2019-2020學年高中數(shù)學 2.3.1平面向量基本定理教案.doc

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2019-2020學年高中數(shù)學 2.3.1平面向量基本定理教案 教學目標： （1）了解平面向量基本定理； （2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法； （3）能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達. 教學重、難點：平面向量基本定理. 教學過程： 一、問題情境 1、向量加法（平行四邊形法則） 向量共線定理 (3) 向量的夾角 ① 平面中的任意兩個向量之間存在夾角嗎？若存在,向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？ 已知兩個非零向量和 (如圖),作=,=,則∠AOB=θ(0≤θ≤180)叫做向量與的夾角. θ的取值范圍是________________顯然,當θ=0時, 與同向;當θ=180時, 與反向.因此,兩非零向量的夾角在區(qū)間[0,180]內.如果與的夾角是90,我們說與垂直,記作⊥. ②對平面中的任意一個向量能否用兩個互相垂直的向量來表示？ 三、數(shù)學應用 例1、已知向量、 (如圖),求作向量-2.5+3. 例2.設與是兩個不共線向量, =3+4,=-2+5,若實數(shù)λ、μ滿足λ+μ=5-,求λ、μ的值. 例3已知G為△ABC的重心,設=,=,試用、表示向量. 三、當堂練習 O B A P 1、如圖，、不共線，,用、表示. 變式1　如圖,，不共線，點在上，求證：存在實數(shù) 使. 變式2　設,不共線，點在、、所在的平面內，且．求證：、、三點共線． 四、課堂小結 1．熟練掌握平面向量基本定理，平面向量基本定理的理解及注意的問題；2．會應用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的幾何表示．