2018高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式習(xí)題 蘇教版必修5.doc

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等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式 （答題時(shí)間：40分鐘） 1. 若－1，x，－4成等比數(shù)列，則x的值為________。 *2.（蘇州檢測(cè)）在等比數(shù)列{an}中，a1＜0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，則a3＋a5＝________。 *3.（無(wú)錫檢測(cè)）等差數(shù)列{an}中，a3＋a11＝8，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8的值為________。 *4.（泗陽(yáng)檢測(cè)）已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則的值為________。 **5. 已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)為（b，c），則ad＝________。 *6. （德州高二檢測(cè)）一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小角的正弦值為________。 **7. 若a，b，c是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。 **8.（煙臺(tái)高二檢測(cè)）在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋1。 （1）求證{an－3}是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)。 **9.（杭州高二檢測(cè)）設(shè){an}是公差大于0的等差數(shù)列，bn＝（）an，已知b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝。 （1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； （2）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an。 1. 2或－2 解析：x2＝（－1）（－4）＝4，∴x＝2或x＝－2. 2. －6 解析：由等比中項(xiàng)知：a2a4＝a，a4a6＝a， ∴a＋2a3a5＋a＝36，∴（a3＋a5）2＝36。 又∵等比數(shù)列{an}中，a1＜0，∴a3＜0，a5＜0， ∴a3＋a5＜0，∴a3＋a5＝－6。 3. 16 解析：∵等差數(shù)列{an}中，a7＝＝＝4， ∴b7＝a7＝4，由等比中項(xiàng)，∴b6b8＝b＝16。 4. 解析：由－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 則3d＝－4－（－1）＝－3，∴d＝－1， ∴a2－a1＝d＝－1。 又－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列， ∴b＝（－1）（－4）＝4。 又易知b2＜0，∴b2＝－2，∴＝＝。 5. 2 解析：易知拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)為（1,2）， ∴b＝1，c＝2，由等比數(shù)列的性質(zhì)ad＝bc＝2。 6. 解析：設(shè)直角三角形最小內(nèi)角為α，則三內(nèi)角由小到大為：α，90－α，90。 由已知sin α，sin（90－α），sin 90成等比數(shù)列， ∴sin2（90－α）＝sin αsin 90，即cos2α＝sin α， ∴sin2α＋sin α－1＝0， ∴sin α＝或sin α＝（舍去）。 7. 等邊三角形 解析：∵角A、B、C成等差數(shù)列， ∴A＋C＝2B，又△ABC中，A＋B＋C＝π，∴B＝， 又∵邊a，b，c成等比數(shù)列， ∴b2＝ac，由余弦定理 ∴cos B＝＝＝cos＝， ∴a2＋c2－ac＝ac， ∴（a－c）2＝0，∴a＝c， ∴△ABC為等邊三角形。 8.（1）見解析 （2） an＝3－2（）n－1 【解析】?。?）證明：∵an＋1＝an＋1， ∴an＋1－3＝an＋1－3＝ （an－3）。 ∵a1＝1，∴a1－3＝－2，∴an－3≠0， ∴＝ （n∈N*）， ∴{an－3}是以－2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。 （2）由（1）知an－3＝（－2）（）n－1， ∴an＝3－2（）n－1。 9.（1）見解析 （2） an＝2n－3 解析：（1）證明：設(shè){an}的公差為d（d＞0）， ∵＝（）an＋1－an＝（）d為常數(shù)， 且b1＝（）a1＞0， ∴{bn}為以（）a1為首項(xiàng)，公比為（）d的等比數(shù)列。 （2）∵b1b2b3＝， ∴＝， ∴b2＝， ∴ ∴或 ∵q＝（）d∈（0,1）， ∴b1＞b3， ∴∴bn＝（）2n－3， ∴an＝2n－3，（n∈N*）。