信號(hào)與系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng).ppt

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4 6連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 1 一 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義 常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述一個(gè)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng) 即 令 則有 H 稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)或頻率特性 由傅立葉變換及其性質(zhì)可得 系統(tǒng)頻率響應(yīng)H 一般是 的復(fù)函數(shù) 可以表示為 一 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義 說(shuō)明 系統(tǒng)頻率響應(yīng)只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān) 而與激勵(lì)無(wú)關(guān) 是表征系統(tǒng)特性的一個(gè)重要參數(shù) 稱(chēng)為系統(tǒng)的相頻響應(yīng)特性 簡(jiǎn)稱(chēng)相頻響應(yīng)或相頻特性 稱(chēng)為系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性 簡(jiǎn)稱(chēng)幅頻響應(yīng)或幅頻特性 當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為沖激信號(hào) t 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)即為沖激響應(yīng)h t 即 一 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義 根據(jù)傅立葉變換的時(shí)域卷積性質(zhì)有 令h t 的傅立葉變換為H 對(duì)任意激勵(lì)x t 響應(yīng)為 說(shuō)明 系統(tǒng)頻率響應(yīng)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的傅立葉變換 h t 和H 從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面表征了同一系統(tǒng)的特性 系統(tǒng)相頻響應(yīng) 是 的奇函數(shù) 系統(tǒng)的幅頻響應(yīng) 是 的偶函數(shù) 一 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的物理意義 當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為復(fù)指數(shù)信號(hào)時(shí) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)由卷積積分可得 上式表明 當(dāng)一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)作用于線性系統(tǒng)時(shí) 其響應(yīng)仍為同頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào) 不同的是響應(yīng)比激勵(lì)多乘了一個(gè)復(fù)函數(shù)H 一 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的物理意義 可以求得這時(shí)系統(tǒng)響應(yīng) 當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為某一頻率的正弦時(shí) 根據(jù)歐拉公式 一 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的物理意義 系統(tǒng)輸入信號(hào)是正弦信號(hào) 那么系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 也是一個(gè)同頻率的正弦信號(hào) 響應(yīng)信號(hào)的幅度和相位有了變化 零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)信號(hào)幅度的比值隨頻率的變化就是系統(tǒng)的幅頻響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)相位之差隨頻率的變化就是系統(tǒng)的相頻響應(yīng) 一 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義 上式還為實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)提供了理論依據(jù) 實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)一般是讓輸入正弦信號(hào)幅度恒為1 改變輸入正弦信號(hào)的頻率測(cè)量輸出信號(hào)的幅度就可以得到系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)測(cè)量輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差就可以得到系統(tǒng)的相頻響應(yīng) 有一點(diǎn)需要指出的是 上面討論的測(cè)量方法中 測(cè)量的響應(yīng)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 也就是正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 所以系統(tǒng)頻率響應(yīng)只是包含了系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)或正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的信息 而系統(tǒng)起始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)的作用不能從系統(tǒng)頻率響應(yīng)中求得 4 頻率響應(yīng)H 是系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅度之比和附加相移 即 一 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義 3 頻率響應(yīng)H 是系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的加權(quán) 得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 二 頻率響應(yīng)的性質(zhì) 1 存在性只有穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)才存在頻率響應(yīng) 2 頻率響應(yīng)具有共軛對(duì)稱(chēng)性 即 即 亦即狄里赫利條件中的絕對(duì)可積條件 存在性依賴(lài)于穩(wěn)定性 LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 二 頻率響應(yīng)的性質(zhì) 佩利 維納準(zhǔn)則 3 一個(gè)具有有理函數(shù)頻率響應(yīng)的因果系統(tǒng)是一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng) 物理可實(shí)現(xiàn)性 注意 只是系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件 而非充分條件 4 因果系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的實(shí)部和虛部具有某種相互制約的特性 對(duì)于因果系統(tǒng) 其沖激響應(yīng)h t 可表示為 由傅立葉變換的頻域卷積性質(zhì) 可得 頻率響應(yīng)可表示為實(shí)部和虛部的形式 即 其中 上述兩式稱(chēng)為希爾伯特變換對(duì) 說(shuō)明 具有因果性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的實(shí)部被已知的虛部唯一地確定 反過(guò)來(lái)也一樣 三 頻率響應(yīng)的計(jì)算 根據(jù)各種定義來(lái)計(jì)算 如果系統(tǒng)給定電路 則利用相量分析法 求出輸出信號(hào)相量與輸入信號(hào)相量之比即是系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 三 頻率響應(yīng)的計(jì)算 解 因?yàn)樗韵到y(tǒng)穩(wěn)定 其傅里葉變換存在 則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 三 頻率響應(yīng)的計(jì)算 相頻特性 幅頻特性 三 頻率響應(yīng)的計(jì)算 解 對(duì)上式兩邊取傅立葉變換 得 所以系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 三 頻率響應(yīng)的計(jì)算 例 已知電路如圖所示 試求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H 求輸出信號(hào)相量與輸入信號(hào)的相量之比 即為電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 解 對(duì)于電路系統(tǒng) 用相量分析法求它的頻率響應(yīng) 復(fù)阻抗分別為 根據(jù)分壓原理得 三 頻率響應(yīng)的計(jì)算 求零狀態(tài)響應(yīng) 有始信號(hào)通過(guò)線性電路的瞬態(tài)分析 例 已知 頻域電路模型 解 例題說(shuō)明 2 O t t E O t t O w O w O w 1 急速變化處意味著有很高的頻率分量 從以上分析可以看出 利用從頻譜改變的觀點(diǎn)解釋激勵(lì)與響應(yīng)波形的差異 物理概念比較清楚 但求傅立葉逆變換的過(guò)程比較煩瑣 因此 在求解一般非周期信號(hào)作用于具體系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí) 用更方便 較少利用 結(jié)論 這節(jié)引出的重要意義在于研究信號(hào)傳輸?shù)幕咎匦?建立濾波器的基本概念并理解頻響特性的物理意義