八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱(chēng) 回歸教材 等腰三角形中求角度技巧（二）方程思想同步精練 新人教版.doc

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回歸教材 等腰三角形中求角度技巧(二)方程思想 教材母題?(教材P76例1)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度數(shù)． 【解題過(guò)程】 解：∠A＝36，∠ABC＝∠ACB＝72. 【變式訓(xùn)練1】　如圖，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，求∠B的度數(shù)． 【解題過(guò)程】 解：∠B＝36. 【變式訓(xùn)練2】　如圖，△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD⊥AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)． 【解題過(guò)程】 解：18. 【變式訓(xùn)練3】　(xx武昌改)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40，AD＝AE，求∠CDE的度數(shù)．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024169) 【解題過(guò)程】 解：易證∠ADC＝90，設(shè)∠CDE＝x，則∠ADE＝∠AED＝x＋50，∴x＋(x＋50)＝90，∴x＝20，∴∠CDE＝20. 【變式訓(xùn)練4】　如圖，△ABC中，AB＝AC，D，E分別在AC，AB上，且BD＝BC，BE＝DE＝AD，求∠C的度數(shù)．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024170) 【解題過(guò)程】 解：設(shè)∠EBD＝∠EDB＝x，則∠A＝∠AED＝2x，∴∠BDC＝3x＝∠C＝∠ABC， ∴2x＋3x＋3x＝180，x＝22.5，∴∠C＝67.5. 點(diǎn)評(píng)：等腰三角形中的角度問(wèn)題常用方程的思想來(lái)處理． 【變式訓(xùn)練5】　(xx硚口改)如圖，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40，求∠CAD的度數(shù)．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024171) 【解題過(guò)程】 解：設(shè)∠BDC＝x，∠ABD＝∠ADB＝y(tǒng)，則∠CBD＝2x，∴∠ABC＝2x＋y， ∠ACD＝x＋y，∴ ∴x＝20，y＝30，∴∠CAD＝80. 【變式訓(xùn)練6】　(xx武漢二中周練改編)如圖，C為△ABE的邊BE上一點(diǎn)，且AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，且BD＝BC，CE＝CD.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024172) (1)求∠BAC的度數(shù)； (2)求∠CAE的度數(shù)． 【解題過(guò)程】 解：(1)36 .設(shè)∠BAC＝x＝∠ABD，則∠BDC＝2x＝∠BCD＝∠ABC，∴∠DBC＝x， ∴5x＝180，x＝36； (2)18.易求∠CDE＝∠DEC＝∠BCD＝36， ∴DE＝BD＝AD，∴∠CAE＝∠CDE＝18.