2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5.3.1 空間中的平行與垂直課件 理.ppt

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5 3立體幾何大題 1 證明線線平行和線線垂直的常用方法 1 證明線線平行常用的方法 利用平行公理 即證兩條直線同時和第三條直線平行 利用平行四邊形進行平行轉(zhuǎn)換 利用三角形的中位線定理證線線平行 利用線面平行 面面平行的性質(zhì)定理進行平行轉(zhuǎn)換 2 證明線線垂直常用的方法 利用等腰三角形底邊上的中線即高線的性質(zhì) 勾股定理 線面垂直的性質(zhì) 即要證兩直線垂直 只需證明一直線垂直于另一直線所在的平面即可 即l a l a 2 證明線面平行和線面垂直的常用方法 1 證明線面平行的常用方法 利用線面平行的判定定理把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行 利用面面平行的性質(zhì)定理把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明面面平行 2 證明線面垂直的常用方法 利用線面垂直的判定定理把線面垂直轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 利用面面垂直的性質(zhì)定理把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證明面面垂直 利用常見結(jié)論 如兩條平行線中的一條垂直于一個平面 則另一條也垂直于這個平面等 3 證明面面平行和面面垂直的常用方法 1 證明面面平行的方法證明面面平行 依據(jù)判定定理 只要找到一個平面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面平行即可 從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行 再轉(zhuǎn)化為證明線線平行 2 證明面面垂直的方法證明面面垂直常用面面垂直的判定定理 即證明一個面過另一個面的一條垂線 將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直 一般從現(xiàn)有直線中尋找 若圖中不存在這樣的直線 則借助中點 高線或添加輔助線解決 4 利用空間向量證明平行與垂直設(shè)直線l的方向向量為a a1 b1 c1 平面 的法向量分別為 a2 b2 c2 v a3 b3 c3 則 1 線面平行 l a a 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 2 線面垂直 l a a k a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 3 面面平行 v v a2 a3 b2 b3 c2 c3 4 面面垂直 v v 0 a2a3 b2b3 c2c3 0 5 利用空間向量求空間角 1 線線夾角的計算 設(shè)l m的方向向量分別為a b 且它們的夾角為 2 線面夾角的計算 設(shè)平面 的法向量為n 直線AB與平面 所成的角為 如下圖 3 面面夾角的計算 設(shè)平面 的法向量分別為n1 n2 與 的夾角為 如下圖 6 求點到平面的距離 5 3 1空間中的平行與垂直 考向一 考向二 平行與垂直關(guān)系的證明解題策略一幾何法例1如圖 在三棱錐A BCD中 AB AD BC BD 平面ABD 平面BCD 點E F E與A D不重合 分別在棱AD BD上 且EF AD 求證 1 EF 平面ABC 2 AD AC 考向一 考向二 證明 1 在平面ABD內(nèi) 因為AB AD EF AD 所以EF AB 又因為EF 平面ABC AB 平面ABC 所以EF 平面ABC 2 因為平面ABD 平面BCD 平面ABD 平面BCD BD BC 平面BCD BC BD 所以BC 平面ABD 因為AD 平面ABD 所以BC AD 又AB AD BC AB B AB 平面ABC BC 平面ABC 所以AD 平面ABC 又因為AC 平面ABC 所以AD AC 考向一 考向二 解題心得從解題方法上說 由于線線平行 垂直 線面平行 垂直 面面平行 垂直 之間可以相互轉(zhuǎn)化 因此整個解題過程始終沿著線線平行 垂直 線面平行 垂直 面面平行 垂直 的轉(zhuǎn)化途徑進行 考向一 考向二 對點訓(xùn)練1 2018江蘇 15 在平行六面體ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB AB1 B1C1 求證 1 AB 平面A1B1C 2 平面ABB1A1 平面A1BC 考向一 考向二 證明 1 在平行六面體ABCD A1B1C1D1中 AB A1B1 因為AB 平面A1B1C A1B1 平面A1B1C 所以AB 平面A1B1C 2 在平行六面體ABCD A1B1C1D1中 四邊形ABB1A1為平行四邊形 又因為AA1 AB 所以四邊形ABB1A1為菱形 因此AB1 A1B 又因為AB1 B1C1 BC B1C1 所以AB1 BC 又因為A1B BC B A1B 平面A1BC BC 平面A1BC 所以AB1 平面A1BC 因為AB1 平面ABB1A1 所以平面ABB1A1 平面A1BC 考向一 考向二 解題策略二解析法例2如圖 在四棱錐P ABCD中 PA 平面ABCD 底面ABCD是菱形 PA AB 2 BAD 60 E是PA的中點 求證 1 直線PC 平面BDE 2 BD PC 考向一 考向二 考向一 考向二 1 設(shè)平面BDE的法向量為n1 x1 y1 z1 又PC 平面BDE 所以PC 平面BDE 考向一 考向二 解題心得向量坐標法 利用空間向量證明空間的平行或垂直關(guān)系 首先建立空間直角坐標系 然后用坐標表示直線的方向向量及平面的法向量 最后利用向量的數(shù)量積或數(shù)乘運算證明 用向量方法證明直線a b 只需證明向量a b R 其中a b分別是直線a b的方向向量 證直線和平面垂直 只需證直線的方向向量與平面的法向量共線 證直線和平面平行 除證直線的方向向量與平面的法向量垂直外 還需強調(diào)直線在平面外 考向一 考向二 對點訓(xùn)練2如圖 由直三棱柱ABC A1B1C1和四棱錐D BB1C1C構(gòu)成的幾何體中 BAC 90 AB 1 BC BB1 2 C1D CD 平面CC1D 平面ACC1A1 1 求證 AC DC1 2 若M為DC1的中點 求證 AM 平面DBB1 考向一 考向二 1 證明 在直三棱柱ABC A1B1C1中 CC1 平面ABC 故AC CC1 因為平面CC1D 平面ACC1A1 且平面CC1D 平面ACC1A1 CC1 所以AC 平面CC1D 又C1D 平面CC1D 所以AC DC1 2 證明 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 平面ABC 所以AA1 AB AA1 AC 又 BAC 90 所以建立如圖空間直角坐標系A(chǔ)xyz 考向一 考向二 依據(jù)已知條件可得 考向一 考向二 所以AM與平面DBB1所成角為0 又AM 平面DBB1 即AM 平面DBB1 考向一 考向二 與平行 垂直有關(guān)的存在性問題例3如圖 在四棱錐P ABCD中 平面PAD 平面ABCD PA PD PA PD AB AD AB 1 AD 2 AC CD 1 求證 PD 平面PAB 2 求直線PB與平面PCD所成角的正弦值 3 在棱PA上是否存在點M 使得BM 平面PCD 若存在 求的值 若不存在 請說明理由 考向一 考向二 1 證明 因為平面PAD 平面ABCD AB AD 所以AB 平面PAD 所以AB PD 又因為PA PD 所以PD 平面PAB 2 解 取AD的中點O 連接PO CO 因為PA PD 所以PO AD 又因為PO 平面PAD 平面PAD 平面ABCD 所以PO 平面ABCD 因為CO 平面ABCD 所以PO CO 因為AC CD 所以CO AD 如圖建立空間直角坐標系Oxyz 由題意 得A 0 1 0 B 1 1 0 C 2 0 0 D 0 1 0 P 0 0 1 設(shè)平面PCD的法向量為n x y z 考向一 考向二 考向一 考向二 解題心得1 先假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對象存在 或結(jié)論成立 再在這個前提下進行邏輯推理 若由此導(dǎo)出矛盾 則否定假設(shè) 否則 給出肯定結(jié)論 2 空間向量最適合解決這類探索性問題 解題時無需進行復(fù)雜的作圖 論證 推理 只需把要成立的結(jié)論當作條件 據(jù)此列方程或方程組 把 是否存在 問題轉(zhuǎn)化為 點的坐標是否有解 即通過坐標運算進行判斷 這就是計算推理法 考向一 考向二 對點訓(xùn)練3如圖 在三棱錐P ABC中 側(cè)棱PA 2 底面 ABC為正三角形 邊長為2 頂點P在平面ABC上的射影為D AD DB 且DB 1 1 求證 AC 平面PDB 2 求二面角P AB C的余弦值 3 在線段PC上是否存在點E使得PC 平面ABE 若存在 求的值 若不存在 請說明理由 考向一 考向二 1 證明 因為AD DB 且DB 1 AB 2 因為 ABC為正三角形 所以 CAB 60 所以DB AC 因為AC 平面PDB DB 平面PDB 所以AC 平面PDB 2 解 由點P在平面ABC上的射影為D 可得PD 平面ACBD 所以PD DA PD DB 如圖 以D為原點 DB為x軸 DA為y軸 DP為z軸 建立空間直角坐標系 考向一 考向二 考向一 考向二 所以在線段PC上不存在點E使得PC 平面ABE