（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測三 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ單元檢測（含解析）.docx

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單元檢測三函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)函數(shù)f(x)，則函數(shù)的定義域為()A.B.C.(0，) D.答案A解析由得x0.2已知函數(shù)f(x)則f(f(4)的值為()AB9C.D9答案C解析f(4)log42，f(f(4)f(2)32.3(2018湖州聯(lián)考)設(shè)alog54log52，blnln3，c，則a，b，c的大小關(guān)系為()AabcBbcaCcabDbalog2e1.所以01，即0ab1，故ab0，可排除選項B.故選A.5已知函數(shù)f(x)x24x，當(dāng)xm,5時，f(x)的值域是5,4，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，1) B(1,2C1,2D2,5答案C解析f(x)(x2)24，所以當(dāng)x2時，f(2)4.由f(x)5，解得x5或x1.所以要使函數(shù)f(x)在區(qū)間m,5上的值域是5,4，則1m2.6已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(，0上單調(diào)遞減，則滿足f(3x1)f的實數(shù)x的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(，0上單調(diào)遞減，得f(x)在(0，)上單調(diào)遞增又f(3x1)f，所以|3x1|，解得x.7(2017紹興診斷)已知函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B.C.D.答案B解析若函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，則可得00，則AB的中點C.由于點C在函數(shù)g(x)x的圖象上，故有|log2x|，即|log2x|x，故函數(shù)f(x)關(guān)于函數(shù)g(x)的“關(guān)聯(lián)點”的個數(shù)即為函數(shù)y|log2x|和yx的圖象的交點的個數(shù)在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|log2x|和yx的圖象，由圖象知交點個數(shù)為2，則函數(shù)f(x)關(guān)于函數(shù)g(x)的“關(guān)聯(lián)點”的個數(shù)是2，故選B.10已知函數(shù)f(x)(aR)在區(qū)間1,4上的最大值為g(a)，則g(a)的最小值為()A4B5C6D7答案A解析方法一令H(x)x2a，則H(x)2x(x2)(x22x4)，故H(x)在1,2上單調(diào)遞減，在(2,4上單調(diào)遞增，所以g(a)minminmax|H(1)|，|H(2)|，|H(4)|，即g(a)minminmax|17a|，|12a|，|20a|，如圖可知，g(a)min4.方法二令tx2，則t2x(x2)(x22x4)，所以tx2在1,2上單調(diào)遞減，在(2,4上單調(diào)遞增，所以t12,20，故y|ta|在t12,20上的最大值為g(a)所以g(a)min4.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11已知f(x1)x21，則f(x)_，y的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案x22x(1,2)解析當(dāng)x1t時，xt1，所以f(t)(t1)21t22t，即f(x)x22x；y，定義域為(0,2)，且f(x)對稱軸為x1，所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，(1,2)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”，函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為(1,2)12(2018舟山二模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)則g(8)_.答案2解析當(dāng)x0，則f(x)log3(1x)，又f(x)f(x)，f(x)log3(1x)，即g(x)log3(1x)，xb1.若logablogba，abba，則a_，b_.答案42解析設(shè)logbat，則t1，因為t，解得t2，所以ab2，因此abbab2bbb2，解得b2，a4.14(2018臺州高級中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)則f(f(2)_；若f(a)9，則實數(shù)a_.答案49或3解析由題意得f(f(2)f(4)4，若f(a)9，當(dāng)a0時，有a29，即a3；當(dāng)a0)的最大值為f(2)1，若a11，則a0.當(dāng)a0時，f(x)x22ax2(x0)的最大值為f(0)2，所以a11，所以a0.16已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)，若實數(shù)a，b滿足則(a1)2(b1)21所表示的圖形的面積是_答案1解析由得f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)，作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，(a1)2(b1)21所表示的圖形為以(1,1)為圓心，1為半徑的半圓和一個三角形，其表示的圖形的面積是1.17已知函數(shù)f(x)x22axa21，g(x)2xa，對于任意的x11,1，存在x21,1，使f(x2)g(x1)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案2，1解析f(x)x22axa21(xa)21，當(dāng)x1,1時，若a1，則f(x)a22a，a22a；若1a0，則f(x)1，a22a；若01，則f(x)a22a，a22a而g(x)2a，2a，從而由條件得：若a1，則解得2a1；若1a0，則不等式組無解；若01，則不等式組無解綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是2，1三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18(14分)若定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x(0,2時，f(x).(1)求f(x)在2,2上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,2)上的單調(diào)性，并給予證明；(3)當(dāng)為何值時，關(guān)于x的方程f(x)在x2,2上有實數(shù)解解(1)因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)0.當(dāng)x2,0)時，x(0,2因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(x)(2)f(x)在(0,2)上是減函數(shù)，證明如下，任取0x1x22，f(x1)f(x2)，因為0x1x20，所以f(x1)f(x2)0.因此，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減(3)方程f(x)在x2,2上有實數(shù)解，即取函數(shù)f(x)的值域內(nèi)的任意值由(2)可知，f(x)在x(0,2上是減函數(shù)，此時f(x).又因為f(x)是x2,2上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時，f(x)0.當(dāng)x2,0)時，f(x).因此，函數(shù)f(x)的值域為0，因此，0.19(15分)(2018寧波九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x|xa|bx.(1)當(dāng)a2，且f(x)是R上的增函數(shù)時，求實數(shù)b的取值范圍；(2)當(dāng)b2，且對任意a(2,4)，關(guān)于x的方程f(x)tf(a)總有三個不相等的實數(shù)根時，求實數(shù)t的取值范圍解(1)f(x)x|x2|bx因為f(x)連續(xù)，且f(x)在R上單調(diào)遞增，等價于這兩段函數(shù)分別遞增，所以得b2.(2)f(x)x|xa|2xtf(a)2ta.當(dāng)2a4時，a，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，所以f極大(x)fa1，f極小(x)f(a)2a，所以對2a4恒成立，解得0t1.當(dāng)2a2時，a，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f極大(x)fa1，f極小(x)fa1，所以a12taa1對2a2恒成立，解得0t1，綜上0t1.20(15分)(2018浙江91高中聯(lián)盟開學(xué)考)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)，g(x)2x24x16，且|f(x)|g(x)|對xR恒成立(1)求a，b的值；(2)記h(x)f(x)4，那么當(dāng)k時，是否存在m，n(mn)，使得函數(shù)h(x)在m，n上的值域恰好為km，kn？若存在，請求出m，n；若不存在，請說明理由解(1)由g(x)0得x4或x2.于是，當(dāng)x4或x2時，有此時，|f(x)|g(x)|x22x8|2|x22x8|，對xR恒成立，滿足條件故a2，b8.(2)h(x)(x1)2，km，kn，kn，又k，n1，m，n(，1，h(x)在m，n上是單調(diào)增函數(shù)，即即mn，且k，故當(dāng)k1時，m，n22k，0；當(dāng)k1時，m，n不存在21(15分)(2018杭州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)x2bxc(b，cR)若f(1x)f(1x)，f(x)的最小值為1.(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)y|f(x)|與yt相交于4個不同交點，從左到右依次為A，B，C，D.是否存在實數(shù)t，使得線段|AB|，|BC|，|CD|能構(gòu)成銳角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由解(1)因為f(1x)f(1x)，所以函數(shù)的對稱軸為直線x1，即1，所以b2，又因為f(x)的最小值為1，所以1，解得c0，所以f(x)x22x.(2)若函數(shù)y|f(x)|與yt相交于4個不同交點，則0t1，易知xA1，xB1，xC1，xD1，所以|AB|CD|，|CB|2，由題意知，線段|AB|，|BC|，|CD|構(gòu)成的三角形為等腰銳角三角形，所以|BC|AB|，即2()，即(2)，解得t1.22(15分)(2019杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)alnx(aR)(1)若a2，求f(x)在(1，e2)上零點的個數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)；(2)若f(x)恰有一個零點，求a的取值集合；(3)若f(x)有兩個零點x1，x2(x1x2)，求證：2x1x23ea11.(1)解a2時，f(x)2lnx，f(x)，故f(x)在(1，e2)上單調(diào)遞減，所以在(1，e2)上至多只有一個零點又f(1)f(e2)11時，f(x)0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞減；當(dāng)0x0，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故f(x)maxf(1)a1.當(dāng)f(x)max0，即a1時，因最大值點唯一，故符合題意；當(dāng)f(x)max0，即a1時，f(x)0，即a1時，一方面，存在ea1，f(ea)0；另一方面，存在ea1，f(ea)2aea2aea2.依題意有alnx1lnx2，于是ln.記t，t1，則lnt，故x1，于是，x1x2x1(t1)，x1x22.記函數(shù)g(x)lnx，x1.因g(x)0，故g(x)在(1，)上單調(diào)遞增于是當(dāng)t1時，g(t)g(1)0，又lnt0，所以x1x22.再證x1x2p時，t(x)t(p)0；當(dāng)0xp時，t(x)0.于是ax11x1lnx10，即x(3ea11)x1ea10.同理得x(3ea11)x2ea10.故x(3ea11)x2ea1x(3ea11)x1ea1，(x2x1)(x2x1)(3ea11)(x2x1)，于是x1x23ea11.綜上，2x1x23ea11.