2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (III).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (III) 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) （ ） A． ? 1 B．1 + i C． i D． ? i 2..用反證法證明命題“若，則、全為0（ ）”，其假設(shè)正確的（ ） A．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0 B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不為0 C．a(chǎn)、b全不為0 D．a(chǎn)、b只有一個(gè)為0 3．總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A． 14 B． 07 C． 01 D． 04 4.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為 ( ) A． B． C． D． 5.已知圓過點(diǎn)，且圓心在直線上，則圓的方程為（ ） A． B． C． D． 6 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A． 100,10 B． 200,10 C． 100,20 D． 200,20 7..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為 （ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 8. 下列說法中正確的是 （ ） ①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1 ②回歸直線方程 必過點(diǎn) ③已知一個(gè)回歸直線方程為 ,則變量x每增加1個(gè)單位時(shí), 平均增加3個(gè)單位 A． ③ B． ①③ C． ①② D． ②③ 9．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對(duì)”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”，四人中只有一個(gè)人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（ ） A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁 10. 天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，現(xiàn)部門通過設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，其余6個(gè)數(shù)字表示不下雨：產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 則這三天中恰有兩天降雨的概率約為 ( ) A.20% B.25% C.30% D.40% 11.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的一條切線，為切點(diǎn)，若長(zhǎng)度的最小值為，則的值為（ ） A．3 B． C． D．2 12. 曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。） 13.有100件產(chǎn)品編號(hào)從00到99，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第5組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91，則第2組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為___________. 14.在空間直角坐標(biāo)系O-XY中，若點(diǎn)A（1,2,1）,B(-3, -1,4)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于XOY平面的對(duì)稱點(diǎn)，則 . 15. 觀察下列式子： ， ， ，…，根據(jù)以上式子可以猜想： __________． 16.在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點(diǎn)E（0,1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 三、解答題（本題共6小題，共70分） 17.(本小題12分)莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示. (1)如果，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20的概率. 18.（本小題12分）已知圓C： ,點(diǎn)P（6，0）． （1）求過點(diǎn)P且與圓C相切的直線方程l； （2）若圓M與圓C外切，且與x軸切于點(diǎn)P，求圓M的方程． 19．（本小題12分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將每戶居民的月用電量分為二檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200度的部分按0.8元/度收費(fèi).某小區(qū)共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖. （1）求的值； （2）試估計(jì)該小區(qū)今年7月份用電費(fèi)用不超過260元的戶數(shù)； （3）估計(jì)7月份該市居民用戶的平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）. 20.(本小題12分)近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì) 男 5 女 10 合計(jì) 50 已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為 ． （2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由； 下面的臨界值表供參考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式 其中） 21.（本小題12分）如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； （2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式， ） 22.（本小題12分）如圖，已知圓與軸相切于點(diǎn)，與軸的正半軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且. （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，連接， 求證： 為定值.  高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題 1-5 C B D A C 6-10 D B C A B 11 D 12 A 二、填空題 13. 31 14. 15. 16. 三、解答題 17.試題解析：(1)當(dāng)x＝6時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：6，7，8，11，∴平均數(shù)為 ，方差為s2＝ [(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(11－8)2]＝. (2)甲組中學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的同學(xué)有3名，記為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，11，12； 乙組中學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的同學(xué)有2名，記為B1，B2，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為8，11； 從學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的學(xué)生中選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2 用事件C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：A1B2，A2B2，A3B1，A3B2， 故根據(jù)古典概型，選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20的概率為P(C)＝. 18.試題解析：（1）圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程是 故圓心坐標(biāo)為C（3，2）半徑.設(shè)切線的方程為， 即由點(diǎn)到直線的距離公式得解得 所以即 又也是切線方程 所以切線的方程為或 （2）或． 19. 詳解：（1）， 解. （2）當(dāng)用電量為400度時(shí)，用電費(fèi)用為（元）， 所以此100戶居民中用電費(fèi)用超過260元的戶數(shù)為（戶）， 所以此100戶居民中用電費(fèi)用不超過260元的戶數(shù)為90戶， 所以該小區(qū)1000戶居民中用電費(fèi)用不超過260元的戶數(shù)為900戶. （3）該市居民平均用電費(fèi)用為 （元）. 20. （1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下圖： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì) 男 20 5 25 女 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 （2）因?yàn)? ，所以K2≈8.333 又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān) 21. 解析：（1）， ， ， ， ； ， 所求的回歸方程為． （2）時(shí)， （噸），預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸）． 22.【答案】（1）（2） 【解析】試題分析：（1）設(shè)圓的圓心為，則半徑為 ，根據(jù)，圓心到弦的距離為，得，求得，從而可以寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線AB的斜率為0時(shí)，易知即設(shè)直線AB: 將代入，并整理得，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果. 試題解析：（1）因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，可設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，又，所以，解得，所以圓的方程為 （2）由（1）知，當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，易知即 當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線AB: 將代入，并整理得，設(shè)，所以則 綜上可得。