2019春九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形教案 （新版）北師大版.doc

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3.8 圓內(nèi)接正多邊形 1．了解圓內(nèi)接正多邊形的有關概念；(重點) 2．理解并掌握圓內(nèi)接正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系；(重點) 3．掌握圓內(nèi)接正多邊形的畫法．(難點) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入 這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的．你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？ 二、合作探究 探究點：圓內(nèi)接正多邊形 【類型一】 圓內(nèi)接正多邊形的相關計算 已知正六邊形的邊心距為，求正六邊形的內(nèi)角、外角、中心角、半徑、邊長、周長和面積． 解析：根據(jù)題意畫出圖形，可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OB的長，繼而求得正六邊形的周長和面積． 解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝360＝60，∴中心角是60.∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC.∵OH＝，sin∠OBC＝＝，∴OB＝BC＝2.∴內(nèi)角為 ＝120，外角為60，周長為26＝12，S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝62＝6. 方法總結：圓內(nèi)接正六邊形是一個比較特殊的正多邊形，它的半徑等于邊長，對于它的計算要熟練掌握． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第11題 【類型二】 圓內(nèi)接正多邊形的畫法 如圖，已知半徑為R的⊙O，用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形． 解析：度量法：用量角器量出圓心角是120度的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六等分，然后再每兩份合并成一份，將圓三等分． 解：方法一：(1)用量角器畫圓心角∠AOB＝120，∠BOC＝120； (2)連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形． 方法二：(1)用量角器畫圓心角∠BOC＝120； (2)在⊙O上用圓規(guī)截?。?； (3)連接AC，BC，AB，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形． 方法三：(1)作直徑AD； (2)以D為圓心，以OA長為半徑畫弧，交⊙O于B，C； (3)連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形． 方法四：(1)作直徑AE； (2)分別以A，E為圓心，OA長為半徑畫弧與⊙O分別交于點D，F(xiàn)，B，C； (3)連接AB，BC，CA(或連接EF，ED，DF)，則△ABC(或△EFD)為圓內(nèi)接正三角形． 方法總結：解決正多邊形的作圖問題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾憾攘糠?、尺規(guī)作圖法；其中度量法可以畫出任意的多邊形，而尺規(guī)作圖只能作出一些特殊的正多邊形，如邊數(shù)是3、4的整數(shù)倍的正多邊形． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題 【類型三】 正多邊形外接圓與內(nèi)切圓的綜合 如圖，已知正三角形的邊長為2a. (1)求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積； (2)根據(jù)計算結果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積？ (3)將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結論？ (4)已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積． 解析：正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構成直角三角形，根據(jù)勾股定理就可以求解． 解：(1)設正三角形ABC的中心為O，BC切⊙O于點D，連接OB、OD，則OD⊥BC，BD＝DC＝a.則S圓環(huán)＝πOB2－πOD2＝πOB2－OD2＝πBD2＝πa2； (2)只需測出弦BC(或AC，AB)的長； (3)結果一樣，即S圓環(huán)＝πa2； (4)S圓環(huán)＝πa2. 方法總結：正多邊形的計算，一般是過中心作邊的垂線，連接半徑，把內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、邊心距，中心角之間的計算轉化為解直角三角形． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題 【類型四】 圓內(nèi)接正多邊形的實際運用 如圖①，有一個寶塔，它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②)，點O為中心(下列各題結果精確到0.1m)． (1)求地基的中心到邊緣的距離； (2)已知塔的墻體寬為1m，現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像，并且留出最窄處為1.6m的觀光通道，問塑像底座的半徑最大是多少？ 解析：(1)構造一個由正多邊形的邊心距、半邊和半徑組成的直角三角形．根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到半邊所對的角是＝36，再根據(jù)題意中的周長求得該正五邊形的半邊是2610＝2.6，最后由該角的正切值進行求解；(2)根據(jù)(1)中的結論，塔的墻體寬為1m和最窄處為1.6m的觀光通道，進行計算． 解：(1)作OM⊥AB于點M，連接OA、OB，則OM為邊心距，∠AOB是中心角．由正五邊形性質(zhì)得∠AOB＝3605＝72，∴∠AOM＝36.∵AB＝26＝5.2，∴AM＝2.6.在Rt△AMO中，邊心距OM＝＝≈3.6(m)．所以，地基的中心到邊緣的距離約為3.6m； (2)3.6－1－1.6＝1(m)． 所以，塑像底座的半徑最大約為1m. 方法總結：解決問題關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題來解答．熟悉正多邊形各個元素的算法． 三、板書設計 圓內(nèi)接正多邊形 1．正多邊形的有關概念 2．正多邊形的畫法 3．正多邊形的有關計算 本節(jié)課新概念較多，對概念的教學要注意從“形”的角度去認識和辨析，但對概念的嚴格定義不能要求過高．在概念教學中，要重視運用啟發(fā)式教學，讓學生從“形”的特征獲得對幾何概念的直觀認識，鼓勵學生用自己的語言表述有關概念，再進一步準確理解有關概念的文字表述，促進學生主動學習．所以在教學的過程中應盡量使用多媒體教學手段.