2019版中考數(shù)學(xué) 三角形分類訓(xùn)練二 等腰三角形和直角三角形 魯教版.doc

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2019版中考數(shù)學(xué) 三角形分類訓(xùn)練二 等腰三角形和直角三角形 魯教版典例詮釋：考點(diǎn)一 等腰三角形中的多解問(wèn)題例1 如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則三角形的周長(zhǎng)為 【答案】 15或18【名師點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵例2 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為( )A60B120C60或150D60或120【答案】 D【名師點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只求出120一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形考點(diǎn)二 等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)及判定例3 (xx門頭溝一模)如圖1-10-13，直線mn，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B，C在直線n上，AB=BC，1=70，CDAB于D，那么2等于( )圖1-10-13A20B30C32D25【答案】 A【名師點(diǎn)評(píng)】通過(guò)平行線的知識(shí)可知1=ACB=70，再利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可解決.例4 (xx海淀一模)如圖1-10-14，在ABC中，BAC=90，ADBC于點(diǎn)D，DE為AC邊上的中線求證：BAD=EDC.圖1-10-14 【證明】 如圖1-10-15. 圖1-10-15 BAC=90， BAD+DAC=90. ADBC， ADC=90， DAC+C=90， BAD=C. DE為AC邊上的中線， DE=EC. EDC=C, BAD=EDC.【名師點(diǎn)評(píng)】 此題考查了“雙垂直”的基本圖形，易知BAD=C，再利用“直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半”得到等腰EDC，從而問(wèn)題得解.例5 (xx海淀一模)如圖1-10-16，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點(diǎn)E，且BE=BC求證：AB平分EAD圖1-10-16【證明】 AB=AC,AD是BC邊上的中線， BD=BC，ADBC. BE=BC， BD=BE. AEBE于點(diǎn)E， 點(diǎn)B在EAD的平分線上， AB平分EAD.【名師點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，可得到BD=BE=BC，再利用直角三角形全等的判定定理(HL)即可.基礎(chǔ)精練：1.(xx豐臺(tái)一模)如圖1-10-17，在ABC中，AD是BC邊上的高線，BEAC于點(diǎn)E， BAD =CBE.求證：AB=AC. 圖1-10-17【證明】 在ABC中，AD是BC邊上的高線，BEAC于點(diǎn)E， ADBBEC=90. ABD+BADC+CBE=90.又 BAD=CBE, ABDC. AB=AC.2.(xx懷柔一模)如圖1-10-18，在ABC中，AB=4，AC=3，AD，AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為( )圖1-10-18A.B.1C.D.7【答案】 A3.(xx懷柔一模)如圖1-10-19，在RtABC中，C=90，AB邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，垂足為D.求證：CAB=AED.圖1-10-19【證明】 DE是AB邊的垂直平分線, AE=BE,ADE=90， EAB=B.在RtABC中，C=90, CAB+B=90.在RtADE中，ADE=90, AED+EAB=90， CAB=AED.4.(xx門頭溝一模)如圖1-10-20，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE圖1-10-20【證明】 ABC是等邊三角形， ABC=ACB=60 BD平分ABC， DBC=ABC=30 CE=CD， CDE=CED又 ACB=60，DCB=CDE+CED， DEC=ACB=30 DBC=DEC， BD=DE5.(xx平谷一模)如圖1-10-21，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DEAB于E，F(xiàn)DBC于D，G是FC的中點(diǎn)，連接GD.求證：GDDE.圖1-10-21 【證明】 如圖1-10-22.圖1-10-22 AB=AC， B=C. DEAB，F(xiàn)DBC， BED=FDC=90. 1=3. G是直角三角形FDC的斜邊中點(diǎn)， GD=GF. 2=3. 1=2. FDC=2+4=90， 1+4=90. 2+FDE=90. GDDE.6.(xx石景山一模)如圖1-10-23，在RtABC中，ACB=90，CD是AB邊上的中線，DEAB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E求證：AED=DCB圖1-10-23【證明】 在RtABC中，ACB=90，CD是AB邊上的中線， CD=AB=DB， B=DCB DEAB于點(diǎn)D， A+AED=90 A+B=90， B=AED AED=DCB7.(xx東城二模)如圖1-10-24，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，則ABD等于( )圖1-10-24A18B.36C54D64【答案】 C8.某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3 cm和6 cm，則它的周長(zhǎng)為( )A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.12 cm或15 cm【答案】 C9.若等腰三角形中有一個(gè)角等于50，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )A.50B.80C.65或50D.50或80【答案】 D10.已知：如圖1-10-25，在ABC中，ABC，ACB的平分線相交于F，過(guò)F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論：BDF，CEF都是等腰三角形；DE=DB+CE；AD+DE+AE=AB+AC；BF=CF.正確的有( )圖1-10-25A.1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)【答案】 C11.(xx順義一模)我們把過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，且能將這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的線段稱為該三角形的“等腰線段” 例如：如圖1-10-26，在RtABC中，取AB邊的中點(diǎn)D，線段CD就是ABC的“等腰線段”(1) 請(qǐng)分別畫(huà)出如圖1-10-27所示三角形的“等腰線段”； 圖1-10-26 圖1-10-27 (2)如圖1-10-28，在EFG中，G=2F，若EFG有“等腰線段”，請(qǐng)直接寫(xiě)出F的取值圖1-10-28【解】 (1)如圖1-10-29所示.圖1-10-29(2)36和4512.如圖1-10-30，在ABC中，AC=BC，ACB90，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60得到CB， ACB的平分線CD交直線AB于點(diǎn)D，連接DB，在射線DB上截取DM=DC(1)在圖1-10-30中證明：MB=DB；(2)若AC=，分別在圖1-10-30和中，求出AB的長(zhǎng)(直接寫(xiě)出結(jié)果) 圖1-10-30(1)【證明】 如圖1-10-31，連接CM圖1-10-31由旋轉(zhuǎn)可知：CB=CB，BCB=60 AC=BC，ACB90， AC=CB，ACB150 CAB=CBA=15 CD平分ACB， ACD=BCD=45 CDM=ACD+CAD=60 DM=DC， CDM是等邊三角形， CM=CD，DCM=60 BCM=ACBACDDCM=45 BCM=BCD在CMB和CDB中， CMBCDB(SAS)， MB=DB(2)【解】 在圖1-10-30中，AB=3+，在圖1-10-30中，AB=3真題演練(xx北京)如圖1-10-31，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點(diǎn)E.求證：CBE=BAD.圖1-10-31【證明】 AB=AC， ABC=C.又 AD是BC邊上的中線， ADBC， BAD+ABC=90. BEAC， CBE+C=90， CBE=BAD.