2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文(含解析) (II).doc

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xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文(含解析) (II) 一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分） 1.若集合，，那么　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合B，由此利用交集定義能求出A∩B． 【詳解】∵集合， ， ∴． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用． 2.若，則下列結(jié)論不正確的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 不妨令 ，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，找出符合條件的選項(xiàng)． 【詳解】由題，不妨令，可得a2＜b2，故A正確； ，故B正確；，故C正確． 故D不正確． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題 3.已知等差數(shù)列中，若，則它的前項(xiàng)和為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和. 詳解：由題得故答案為：D 點(diǎn)睛：(1)本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和轉(zhuǎn)化能力.(2) 等差數(shù)列中，如果,則,特殊地，時(shí)，則，是的等差中項(xiàng). 4.已知點(diǎn)，，，則　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cos∠BAC 的值，可得∠BAC 的值． 【詳解】∵點(diǎn)，，，， 則 2 ， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題． 5.甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：通過枚舉法寫出三個(gè)人站成一排的所有情況，再找出其中甲、丙相鄰的情況，由此能求出甲、丙相鄰的概率. 詳解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種， 所以，甲、丙相鄰的概率為. 故選C. 點(diǎn)睛：本題考查古典概型的概率的求法，解題時(shí)要注意枚舉法的合理運(yùn)用. 6.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 A. －7 B. －4 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 試題分析：設(shè)變量滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖所示，平移直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小，最小值為，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故選A． 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，其中解答中涉及到二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值等質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，其中此類問題的解得中正確作出約束條件所表示的平面區(qū)域和利用直線的平移找到最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 7.在等比數(shù)列中，已知其前n項(xiàng)和，則a的值為　　 A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 ，可得n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1．n=1時(shí)，a1=S1，根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列即可得出． 【詳解】∵，∴n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n+1+a-（2n+a），可得：an=2n． n=1時(shí)，a1=S1=4+a， ∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列， ∴4+a=2，解得a=-2． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 A. 43 B. 55 C. 61 D. 81 【答案】C 【解析】 結(jié)束循環(huán)輸出 ,選C. 9.△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2，3，其夾角的余弦值為 ，則其外接圓的直徑為(　　) A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 由余弦定理得夾角對(duì)邊等于 ，夾角的正弦值為 再由正弦定理得外接圓的半徑為 ，選C. 10.等比數(shù)列中，，，則與的等比中項(xiàng)是　　 A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得 ，即可得出． 【詳解】設(shè)與8的等比中項(xiàng)是x． 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得， ． ∴a4與a8的等比中項(xiàng) 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題． 11.函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)的圖象可能是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)是偶函數(shù)，由此排除B和D， ，由此排除A．由此能求出結(jié)果． 【詳解】∵（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是偶函數(shù)， ∴函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， 由此排除B和D， ∴， 由此排除A． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、特殖點(diǎn)的函數(shù)值的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題． 12.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 把不等式化為a≤x2-4x-2，求出f（x）=x2-4x-2在區(qū)間[1，4]內(nèi)的最大值，即可得出a的取值范圍． 【詳解】不等式x2-4x-2-a≥0可化為a≤x2-4x-2， 設(shè)f（x）=x2-4x-2，則f（x）在區(qū)間[1，4]內(nèi)的最大值為f（4）=-2； ∴關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a≥0在區(qū)間[1，4]內(nèi)有解， a的取值范圍是a≤-2． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分） 13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)__________． 【答案】-8 【解析】 【分析】 利用向量共線定理即可得出． 【詳解】∵，∴-k-8=0，解得k=-8． 即答案為-8.． 【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14.直線與圓交于兩點(diǎn)，則________． 【答案】 【解析】 分析：首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長(zhǎng). 詳解：根據(jù)題意，圓的方程可化為， 所以圓的圓心為，且半徑是2， 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得， 結(jié)合圓中的特殊三角形，可知，故答案為. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長(zhǎng)問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果. 15.平面截球所得的截面圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則球的體積為_________． 【答案】 【解析】 試題分析：由題意知截面圓半徑，球心到平面的距離為，即，畫出截面圖，可知球的半徑，則球的體積為. 考點(diǎn)：求空間中線段的長(zhǎng)，球的體積. 16.某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則的值是__________． 【答案】 【解析】 總費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立． 點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤． 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分） 17.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，. (1)求角的大小. (2)若，，求. 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）由于銳角△ABC中，a=2bsinA，利用正弦定理將等式兩邊的邊化成相應(yīng)角的正弦即可；（2）由（1）得B=30，又，c=5，利用余弦定理可求得b， 試題解析：（1）由a＝2bsinA，得sinA＝2sinBsinA，所以sinB＝． 由△ABC為銳角三角形，得B＝． （2）根據(jù)余弦定理，得b2＝a2＋c2－2acosB＝27＋25－45＝7，所以b＝．---6分 考點(diǎn)：正余弦定理解三角形 18.在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 ⑴根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)和公差即可得到答案 ⑵由的通項(xiàng)公式得到的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和 【詳解】（1）由已知條件得解得所以通項(xiàng)公式為； （2）由（1）知，， ∴ 數(shù)列的前項(xiàng)和 = 【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題，遇到形如形式的表達(dá)式時(shí)，其和需要用裂項(xiàng)相消法，注意通項(xiàng)的表達(dá)形式。 19.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù). x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并說明其相關(guān)關(guān)系； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù). (相關(guān)公式：) 【答案】(1) 散點(diǎn)圖見解析.為正相關(guān) (2) . (3)7. 【解析】 分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖即可； （2）根據(jù)公式，計(jì)算線性回歸方程的系數(shù)即可； （3）由線性回歸方程預(yù)測(cè)x=9時(shí)，y的平均值為7 詳解： 　(1)散點(diǎn)圖如圖所示.為正相關(guān). xiyi＝42＋53＋75＋86＝106.＝＝6,＝＝4, x＝42＋52＋72＋82＝154, 則＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2, 故線性回歸方程為＝x＋＝x－2. (3)由線性回歸方程可以預(yù)測(cè),燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7. 點(diǎn)睛： 本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的畫散點(diǎn)圖與求線性回歸方程的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目． 20.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asin B＝－bsin. (1)求A； (2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式即得A=.(2)先根據(jù)△ABC的面積S＝c2得到b＝c， 再利用余弦定理得到a＝c，再利用正弦定理求出sin C的值． 【詳解】(1)因?yàn)閍sin B＝－bsin，所以由正弦定理得sin A＝－sin， 即sin A＝－sin A－cos A，化簡(jiǎn)得tan A＝－， 因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝. (2)因?yàn)锳＝，所以sin A＝，由S＝c2＝bcsin A＝bc，得b＝c， 所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝7c2，則a＝c，由正弦定理得sin C＝. 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力. 21.正方形與梯形所在平面互相垂直，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn) . （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積. 【答案】（1）見解析；（2） 【解析】 試題分析：（1）證明線面平行，構(gòu)造平行四邊形ABMN先得到線線平行，再得到線面平行。（2）原棱錐的體積不好求轉(zhuǎn)而去求等體積的VB﹣DEM， 解析: （Ⅰ）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN． 又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)． ∴MN∥DC，MN=． 而AB∥DC，AB=DC． ∴ ∴四邊形ABMN是平行四邊形． ∴BM∥AN． 而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF， ∴BM∥平面ADEF． （Ⅱ）解：∵M(jìn)為EC的中點(diǎn)， ∴ ∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D ∴AD⊥平面CDE． ∵AB∥CD， ∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2， ∴VM﹣BDE=VB﹣DEM ， 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明和判定性質(zhì)，棱錐體積的求法；對(duì)于線面平行的證法，一般是轉(zhuǎn)化為線線平行；常見方法有：構(gòu)造三角形中位線，構(gòu)造平行四邊形等方法證明線線平行，從而得到線面平行。求棱錐體積時(shí)當(dāng)原椎體的底面積或者高不好求時(shí)，可以考慮等體積轉(zhuǎn)化，求點(diǎn)面距時(shí)，也經(jīng)常考慮等體積轉(zhuǎn)化。 22.已知數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】 試題分析：（1）先根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式列關(guān)于公比與首項(xiàng)的方程組，解得或，再根據(jù)遞增舍去，最后代入通項(xiàng)公式（2）因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)等比數(shù)列與等差數(shù)列之和，所以利用分組求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和. 試題解析：（Ⅰ）由及 得或（舍） 所以， 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以 點(diǎn)睛：本題采用分組轉(zhuǎn)化法求和，將原數(shù)列轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的和. 分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型主要有分段型（如 ），符號(hào)型（如 ），周期型　（如 ）