2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 10.1 概率練習(xí) 文.doc

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10.1概率考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測熱度1.古典概型及事件概率理解古典概型及其概率計(jì)算公式;會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率2017山東,16;2017天津,3;2017課標(biāo)全國,11;2016課標(biāo)全國,18;2016課標(biāo)全國,3;2016課標(biāo)全國,5選擇題、填空題、解答題2.幾何概型及概率綜合問題了解幾何概型的意義,會解與幾何概型相交會的線性規(guī)劃、圓及其他圖形的概率2017課標(biāo)全國,4;2017江蘇,7;2016課標(biāo)全國,8分析解讀本節(jié)內(nèi)容是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一,最近幾年的高考有以下特點(diǎn):1.古典概型主要考查等可能性事件發(fā)生的概率,也常與對立事件、互斥事件的概率及統(tǒng)計(jì)知識綜合起來考查;2.幾何概型試題也有所體現(xiàn),可能考查會有所增加,以選擇題、填空題為主.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬容易題.五年高考考點(diǎn)一古典概型及事件概率1.(2017課標(biāo)全國,11,5分)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.110B.15C.310D.25答案D2.(2017天津,3,5分)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.45B.35C.25D.15答案C3.(2016課標(biāo)全國,5,5分)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是()A.815B.18C.115D.130答案C4.(2016北京,6,5分)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為()A.15B.25C.825D.925答案B5.(2016天津,2,5分)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是12,甲獲勝的概率是13,則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.56B.25C.16D.13答案A6.(2015課標(biāo),4,5分)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.310B.15C.110D.120答案C7.(2016四川,13,5分)從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是.答案168.(2014課標(biāo),13,5分)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.答案239.(2014課標(biāo),13,5分)甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為.答案1310.(2017山東,16,12分)某旅游愛好者計(jì)劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.解析(1)由題意知,從6個國家中任選兩個國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15個.所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3個,則所求事件的概率為P=315=15.(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9個.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個,則所求事件的概率為P=29.11.(2016課標(biāo)全國,18,12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010 (1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.解析(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60+50200=0.55,故P(A)的估計(jì)值為0.55.(3分)(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30200=0.3,故P(B)的估計(jì)值為0.3.(6分)(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05(10分)調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a元.因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a元.(12分)12.(2015天津,15,13分)設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運(yùn)動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運(yùn)動員組隊(duì)參加比賽.(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運(yùn)動員的人數(shù);(2)將抽取的6名運(yùn)動員進(jìn)行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽.(i)用所給編號列出所有可能的結(jié)果;(ii)設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.解析(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運(yùn)動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)(i)從6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15種.(ii)編號為A5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9種.因此,事件A發(fā)生的概率P(A)=915=35.教師用書專用(1332)13.(2015廣東,7,5分)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A.0.4B.0.6C.0.8D.1答案B14.(2014江西,3,5分)擲兩顆均勻的骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()A.118B.19C.16D.112答案B15.(2014陜西,6,5分)從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中,任取2個點(diǎn),則這2個點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為()A.15B.25C.35D.45答案B16.(2014湖北,5,5分)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1p2p3B.p2p1p3C.p1p3p2D.p3p1p2答案C17.(2013課標(biāo)全國,3,5分)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A.12B.13C.14D.16答案B18.(2013江西,4,5分)集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.16答案C19.(2014廣東,12,5分)從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為.答案2520.(2013浙江,12,4分)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會均等),這2名都是女同學(xué)的概率等于.答案1521.(2013課標(biāo)全國,13,5分)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是.答案0.222.(2016山東,16,12分)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:若xy3,則獎勵玩具一個;若xy8,則獎勵水杯一個;其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.解析用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點(diǎn)集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一對應(yīng).因?yàn)镾中元素的個數(shù)是44=16,所以基本事件總數(shù)為16.(1)記“xy3”為事件A,則事件A包含的基本事件數(shù)共5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為516.(2)記“xy8”為事件B,“3xy516,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.23.(2015山東,16,12分)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率;(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.解析(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人,故至少參加上述一個社團(tuán)的共有45-30=15人,所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為P=1545=13.(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共15個.根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個.因此A1被選中且B1未被選中的概率為P=215.24.(2015北京,17,13分)某超市隨機(jī)選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“”表示購買,“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率;(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解析(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙,所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為2001 000=0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為100+2001 000=0.3.(3)與(1)同理,可得:顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為2001 000=0.2,顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為100+200+3001 000=0.6,顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為1001 000=0.1.所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大.25.(2014陜西,19,12分)某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率.解析(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”,B表示事件“賠付金額為4 000元”,以頻率估計(jì)概率得P(A)=1501 000=0.15,P(B)=1201 000=0.12.由于投保金額為2 800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3 000元和4 000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”,由已知,知樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11 000=100輛,而賠付金額為4 000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2120=24輛,所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為24100=0.24,由頻率估計(jì)概率得P(C)=0.24.26.(2014四川,16,12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.解析(1)由題意知,(a,b,c)所有可能的結(jié)果為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以P(A)=327=19.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為19.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)=1-P(B)=1-327=89.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為89.27.(2014天津,15,13分)某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表:一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.解析(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15種.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6種.因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=615=25.28.(2013天津,15,13分)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級.若S4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,(i)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;(ii)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.解析(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為610=0.6,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)(i)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15種.(ii)在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6種.所以P(B)=615=25.29.(2013江西,18,12分)小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.解析(1)X的所有可能取值為-2,-1,0,1.(2)數(shù)量積為-2的有OA2OA5,共1種;數(shù)量積為-1的有OA1OA5,OA1OA6,OA2OA4,OA2OA6,OA3OA4,OA3OA5,共6種;數(shù)量積為0的有OA1OA3,OA1OA4,OA3OA6,OA4OA6,共4種;數(shù)量積為1的有OA1OA2,OA2OA3,OA4OA5,OA5OA6,共4種.故所有可能的情況有15種.所以小波去下棋的概率為P1=715;因?yàn)槿コ璧母怕蕿镻2=415,所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-415=1115.30.(2013山東,17,12分)某小組共有A,B,C,D,E五位同學(xué),他們的身高(單位:米)及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)從該小組同學(xué)中任選2個,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率.解析(1)從身高低于1.80米的同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6個.由于每個人被選到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.選到的2人身高都在1.78米以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3個.因此選到的2人身高都在1.78米以下的概率為P=36=12.(2)從該小組同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10個.由于每個人被選到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.選到的2人身高都在1.70米以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3個.因此選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率為P1=310.31.(2013遼寧,19,12分)現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:(1)所取的2道題都是甲類題的概率;(2)所取的2道題不是同一類題的概率.解析 (1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4;2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題,基本事件為1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共15個,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“都是甲類題”這一事件,則A包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6個,所以P(A)=615=25.(6分)(2)基本事件同(1),用B表示“不是同一類題”這一事件,則B包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共8個,所以P(B)=815.(12分)32.(2013湖南,18,12分)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;Y51484542頻數(shù)4 (2)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率.解析(1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株.列表如下:Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為512+484+456+42315=102+192+270+12615=69015=46.(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415.故在所種作物中隨機(jī)選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.考點(diǎn)二幾何概型及概率綜合問題1.(2017課標(biāo)全國,4,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A.14B.8C.12D.4答案B2.(2016課標(biāo)全國,8,5分)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.710B.58C.38D.310答案B3.(2015福建,8,5分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)=x+1,x0,-12x+1,x0的圖象上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()A.16B.14C.38D.12答案B4.(2017江蘇,7,5分)記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個數(shù)x,則xD的概率是.答案595.(2014重慶,15,5分)某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:307:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為.(用數(shù)字作答)答案932教師用書專用(69)6.(2014遼寧,6,5分)若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.2B.4C.6D.8答案B7.(2014福建,13,4分)如圖,在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1 000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為.答案0.188.(2013福建,14,5分)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件“3a-1a的概率是()A.45B.35C.25D.15答案D4.(2017河南新鄉(xiāng)調(diào)研,10)某車間共有6名工人,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),日加工零件個數(shù)大于樣本平均數(shù)的工人為優(yōu)秀工人,從該車間的6名工人中任取2名,則恰有1名優(yōu)秀工人的概率為()A.19B.13C.815D.715答案C考點(diǎn)二幾何概型及概率綜合問題5.(2018山東師大附中12月模擬,9)在區(qū)間-6,2上隨機(jī)取一個數(shù)x,則sin x+cos x1,2的概率是()A.23B.34C.12D.13答案B6.(2018廣東惠州一調(diào),8)三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí),利用2勾股+(股-勾)2=4朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí),化簡得勾2+股2=弦2.設(shè)勾股形中勾股比為13,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1 000顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為(31.732)()A.866B.500C.300D.134答案D7.(2017陜西榆林二模,4)已知函數(shù)f(x)=ex,0x48.即y=30,0t48,0.6t-1.2,t48.(2)設(shè)該月甲乙兩人的電話資費(fèi)均為a元,通話量均為b分鐘.當(dāng)0b48時(shí),甲乙兩人的電話資費(fèi)分別為30元,98元,不相等;當(dāng)b170時(shí),甲乙兩人的電話資費(fèi)分別為y1=30+0.6(b-48)元,y2=98+0.6(b-170)元,y2-y1=-5.20,y2y1;當(dāng)48D2.(3)設(shè)“連續(xù)三天每天平均最高溫度值都在27,30之間”為事件A,則基本事件空間=(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(29,30,31),共29個基本事件,由題圖可以看出,事件A中包含10個基本事件,P(A)=1029,即所選3天每天平均最高溫度值都在27,30之間的概率為1029.C組20162018年模擬方法題組方法1古典概型概率的求法1.(2018黑龍江哈三中12月模擬,6)一次數(shù)學(xué)考試中,4位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答,則第22題和第23題都有同學(xué)選答的概率為()A.516B.38C.78D.1516答案C2.(2017江西紅色七校第一次聯(lián)考,5)“序數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如1258),在兩位的“序數(shù)”中任取一個數(shù)比56大的概率是()A.14B.23C.34D.45答案A3.(2017安徽江南十校聯(lián)考,14)某學(xué)校高三年級共有11個班,其中14班為文科班,511班為理科班,現(xiàn)從該校文科班和理科班中各選一個班去參加學(xué)校組織的一項(xiàng)公益活動,則所選的兩個班的序號之積為3的倍數(shù)的概率為.答案1328方法2幾何概型概率的求法4.(2017廣東韶關(guān)六校聯(lián)考,5)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-3,若從區(qū)間2,6上任取一個實(shí)數(shù)x0,則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)0的概率為()A.13B.14C.34D.12答案B