大影響，該摩擦力是由活塞桿在流體中做往復(fù)運(yùn)動產(chǎn)生的?，F(xiàn)在有關(guān)管道中流量的研究都受到包含運(yùn)動桿和聯(lián)軸對層流平流的限制。由于低黏度流體和桿周圍的聯(lián)結(jié)使流體呈渦流狀，所以在近期的研究中關(guān)于靜止管壁和運(yùn)動桿/聯(lián)軸環(huán)形區(qū)域，簡易模塊使用混合長度方法相比流體動力學(xué)的計算編碼計算效率更高，流體動力學(xué)的計算編碼使用模型標(biāo)準(zhǔn)去檢測有運(yùn)動桿和聯(lián)結(jié)環(huán)面的紊流摩擦系數(shù)，簡化模型已發(fā)展到可去檢測帶有運(yùn)動桿環(huán)面的紊流摩擦系數(shù)，這些模型結(jié)果彼此進(jìn)行比較后得到有用數(shù)據(jù)，另外，在桿/聯(lián)軸和流體間的摩擦系數(shù)按照以下4個參數(shù)可以描述為桿與管道半徑的比值，聯(lián)軸與管道半徑的比值流體的雷諾值和相對桿的速度。緒論有桿泵體系早已有歷史記錄，在最有名和最有影響力的石油開采中的人工舉升方法，直到20世紀(jì)50年代末，在動態(tài)數(shù)學(xué)模型方面才做出了足夠努力并并取得了發(fā)展，該模型能夠在檢測有桿泵系統(tǒng)的性能中得到使用，先前的努力仍受到桿和流體的動態(tài)限制，流體的動態(tài)性不僅對層狀流體有限制，而且受到臆測著的嚴(yán)格把握，紊流的粘性摩擦和庫侖摩擦都在先前的研究中被忽略。在泵作用和低黏度流體的共同作用下，在管道系統(tǒng)和桿共同組成的環(huán)面中的流體是十分紊亂的（尤其是在泵作用系統(tǒng)中桿速度最大部分）。當(dāng)然，聯(lián)軸分布沿桿部分增加液體或氣體的紊亂。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的跡象和和理論的分析表明紊流的粘性摩擦在有桿中分布式的摩擦與桿的聯(lián)軸是薄片狀摩擦的幾倍。因而，有必要說明桿式抽油泵系統(tǒng)的紊流摩擦模型在設(shè)計和方針方面的問題。在當(dāng)今的工作中，計算流體動力學(xué)是用來分析管道系統(tǒng)和桿共同組成的環(huán)面中的紊流體問題。這個方法被用來預(yù)測桿、管道系統(tǒng)和聯(lián)軸的摩擦系數(shù)。另外，一個簡化的模型被用來預(yù)測桿和管道系統(tǒng)中的摩擦系數(shù)。數(shù)學(xué)模型圖1闡述一個由固定環(huán)形系統(tǒng)、運(yùn)動桿和聯(lián)軸組成的環(huán)形區(qū)域的示意圖。桿和聯(lián)軸貫穿上部和下部，而流體主要流過上部。因此，在環(huán)面中的流體是自然復(fù)雜并且瞬時的。如同上述，計算流體動力學(xué)可以被用來預(yù)測流體瞬時的液壓，但是計算很容易和現(xiàn)在計算機(jī)的性能完全混淆，所以，一些簡單的設(shè)想用于發(fā)展對分析流體有效的解決方法。例如，假設(shè)流體既不以恒速向上或向下運(yùn)動。這種假設(shè)非常簡化計算流體動力學(xué)方法并促進(jìn)了簡化模型的發(fā)展。計算流體動力學(xué)方法用于驗(yàn)證簡化模型的建議，同時用于評價連接桿因外形復(fù)雜而很困難完成的幾何分析法的影響。由于驗(yàn)證數(shù)據(jù)與這相關(guān)問題都被限制，僅僅就是在這些特殊的情況可用，計算流體動力學(xué)使用的工具固定桿可提供低成本的可靠分析。簡化方法和綜合的計算流體動力學(xué)都被認(rèn)為是種突破。綜合計算流體動力學(xué)方法現(xiàn)今研究把商業(yè)中有用的計算流體動力學(xué)編碼稱為，計算流體動力學(xué)編碼解決特殊領(lǐng)域中的調(diào)節(jié)流體平衡，流體在環(huán)形系統(tǒng)中形成紊流，需要紊流模型去檢測流體區(qū)域。有些紊流模型可用于包括標(biāo)準(zhǔn)模型、低雷諾值的模型、RNG模型和雷諾壓力模型。當(dāng)今工作標(biāo)準(zhǔn)模型和低雷諾值翻譯模型都被用來解決紊流或旋渦粘性。標(biāo)準(zhǔn)紊流模型使用動力學(xué)的能量k和它的消散比是有效的，而且被用來解決許多工程問題和復(fù)雜的幾何問題。良種紊流模型都可以用來預(yù)測在移動桿和聯(lián)合所組成的復(fù)雜的幾何圖形所在的幾何區(qū)域中的紊流問題。低雷諾值紊流模型與紊流模型相比要求更多的格子要點(diǎn)，而且效率更低。因此，低雷諾值紊流模型被應(yīng)用在這里僅僅是檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型結(jié)果的精確性。計算流體動力學(xué)編碼可以產(chǎn)生用數(shù)字表示的解決方法解決許多流體問題。為了保證數(shù)據(jù)的好的收斂性和格子不受約束的解決方法，應(yīng)用流體動力學(xué)編碼是該十分小心的。有效的模擬標(biāo)準(zhǔn)通過模擬預(yù)測和已知的文獻(xiàn)（例如流體和管道流體）得到的實(shí)物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較容易掌握。流體環(huán)面是軸對稱的，兩個空間的格子用來仿真。簡單的說，只考慮兩個虛擬模型的連接。圖2表述流體范圍和格子的示意性在模擬中被考慮進(jìn)去。例如一個模擬情況的桿和聯(lián)軸的尺寸如下：桿長=25cm桿半徑=0.011cm管道半徑=0.031cm 聯(lián)軸半徑=0.023cm在指定邊界的情況下，簡言之，管道系統(tǒng)被認(rèn)為是運(yùn)動的桿而聯(lián)軸認(rèn)為是靜止的，流體的流速（或物體的速度）在指定范圍內(nèi)。計算流體動力學(xué)方法用于計算平均管壁的剪切力和不同桿速的壓力變化、環(huán)面幾何學(xué)、聯(lián)軸尺寸流體雷諾值。為了獲得有用數(shù)據(jù)的集中和獨(dú)立網(wǎng)格的解決方法，殘余數(shù)據(jù)，所以所有變化都要小于，另外，作為第一個網(wǎng)格點(diǎn)在管壁附近，管道大于30，由于標(biāo)準(zhǔn)法選擇5到20統(tǒng)一的交叉網(wǎng)格和150到200不統(tǒng)一的網(wǎng)格半徑方向作為低雷諾值方法，軸向長度取管道直徑的200倍（在里面充分發(fā)展水力流動的環(huán)境）。使用這些數(shù)字化條件將導(dǎo)致在使用不同的網(wǎng)格空間所獲得的數(shù)據(jù)結(jié)果和使用不同的紊流模型方法檢測獲得的數(shù)據(jù)結(jié)果沒有評估差異。簡化模型計算流體動力學(xué)方法是合理靈活多變的，但他要求廣泛的計算做支持。為了工程設(shè)計更有效的方法被采納。一些工作存在于與我們目標(biāo)相關(guān)的文獻(xiàn)中，經(jīng)驗(yàn)的綜合為摩擦因素從特定的運(yùn)動桿和聯(lián)軸的薄片狀流體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到發(fā)展，Shigechi（史戈赤）發(fā)表了有關(guān)在鐵路軌道中紊流和熱傳遞的分析解決方案，通過Van Driest (梵.得瑞斯特)使用修改的混合長度原始的紊流模型的建議。這個模型從基本的理論原理方面被發(fā)展，他還能應(yīng)用于解決一個簡單數(shù)學(xué)模型的桿式泵中的摩擦因數(shù)。模型的基本方程起源于簡化的平均時間Navier Stokes(耐維斯籌克斯)方程和假設(shè)渦流粘性。一個簡單修改過的混合長度模型用于渦流流體，這個模型要求分配渦流的動力擴(kuò)散率或者渦流粘性，速度v。方法是分配渦流粘性然后計算側(cè)面的速度和管壁的剪切力就像管道中或者同中心的環(huán)形區(qū)中充滿流體。但像這樣先前的努力就像Shigechi et al（史戈赤）et al模型依靠一側(cè)面的速度的假設(shè)造成一個0剪切力的粗糙的中段在管道與桿之間。這樣的設(shè)想有效僅僅決定于軸向流體壓力變化是否足夠大或者桿的速度是否相對的小。在桿式泵系統(tǒng)中，要求流體要求流體壓力變化慢是可能的但桿的速度卻很高，這樣的條件可能要求產(chǎn)生流體速度的側(cè)面有個變形點(diǎn)（例如不是沒有剪切力）而不是速度的側(cè)面有個最小值（例如剪切力為0），這些條件可能導(dǎo)致先前的方法失敗。出于這種考慮，一種新方法就是基于使用特定區(qū)域最小剪切力能使速度分布圖有個變形點(diǎn)。這種方法可以用于克服在環(huán)形區(qū)域中所有可能產(chǎn)生速度分布的流體。作為一種新方法，當(dāng)這個最小剪切力接近0時，速度分布圖將產(chǎn)生一最小值（例如剪切力為0），這種方法與現(xiàn)在和以前的方法都一致。一些簡化的設(shè)想被應(yīng)用就是為了發(fā)展簡化模型，例如桿的聯(lián)軸沒有包含在內(nèi)。在摩擦系數(shù)中桿的聯(lián)軸的影響的評價通過使用計算流體動力學(xué)模擬。簡言之，這些假設(shè)應(yīng)用于簡化模型結(jié)構(gòu)如下所述：1管道和運(yùn)動桿都是同中心和圓柱坐標(biāo)代替幾何學(xué)。2管道和桿的表面都是光滑的。3環(huán)形區(qū)域的流體是完全的紊流流體。4流體所在的環(huán)境是穩(wěn)定的。5流體的物理特性包括一個不可壓縮的具有持續(xù)的物理理論的牛頓流體。6用流體剪切壓力或一個最小化的剪切壓力可以將管道系統(tǒng)和桿組成的環(huán)形區(qū)域分成里面和外面的區(qū)域。7為簡化起見，所有的系數(shù)都源自于無量綱形式。上面的一些假設(shè)，1，2，3，4和5也被用于計算流體動力學(xué)仿真。精確發(fā)展了的、空間的、結(jié)合的、平均時間的模型，Navier Stokes(耐維斯籌克斯)公式可以寫成： (1a)通過介紹旋渦擴(kuò)散率動力的無量綱的形式的公式是： (1b) 式中定義值j=0符合外部流體區(qū)域，j=1符合內(nèi)部流體區(qū)域。圖3闡述了物體內(nèi)部和外部區(qū)域位置。無量綱的剪切力在等式（1b），能表述為根據(jù)管壁剪切力和變化剪切力，在內(nèi)部和外部流體區(qū)域之間加一簡單的平衡力如圖4所示：(2)式中定義值j=0（外部流體區(qū)域）用表示，j=1（內(nèi)部流體區(qū)域）用+表示。管道表面的相對運(yùn)動，桿表面和流體都影響紊流的發(fā)展，但不同情形在內(nèi)部和外部會有不同的反應(yīng)，如果軸向力傾斜度相對桿的運(yùn)動足夠大，則速度分布就是最小值（相當(dāng)于沒有剪切力）在內(nèi)部和外部流體區(qū)域相互轉(zhuǎn)換。另一方面，軸向流體壓力傾斜度相對桿的運(yùn)動足夠小，而流體速度分布變化適合于創(chuàng)造一個變形點(diǎn)在內(nèi)部和外部流體區(qū)域相互轉(zhuǎn)換處，（相當(dāng)于最小剪切力）。所以改變剪切力與0相當(dāng)時： （3）改變剪切力最小時： （4）同樣，當(dāng)j=0（外部流體區(qū)域）用表示，j=1（內(nèi)部流體區(qū)域）用+表示。渦流擴(kuò)散率動力為了給渦流擴(kuò)散率動力發(fā)展為一表達(dá)式，Van Driest (梵.得瑞斯特)模型被應(yīng)用于亞表層和瑞查得（Reichardt）模型被應(yīng)用于全面發(fā)展的紊流層。亞表層和全面發(fā)展的紊流層的物理位置見圖4所示，渦流擴(kuò)散率動力的方程式在亞表層為： .(5)這個公式適用于時，渦流擴(kuò)散率動力的方程式在全面發(fā)展的紊流層為： （6）這個公式適用于時。邊界情況的方程式（1b）:無量綱的速度相當(dāng)于桿在內(nèi)壁和固定管道在外壁： (7)連續(xù)條件。流體模型作為精確的描述將流體通道劃分為兩個獨(dú)立區(qū)域：一個外部區(qū)域紊流中的機(jī)械裝置非常相似在那有個圓形管，一個內(nèi)部區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)的側(cè)面速度不再有根據(jù)模型假設(shè)渦流擴(kuò)散側(cè)面都是在內(nèi)部和外部流體區(qū)域連續(xù)的變換。所以梵.卡門（Van Karman）常數(shù)值在內(nèi)部區(qū)域時應(yīng)該重新計算。為了保證渦流擴(kuò)散持續(xù)在過度位置（）： (8)式中梵.卡門（Van Karman）常數(shù)在外部區(qū)域假設(shè)為其他的變化，就像速度和剪切力通過過度期的特定區(qū)域都應(yīng)保持連續(xù)性（）。因而，為了完善模型就需要下面的公式。與無量綱的剪切壓力相應(yīng)的零點(diǎn)剪切壓力模型是： (9)與無量綱的剪切壓力相應(yīng)的最小化剪切壓力模型是： (10)流體速率連續(xù)性公式是： (11)然后，通過同時地解決公式（1b）和（11）可以掌握速率和剪切壓力的分配。雷諾茲數(shù)字被定義為：雷諾編碼和摩擦因數(shù)詳細(xì)說明雷諾茲數(shù) (12)使用精確的平均流體速度和介紹我們的無量綱參數(shù)，上面的公式可以寫成如下形式：(13)摩擦系數(shù)被定義為： (14)通過掌握公式（14）和一個力平衡可以完成一個無量綱的形式摩擦系數(shù)： (15)當(dāng)無量綱的半徑比率被靈活的解決之后，與桿和管道系統(tǒng)相應(yīng)的摩擦系數(shù)將可以被計算： (16)上式中“+/-”符號在剪切力為0的模型情況下為正，在剪切力為最小值的模型時為負(fù)。方程（11）和（13）用于解決無量綱變量。將方程（2）和（10）代入方程（1b），方程（1b）可用西樸深（Simpon）的方法 迭代法求解，去獲取速度分布圖。剪切力分布和3個參數(shù)取不同值時，考慮兩種情況的典型結(jié)果的摩擦系數(shù)。因?yàn)楸砻娲植诙仍谠撗芯恐袥]有被考慮，所以在桿/聯(lián)軸和流體間的紊流摩擦系數(shù)能用以下四個參數(shù)表示：相對桿速，桿與管道半徑比，聯(lián)軸與管道半徑比和流量雷諾值Re。結(jié)果許多不同情況都是使用計算流體動力學(xué)的方法和簡化模型法去獲取結(jié)果。通過簡化模型，摩擦系數(shù)都用方程（15），（16）計算。桿和管道的摩擦系數(shù)都基于平均剪切力的分布，用計算流體動力學(xué)的方法得到。流體動力學(xué)的方法獲得的結(jié)果靠改變流量雷諾值，相對桿速，上下沖程范圍和兩個不同桿，聯(lián)軸和管道的幾何尺寸來實(shí)現(xiàn)。所有模擬結(jié)果都列在表格1中。桿、聯(lián)軸和管道的層流平流和紊流的摩擦系數(shù)也同樣可用以下四個參數(shù)來表示。相對桿速，桿與管道半徑比，聯(lián)軸與管道半徑比和流量雷諾值Re（表面粗糙度不考慮）。聯(lián)軸的摩擦系數(shù)計算基于作用在聯(lián)軸上的作用力（或壓力）的比例關(guān)系 (17)使用簡化模型檢測情況（1）：圖5表示在環(huán)形區(qū)域內(nèi)不同桿速檢測到的速度分布。無論桿速下降還是流量下降或者桿的向上速度相對流體的向上速度不足夠大，那樣剪切力為0的模型是有根據(jù)的，除此之外情形，速度分布檢測在圖5中有個最大值相當(dāng)于剪切力為0，在這些情況下，流體速度分布不再顯示桿與管道間的最大值，取而代之，出現(xiàn)了一個變形點(diǎn)，所以最小剪切力模型必須被用上了，現(xiàn)在作用在桿上的剪切力方向與運(yùn)動桿的方向相反。圖7表示桿與管道剪切力的比，上沖程的相對速度（），所以聯(lián)合以上情況，當(dāng)相對桿速由負(fù)值到正值的轉(zhuǎn)變時，與此同時作用在桿上的作用力下降到0（相當(dāng)于桿和流體同時運(yùn)動的情況），然后他繼續(xù)下降成為一個負(fù)值。簡化模型檢測與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計算流體動力學(xué)編碼的比較有用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在于流體文獻(xiàn)中，通過環(huán)形縫隙對特殊情況的限制，相當(dāng)于靜止桿。但是對局部有效的計算流體動力學(xué)模型使用由（Park），卡特諾（Kaetano），未里夫（Waleev），和瑞聘（Repin）收集起來的數(shù)據(jù)是可能的。簡化模型和算流體動力學(xué)編碼都進(jìn)行模擬這些數(shù)據(jù)，計算流體動力學(xué)編碼和兩個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)置與用簡化模型檢測桿的摩擦系數(shù)非常一致，如圖8所示。盡管沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在類似于運(yùn)動桿的情況，但簡化模型使用混合長度方法去檢測（用點(diǎn)表示）是可以比較的。圖9闡述了桿的摩擦系數(shù)，通過很多模型聚集在一起。觀察桿的摩擦系數(shù)，減小并伴隨桿的相對速度上升，在層狀流體區(qū)域所有模型的一致性非常好。在紊流區(qū)域其一致性也仍然不錯。但是，由于相對桿速大小增加無論正負(fù)這樣一致性都會變得越來越差。檢測趨勢在圖10到12表示簡化模型檢測的桿、管道和聯(lián)軸的摩擦系數(shù)使用混合長度模型。檢測考慮雷諾值Re和桿與流體的速度比等值在一定的變化范圍內(nèi)，有時也考慮幾何尺寸比。層片狀和紊流情況都要考慮。文獻(xiàn)中摩擦系數(shù)隨雷諾值的增加和相對桿速而減小，相對桿速摩擦系數(shù)的靈敏度與聯(lián)軸比大很多，與下降桿和管道之間又小很多。聯(lián)軸的影響聯(lián)軸只占據(jù)了整個桿長的一部分，但聯(lián)軸上每個單位長度上的作用力都應(yīng)該比桿上的大。當(dāng)兩個互相沖突的影響聯(lián)合在一起時，作用在單獨(dú)聯(lián)軸上的凈作用力要比剩余桿長大14倍。圖13闡述不同的雷諾值和相對桿速的影響，流體的壓縮和膨脹而不是粘性的影響導(dǎo)致了壓力的下降，從而使桿上摩擦力消失。幾何尺寸的影響桿、聯(lián)軸和管道的幾何尺寸將影響摩擦系數(shù)的檢測。為了說明桿和兩個其他幾何尺寸考慮時的相對影響大小情況（1）：情況（2）：桿尺寸出現(xiàn)的結(jié)果對桿的摩擦系數(shù)的影響見圖14。觀察發(fā)現(xiàn)桿的尺寸對桿的摩擦系數(shù)沒有影響，這個結(jié)果被認(rèn)為是由于桿和管道的絕對潔凈。另一方面，聯(lián)軸的摩擦系數(shù)的改變實(shí)質(zhì)就是聯(lián)軸直徑的改變，直徑越大，聯(lián)軸的摩擦系數(shù)就越大。考慮兩種聯(lián)軸尺寸不同的情況：情況（1）：情況（2）：聯(lián)軸尺寸出現(xiàn)的結(jié)果對聯(lián)軸的摩擦系數(shù)的影響見圖15，觀察發(fā)現(xiàn)聯(lián)軸尺寸對聯(lián)軸摩擦系數(shù)有戲劇性的影響。管道結(jié)構(gòu)的影響在斜井中，桿靠近管道表面是可能的。所以，管道結(jié)構(gòu)的影響有待去評價。幸運(yùn)的是，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)了這種同軸且怪異的結(jié)構(gòu)的存在。圖16論證了怪異結(jié)構(gòu)的摩擦系數(shù)在某地與同軸結(jié)構(gòu)相比時有所減小。結(jié)論1一個簡單的紊流簡化混合長度模型在環(huán)形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動桿核心得到發(fā)展。2使用標(biāo)準(zhǔn)模型計算流體動力學(xué)對用于運(yùn)動桿和聯(lián)軸同軸的環(huán)形區(qū)域內(nèi)紊流的研究。3使用不同模型對摩擦系數(shù)的檢測與存在的文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全吻合。4簡化模型使用混合長度方法與使用標(biāo)準(zhǔn)模型計算流體動力學(xué)方法一致。5發(fā)現(xiàn)聯(lián)軸的摩擦系數(shù)比桿的大14倍。6桿的尺寸與桿的摩擦系數(shù)沒有多大影響。7聯(lián)軸的尺寸對聯(lián)軸上的摩擦系數(shù)有戲劇性的影響（例如：增加聯(lián)軸與管道半徑比15%，聯(lián)軸摩擦雙倍增加）。8桿上沖程的增加能降低紊流的動能而摩擦系數(shù)卻增加。但桿的下沖程速度的增加摩擦系數(shù)確實(shí)實(shí)質(zhì)性的增加。9怪異環(huán)形流體的摩擦系數(shù)比同軸的環(huán)形流體要大。10層狀的流體和紊流的轉(zhuǎn)換沒有研究，一個實(shí)質(zhì)的解決方案就是擴(kuò)大層狀流體和紊流的摩擦系數(shù)。術(shù)語表示Van Driest（梵.得瑞斯特）常數(shù)表示聯(lián)軸截面積（）表示桿截面積（）F表示桿和聯(lián)軸所有的摩擦系數(shù)表示聯(lián)軸的摩擦系數(shù)表示桿的摩擦系數(shù)表示管道的摩擦系數(shù)表示作用在聯(lián)軸上的法向壓力（板尺：cm/截面的平方）P表示流體壓力，磅/平方米R表示半徑，cm Re表示雷諾值表示無量綱半徑表示相對桿速表示流體的平均速度，cm/截面表示流速量綱表示摩擦速度，cm/截面表示無量綱的管壁速度表示流速，cm/截面表示無量綱坐標(biāo)距離管壁表示無量綱內(nèi)外區(qū)域的厚度K表示梵卡門（van.karman）常數(shù)表示桿與管道半徑比表示聯(lián)軸與管道半徑比表示無量綱亞表層的厚度表示流體密度，波美/V表示分子速度，/截面表示渦流擴(kuò)散率動力表示剪切力，磅/平方米下標(biāo)注解I表示內(nèi)部區(qū)域J表示內(nèi)部和外部流動區(qū)域的指示器O表示外部區(qū)域M表示內(nèi)外部區(qū)域間的轉(zhuǎn)換參考文獻(xiàn)1 Gibbs,S.G和Neely,A.B：在桿式泵中計算機(jī)診斷鉆井情況JPT（1996年1月）9198頁。2 Everitt,T.A.和Jennings,J.W：關(guān)于桿式泵中改進(jìn)計算方法的向下鉆進(jìn)測力計社會石油工程協(xié)會翻譯SPE18189，8394頁。3 Doty，D.R.andSchmidt,Z.:管式泵的改進(jìn)模型的分析社會石油工程協(xié)會1月（1983年2月）3341頁。4 Caetano,E.F.,Shoham O.,and Brill J.P.:環(huán)形部分的垂直面上兩個流體相互單相位摩擦因素，泰勒計劃上升速度和流體預(yù)言樣式ASME,vol.144,1992年3月，112頁。5 Valeev,M.D.and RepinN.N.IZVESTIYA VYSSHIKH VCHEBNYKH ZAVEDENII,NEFTI GAZ,Vol.8,39-44頁1976年俄羅斯。6 Shigechi,T.,Kavae,N.Lee,Y.,環(huán)形與運(yùn)動核心同中心時的紊流流體與熱量轉(zhuǎn)換Int J.heat 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