幾何綜合(旋轉(zhuǎn)類(lèi)),初中數(shù)學(xué),旋轉(zhuǎn)分類(lèi)PPT教學(xué)課件

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角平分線的輔助線構(gòu)造,截長(zhǎng)補(bǔ)短,中點(diǎn)輔助線的構(gòu)造,1,,手拉手,對(duì)角互補(bǔ),半角,2,,中點(diǎn)輔助線,三角形中線,等腰三角形底邊中點(diǎn),三角形中位線,直角三角形斜邊的中線,3,,1：△ABC中，AB=20，AC=12，求中線AD的取值范圍,4,,旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)建中心對(duì)稱(chēng)，將三條相關(guān)線放到一個(gè)三角形中，找它們的關(guān)系,5,,已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF,6,,7,,如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且ED⊥FD，試判斷線段BE、EF、FC的數(shù)量關(guān)系.,8,,9,,在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DM⊥DN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求證：AD2= （AB2+AC2）.,10,,,11,,已知△ABC 中，AB ＝AC ，CE 是AB 邊上的中線，延長(zhǎng)AB 到D ，使BD＝AB ，求證：CD ＝2CE,12,,13,,14,,已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE,15,,16,,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為BC和AB的中點(diǎn)求證：AM=AD,17,,18,,問(wèn)題1：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，求證：∠BME=∠CNE．,19,,20,,問(wèn)題二：如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；,21,,22,,問(wèn)題三：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并證明．,23,,24,,在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC，以BC為底作等腰直角△BCD，E是CD的中點(diǎn)，求證： AE⊥EB且AE=BE,25,,26,,如圖甲，操作：把正方形CGEF的對(duì)∠線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CG＞BC），取線段AE的中點(diǎn)M． （1）探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出答案即可；,27,,28,,（2）將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖乙），令CG=2BC其他條件不變，結(jié)論是否發(fā)生變化，并加以證明；,29,,（3）將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖丙），其他條件不變．探究：線段MD，MF的位置及數(shù)量關(guān)系，并加以證明．,30,,31,,四邊形ABC D是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC。 （1）如圖，若點(diǎn)E在CB 邊的延長(zhǎng)線上，直接寫(xiě)出EG與GC的位置關(guān)系及EC/GC的值；,32,,33,,（2）將圖24-1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置，請(qǐng)問(wèn)（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；,34,,35,,36,,37,,38,,39,,40,,41,,42,,43,,角平分線的輔助線構(gòu)造,44,,45,,如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D. AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F ⑴求證：CE= CF.,46,,⑵將上圖中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'，的位置，使點(diǎn)E，落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．,47,,48,,如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，求證：BD=2CE.,49,,50,,如圖，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BD、AE⊥CE，垂足分別為D、E，連接DE.求證：DE∥BC，DE= (AB+BC+AC),51,,52,,BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，其它條件不變；DE與BC還平行嗎？它與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,53,,54,,如圖，BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其它條件不變，DE與BC還平行嗎？它與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,55,,56,,截長(zhǎng)補(bǔ)短,若遇到證明線段的和差關(guān)系時(shí)，通常考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短法，構(gòu)造全等三角形截長(zhǎng)：在較長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條補(bǔ)短：將一條較短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較長(zhǎng)線段；或延長(zhǎng)一條較短線段等于較長(zhǎng)線段，然后證明延長(zhǎng)部分等于另一條較短線段,57,,已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,證明：AB=AC+CD.,58,,59,,在四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，AE是∠BAF的平分線.求證：AF=CF+AB.,60,,61,,如圖，在△ABC中，AD是△BAC的外角平分線，P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，試比較PB+PC與AB+AC的大小，并說(shuō)明理由．,62,,63,,如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點(diǎn)， 求證：AB－AC＞PB－PC,64,,65,,正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延長(zhǎng)線上，CM=AN，點(diǎn)E在BD上，NE平分∠DNM。過(guò)E作EF⊥MN，垂足為F，請(qǐng)問(wèn)MN、AD、EF有什么數(shù)量關(guān)系？,66,,67,,已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求證：BC+DC=AC.,68,,69,,70,,AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，CE，DE分別為∠BCD和∠ADC的角平分線.求證：CD=AD+BC.,71,,72,,如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C=90°，∠B=135°，K、N分別是AB、BC 上的點(diǎn)，若△BKN的周長(zhǎng)為AB的2倍，求∠KDN的度數(shù),73,,74,,在□ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，過(guò)點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG. （1）如圖1，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=60°，求證：EG =AG+BG；,75,,76,,如圖2，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB= α（0o﹤α﹤90o），請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；,77,,78,,如圖3，當(dāng)EF與CD相交時(shí)，且∠EAB=90°，請(qǐng)你寫(xiě)出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.,79,,80,,手拉手全等,等邊三角形,等腰直角三角形,等腰三角形,81,,（1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC； （3）AE與DC的夾角為60°；（4）△AGB≌△DFB； （5）△EGB≌△CFB； （6）BH平分∠AHC；GF∥AC,在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，,82,,83,,（1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC； （3）AE與DC的夾角為60°； （4）AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分∠AHC,84,,85,,（1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否與CE相等？ （3）AG與CE之間的夾角為多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？,86,,87,,手拉手全等條件,88,,手拉手全等條件： （1）OA=OB；OC＝OD （2）∠AOB＝∠COD 結(jié)論： （1）△OAC≌△OBD（SAS） （2）AC與BD夾角等于∠AOB（八字導(dǎo)角）,89,,如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD任意一點(diǎn)（P與A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E. （1）如圖1，猜想∠QEP=_______°；,90,,91,,（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明； （3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)．,92,,93,,94,,在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°α180°)得到△EFD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與FC相交于點(diǎn)H. （1）如圖1，直接寫(xiě)出BE與FC的數(shù)量關(guān)系,95,,96,,（2）如圖2，M、N分別為EF、BC的中點(diǎn).求證：MN= FC;,97,,98,,（3）連接BF，CE，如圖3，直接寫(xiě)出在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關(guān)系： .,99,,100,,101,,102,,103,,遇60°，造60°，構(gòu)造等邊三角形 遇90°，轉(zhuǎn)90°，構(gòu)造等腰直角三角形 遇等腰，轉(zhuǎn)頂角 遇中點(diǎn)，轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對(duì)稱(chēng),104,,,105,,106,,107,,108,,109,,110,,111,,,112,,113,,114,,對(duì)角互補(bǔ),90°+90°,任意角兩個(gè)角互補(bǔ),120°+60°,115,,已知：∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC，BD=a；,（1）CD與AD的數(shù)量關(guān)系 （2）AB、BC、BD之間的數(shù)量關(guān)系 （3）四邊形ABCD的面積,116,,117,,已知：∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC，,（1）CD與AD的數(shù)量關(guān)系 （2）AB、BC、BD之間的數(shù)量關(guān)系 （3）四邊形ABCD的面積,118,,119,,（1）CD與AD的數(shù)量關(guān)系 （2）AB、BC、BD之間的數(shù)量關(guān)系 （3）四邊形ABCD的面積,120,,121,,對(duì)角互補(bǔ)條件： （1）∠ABC+∠ADC=180° （2）BD平分∠ABC 結(jié)論： （1）AD=CD （2）AB+BC=2BD·cos（1/2∠ABC） ★條件（2）與結(jié)論（1）可互換,122,,已知，點(diǎn)P是∠MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線PA交射線OM于點(diǎn)A，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B，且使∠APB+∠MON=180°． （1）利用圖1，求證：PA=PB；,123,,（2）如圖2，若點(diǎn)C是AB與OP的交點(diǎn)，當(dāng)S△POB=3S△PCB時(shí)，求PC與PB的比值；,124,,（3）若∠MON=60°，OB=2，射線AP交ON于點(diǎn)D，且滿(mǎn)足且∠PBD=∠ABO，請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形，并求OP的長(zhǎng)．,125,,126,,127,,128,,129,,130,,131,,132,,133,,134,,135,,136,,137,,138,,半角模型,90°45°,一般角與一半,120°60°,139,,140,,141,,142,,143,,144,,正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°。 請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關(guān)系？,145,,146,,147,,148,,149,,150,,151,,152,,如圖2，E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EDF=60°，試探索線段BE、CF與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系.,153,,154,,155,,156,,正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在射線BC上，且CE=2,射線AM交射線BD于N點(diǎn)，且∠EAN=45°，求BN的長(zhǎng).,157,,158,,159,,160,,