2018高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2.1 數(shù)列及等差數(shù)列的概念習(xí)題 蘇教版必修5.doc

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數(shù)列及等差數(shù)列的概念 （答題時(shí)間：40分鐘） *1. 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－n2＋17n＋8，則數(shù)列的最大項(xiàng)的值為_(kāi)_______。 *2. 已知數(shù)列{an}滿足＝n（n為正整數(shù)），且a2＝6，則數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_______。 *3. 已知數(shù)，3，，，…，那么9是數(shù)列的第______項(xiàng)。 4. 在－1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a，b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則公差為_(kāi)_______。 **5. 數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a20的值為_(kāi)_______。 **6. 設(shè)函數(shù)f（x）＝＋2，若a，b，c成等差數(shù)列（公差不為零），則f（a）＋f（c）＝________。 *7. 數(shù)列{an}中，an＝，判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列。 ***8. 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：當(dāng)an均不為0時(shí)，都有＋…＋＝成立。 **9. 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－5n＋4。 （1）數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？ （2）n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值。  1. 80 解析：由an＝－n2＋17n＋8＝－（n－）2＋得，n＝8或9時(shí)，an最大，把8或9代入得a8＝a9＝80。 2. an＝n（2n－1） 解析：令n＝1得＝1，∴a1＝1＝11； 令n＝2得＝2，∴a3＝15＝35； 令n＝3得＝3，∴a4＝28＝47， 又a2＝6＝23 ∴an＝n（2n－1） 3. 14 解析：根據(jù)觀察可知，通項(xiàng)公式為an＝， 令＝9，解得n＝14， ∴9是數(shù)列的第14項(xiàng)。 4. 3 解析：由已知a－（－1）＝b－a＝8－b＝d， ∴8－（－1）＝3d， ∴d＝3。 5. 解析：逐步計(jì)算，可得a1＝，a2＝－1＝，a3＝－1＝，a4＝，a5＝－1＝，…，這說(shuō)明數(shù)列{an}是周期數(shù)列，T＝3，而20＝36＋2，所以a20＝a2＝。 6. 4 解析：由已知，得b－a＝c－b，∴c－b＝－（a－b）， ∴f（a）＋f（c）＝＋2＋＋2＝＋4＝0＋4＝4。 7. 解：∵an＝lg，∴an＋1＝lg， ∴an＋1－an＝lg－lg ＝lg（） ＝lg＝lg＝lg＝－lg3， ∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列。 8. 證明：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，若d＝0，則所述等式顯然成立； （2）若d≠0，則＋…＋＝＝[＋＋…＋]＝＝ 。 9. 解：（1）由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4， ∵n∈N*，∴n＝2，3， ∴數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)； （2）由an＝n2－5n＋4＝（n－）2－， 可知對(duì)稱軸方程為n＝＝2.5， 又∵n∈N*，故n＝2或3時(shí)，an有最小值，其最小值為22－52＋4＝－2（或32－53＋4＝－2）。