2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文(含解析) (I).doc

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xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文(含解析) (I) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.下列語句中是命題的為 ①x2－3＝0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3＋1＝5；④?x∈R,5x－3>6. A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】 是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)是否用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句． 【詳解】①x2－3＝0隨x的變化而變化，不是命題．②問句，不是陳述句，所以不是命題. ③3＋1＝5是假命題．④是全稱命題，真命題 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題． 2. 命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等.”的逆否命題是（ ） A. “若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等” B. “若△ABC任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形” C. “若△ABC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形” D. “若△ABC任何兩個(gè)角相等，則它是等腰三角形” 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)命題的逆否命題的定義是對(duì)條件、結(jié)論同時(shí)否定，并把條件和結(jié)論胡換位置， ∴命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是“若△ABC的兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”， 故答案為：若△ABC的兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形． 考點(diǎn)：四種命題 點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的逆否命題的形式：對(duì)條件、結(jié)論同時(shí)否定并交換位置．注意分清命題的條件和結(jié)論．屬基礎(chǔ)題． 3.已知命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1，則p為(　　) A. ?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B. ?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C. ?x＞0，使得(x＋1)ex≤1 D. ?x≤0，使得(x＋1)ex≤1 【答案】B 【解析】 分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可． 詳解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x>0，總有(x+1)ex>1的否定為?x0>0，使得(x0+1)ex0≤1. 故選B. 點(diǎn)睛：全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可. 4.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20等于(　　) A. －1 B. 1 C. 3 D. 7 【答案】B 【解析】 試題分析： 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為：d，則 由a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，兩式相減，得： 3d=?6，∴d=?2 則有：3a1+6(?2)=105 ∴a1=39， a20=39+19(?2)=1 故選B． 考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 5.“十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為 A. 32f B. 322f C. 1225f D. 1227f 【答案】D 【解析】 分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解. 詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為122， 所以an=122an?1(n≥2,n∈N+)， 又a1=f，則a8=a1q7=f(122)7=1227f 故選D. 點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種： （1）定義法，若an+1an=q（q≠0,n∈N*）或anan?1=q（q≠0,n≥2,n∈N*）， 數(shù)列{an}是等比數(shù)列； （2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列{an}中，an≠0且an?12=an?an?2（n≥3,n∈N*），則數(shù)列{an}是等比數(shù)列. 6.已知橢圓x225+y2m2=1 (m＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－4,0)，則m＝(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意，知該橢圓為橫橢圓，所以m=25?42=3，故選B． 考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)． 7.已知實(shí)數(shù)1,m,9成等比數(shù)列，則橢圓x2m+y2=1的離心率為 A. 63 B. 2 C. 63或2 D. 22或3 【答案】A 【解析】 【分析】 由1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=3．當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣3時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率． 【詳解】∵1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列， ∴m2=19， 則m=3． 當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線x2m+y2=1是橢圓，它的離心率是23=63； 當(dāng)m=﹣3時(shí)，圓錐曲線x2m+y2=1是雙曲線，故舍去， 則離心率為63． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用． 8.命題p：若x>y，則tanx>tany；命題：x2+y2≥2xy．下列命題為假命題的是( ) A. p∧q B. q C. p∨q D. p 【答案】A 【解析】 【分析】 先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案． 【詳解】若x為鈍角，y為銳角，則x＞y，tanx＜tany， 故命題p：若x＞y，則tanx＞tany，為假命題； ∵ （x﹣y）2≥0恒成立，故命題q：x2+y2≥2xy為真命題； 故命題p∨q，￢p均為真命題， p∧q為假命題， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，正切函數(shù)，不等式的證明等知識(shí)點(diǎn)，難度基礎(chǔ)． 9.已知x，y∈（0，+∞），且滿足1x+12y=1，那么x+4y的最小值為( ) A. 6-2 B. 3-22 C. 3+22 D. 6+2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【詳解】∵x，y∈（0，+∞），且滿足1x+12y=1， 那么x+4y=（x+4y）(1x+12y)=3+4yx+x2y ≥3+24yx?x2y=3+22， 當(dāng)且僅當(dāng)x=22y=1+2時(shí)取等號(hào)． ∴最小值為3+22． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10.已知a>0，且a≠1，則“函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=(2?a)x3在R上是增函數(shù)”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 若函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則00,a<2. 【考點(diǎn)定位】本題結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性考查充分必要條件的判定，從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，通過最簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)f(x)=ax入手，結(jié)合熟知的三次函數(shù)t(x)=x3設(shè)計(jì)問題，考查了綜合解決問題的能力 11.設(shè)集合A={(x,y)|x?y≥1,ax+y>4,x?ay≤2},則 A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2,1)∈A B. 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2,1）?A C. 當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),（2,1）?A D. 當(dāng)且僅當(dāng)a≤32 時(shí),（2,1）?A 【答案】D 【解析】 分析：求出(2,1)∈A及(2,1)?A所對(duì)應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行求解. 詳解：若(2,1)∈A，則a>32且a≥0，即若(2,1)∈A，則a>32， 此命題的逆否命題為：若a≤32，則有(2,1)?A，故選D. 點(diǎn)睛：此題主要結(jié)合充分與必要條件考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，集合法是判斷充分條件與必要條件的一種非常有效的方法，根據(jù)p,q成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷. 設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)}，若A?B，則p?q；若A=B，則p=q，當(dāng)一個(gè)問題從正面思考很難入手時(shí)，可以考慮其逆否命題形式. 12.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l:3x?4y=0交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，若AF+BF=4，且點(diǎn)M到直線的距離不小于45，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A. (0,32] B. (0,34] C. [32,1) D. [34,1) 【答案】A 【解析】 試題分析：設(shè)F1是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線l:3x?4y=0過原點(diǎn)，因此A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而AF1BF是平行四邊形，所以|BF1|+|BF|=|AF|+|BF|=4，即2a=4，a=2，設(shè)M(0,b)，則d=4b5，所以4b5≥45，b≥1，即1≤b<2，又c2=a2?b2=4?b2，所以0log12b的充要條件； 其中正確的說法是________． 【答案】① 【解析】 【分析】 ①利用全稱命題的否定定義即可判斷出結(jié)論正確． ②根據(jù)等比數(shù)列的定義得出逆命題錯(cuò)誤.③p∧q為真命題，則要求p真q假，所以錯(cuò)誤.④根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，所以錯(cuò)誤. 【詳解】①根據(jù)全稱命題的否定形式為特稱命題，所以正確. ②在數(shù)列{a}中，若數(shù)列{a}為等比數(shù)列,則a22=a1a3正確，其逆命題為a22=a1a3成立，不能保證an2=an+12an-12 對(duì)n≥2都成立，所以錯(cuò)誤.③若p∨q為真命題，則p、q中只要有一個(gè)命題為真命題即可，則“p∧q”為真命題，則需要求p真q假，故錯(cuò)誤；④若2a＜2b，則a＜b，當(dāng)a或b為負(fù)數(shù)時(shí)，log12a>log12b不成立，若log12a>log12b，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出00 （1）若a=1, 且p∧q真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)(2,3),(2) a∈(1,2] 【解析】 試題分析：（1）化簡(jiǎn)條件p,q，根據(jù)p∧q為真,可求出； （2）化簡(jiǎn)命題，寫成集合，由題意轉(zhuǎn)化為(2,3](3a,a)即可求解. 試題解析： (I)由x2-x-6≤0x2+2x-8>0,得q:20時(shí),p:a0 題意． ∴直線l的方程是y=x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=0 【點(diǎn)睛】本題考查用直接法求軌跡方程的求解，注意自變量的范圍，也考查直線與橢圓的位置關(guān)系，和弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 21.在等比數(shù)列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2. (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)S11+S22+?+Snn最大時(shí)，求n的值. 【答案】(1) 25－n (2) 8或9 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a5=a32，a2a8=a52化簡(jiǎn)a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5，又因?yàn)閍3與a5的等比中項(xiàng)為2，聯(lián)立求得a3與a5的值，求出公比和首項(xiàng)即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）把a(bǔ)n代入到bn=log2an中得到bn的通項(xiàng)公式，即可得到前n項(xiàng)和的通項(xiàng)sn；把sn代入得到snn，討論求出snn各項(xiàng)和的最大值時(shí)n的取值． 【詳解】解　(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， ∴a＋2a3a5＋a＝25， 又an>0，∴a3＋a5＝5. 又a3與a5的等比中項(xiàng)為2， ∴a3a5＝4，而q∈(0,1)， ∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1. ∴q＝，a1＝16，∴an＝16n－1＝25－n. (2)bn＝log2an＝5－n， ∴bn＋1－bn＝－1， ∴{bn}是以b1＝4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列， ∴Sn＝， ∴＝， ∴當(dāng)n≤8時(shí)， >0； 當(dāng)n＝9時(shí)，＝0； 當(dāng)n>9時(shí)， <0. ∴當(dāng)n＝8或9時(shí)，＋＋＋…＋最大. 【點(diǎn)睛】考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列等比中項(xiàng)性質(zhì)的能力，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和的公式. 22.已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(?2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為32． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5． 【答案】（1）x24+y2=1（2）見解析 【解析】 試題分析：（Ⅰ）根據(jù)條件可知a=2,ca=32，以及b2=a2?c2，從而求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)M(m,n)，則D(m,0),N(m,?n)，根據(jù)條件求直線DE的方程，并且表示出直線BN的方程，并求得兩條直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)S△BDES△BDN=12?BD?yE12?BD?yN即可求出面積比值. 試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>0,b>0). 由題意得a=2,ca=32,解得c=3. 所以b2=a2-c2=1. 所以橢圓C的方程為x24+y2=1. （Ⅱ）設(shè)M(m,n)，則D(m,0),N(m,-n). 由題設(shè)知，且. 直線的斜率，故直線的斜率. 所以直線的方程為. 直線的方程為. 聯(lián)立解得點(diǎn)的縱坐標(biāo). 由點(diǎn)在橢圓上，得. 所以. 又， ， 所以與的面積之比為. 【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，重點(diǎn)考查了計(jì)算能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，解答此類題目，主要利用的關(guān)系，確定橢圓方程是基礎(chǔ)，本題易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題與解決問題的能力等.