2018-2019學年高二數學上學期期中試題 文 (III).doc

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2018-2019學年高二數學上學期期中試題 文 (III) 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1. 已知i為虛數單位，則復數 （ ） A． ? 1 B．1 + i C． i D． ? i 2..用反證法證明命題“若，則、全為0（ ）”，其假設正確的（ ） A．a、b至少有一個為0 B．a、b至少有一個不為0 C．a、b全不為0 D．a、b只有一個為0 3．總體有編號為01,02,…,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A． 14 B． 07 C． 01 D． 04 4.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于2的區(qū)域內的概率為 ( ) A． B． C． D． 5.已知圓過點，且圓心在直線上，則圓的方程為（ ） A． B． C． D． 6 已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為(　　) A． 100,10 B． 200,10 C． 100,20 D． 200,20 7..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為 （ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 8. 下列說法中正確的是 （ ） ①兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的絕對值越接近于1 ②回歸直線方程 必過點 ③已知一個回歸直線方程為 ,則變量x每增加1個單位時, 平均增加3個單位 A． ③ B． ①③ C． ①② D． ②③ 9．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”，四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是（ ） A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁 10. 天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，現部門通過設計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，其余6個數字表示不下雨：產生了20組隨機數： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 則這三天中恰有兩天降雨的概率約為 ( ) A.20% B.25% C.30% D.40% 11.已知點是直線上一動點，是圓的一條切線，為切點，若長度的最小值為，則的值為（ ） A．3 B． C． D．2 12. 曲線與直線有兩個不同的交點時，實數k的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。） 13.有100件產品編號從00到99，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產品進行檢驗，分組后每組按照相同的間隔抽取產品，若第5組抽取的產品編號為91，則第2組抽取的產品編號為___________. 14.在空間直角坐標系O-XY中，若點A（1,2,1）,B(-3, -1,4)，點C是點A關于XOY平面的對稱點，則 . 15. 觀察下列式子： ， ， ，…，根據以上式子可以猜想： __________． 16.在圓x2＋y2－2x－6y＝0內，過點E（0,1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 三、解答題（本題共6小題，共70分） 17.(本小題12分)莖葉圖記錄了甲組3名同學寒假假期中去圖書館學習的次數和乙組4名同學寒假假期中去圖書館學習的次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示. (1)如果，求乙組同學去圖書館學習次數的平均數和方差； (2)如果，從學習次數大于7的學生中選兩名同學，求選出的兩名同學恰好分別在不同組且這兩名同學學習的次數之和不小于20的概率. 18.（本小題12分）已知圓C： ,點P（6，0）． （1）求過點P且與圓C相切的直線方程l； （2）若圓M與圓C外切，且與x軸切于點P，求圓M的方程． 19．（本小題12分）為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市實行“階梯式”電價，將每戶居民的月用電量分為二檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度的部分按0.8元/度收費.某小區(qū)共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖. （1）求的值； （2）試估計該小區(qū)今年7月份用電費用不超過260元的戶數； （3）估計7月份該市居民用戶的平均用電費用（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）. 20.(本小題12分)近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計 男 5 女 10 合計 50 已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為 ． （2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由； 下面的臨界值表供參考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式 其中） 21.（本小題12分）如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程； （2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？ （參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式， ） 22.（本小題12分）如圖，已知圓與軸相切于點，與軸的正半軸交于兩點（點在點的左側），且. （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）過點任作一條直線與圓相交于兩點，連接， 求證： 為定值.  高二年級文科數學試題答案 一、選擇題 1-5 C B D A C 6-10 D B C A B 11 D 12 A 二、填空題 13. 31 14. 15. 16. 三、解答題 17.試題解析：(1)當x＝6時，由莖葉圖可知，乙組同學去圖書館學習次數是：6，7，8，11，∴平均數為 ，方差為s2＝ [(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(11－8)2]＝. (2)甲組中學習次數大于7的同學有3名，記為A1，A2，A3，他們去圖書館學習次數依次為9，11，12； 乙組中學習次數大于7的同學有2名，記為B1，B2，他們去圖書館學習次數依次為8，11； 從學習次數大于7的學生中選兩名學生，所有可能的結果有10個，它們是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2 用事件C表示：“選出的兩名同學恰好分別在不同組且這兩名同學學習的次數之和不小于20”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：A1B2，A2B2，A3B1，A3B2， 故根據古典概型，選出的兩名同學恰好分別在不同組且這兩名同學學習的次數之和不小于20的概率為P(C)＝. 18.試題解析：（1）圓C化為標準方程是 故圓心坐標為C（3，2）半徑.設切線的方程為， 即由點到直線的距離公式得解得 所以即 又也是切線方程 所以切線的方程為或 （2）或． 19. 詳解：（1）， 解. （2）當用電量為400度時，用電費用為（元）， 所以此100戶居民中用電費用超過260元的戶數為（戶）， 所以此100戶居民中用電費用不超過260元的戶數為90戶， 所以該小區(qū)1000戶居民中用電費用不超過260元的戶數為900戶. （3）該市居民平均用電費用為 （元）. 20. （1）補充列聯(lián)表如下圖： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計 男 20 5 25 女 10 15 25 合計 30 20 50 （2）因為 ，所以K2≈8.333 又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我們有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關 21. 解析：（1）， ， ， ， ； ， 所求的回歸方程為． （2）時， （噸），預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低（噸）． 22.【答案】（1）（2） 【解析】試題分析：（1）設圓的圓心為，則半徑為 ，根據，圓心到弦的距離為，得，求得，從而可以寫出圓的標準方程；（2）直線AB的斜率為0時，易知即設直線AB: 將代入，并整理得，根據韋達定理及斜率公式化簡可得結果. 試題解析：（1）因為圓與軸相切于點，可設圓心的坐標為，則圓的半徑為，又，所以，解得，所以圓的方程為 （2）由（1）知，當直線AB的斜率為0時，易知即 當直線AB的斜率不為0時，設直線AB: 將代入，并整理得，設，所以則 綜上可得。